2021-2022学年湖北省武汉市九年级上册数学期末调研试卷（四）含答案

2021-2022学年湖北省武汉市九年级上册数学期末调研试卷（四）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.血的相反数是【】

A.V2B.也C.-V2D.—互

22

【答案】C

【解析】

【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反

数，特别地，0的相反数还是0.

因此役的相反数是一血.

故选C.

2.下列运算中，正确的是（）

1

A.2x+2y=2xyB.（x2y3）2=x4y5C.（xy）?+—=（xy）3D.2xy-

xy

3yx=xy

【答案】C

【解析】

【详解】选项A,没有是同类项没有能合并；选项B,根据积的乘方的运算法则可得原式

选项C,原式=/「.初=dy3=（孙）3；选项D,根据合并同类项法则可得原式二-xy.故选C.

k-1

3.反比例函数了=——的图象，当x>0时，y随x的值增大而增大，则％的取值范围是（）

x

\.k<2B.^2C.k>2D.%22

【答案】A

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质得出a-2V0,求出即可.

【详解】•••当x>0时，y随x的增大而增大，

：.k-2<0,

：.k<2.

故选：A.

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【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

4.如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是()

隹

【答案】D

【解析】

【详解】解：从上面看易得左边列有3个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有1

个正方形.

故选D.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图.

5.松北某超市今年一月份的营业额为50万元.三月份的营业额为72万元.则二、三两个月平

均每月营业额的增长率是().

A.25%B.20%C.15%D.10%

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：设增长率为x,根据题意得50(1+x)2=72,

解得x=-2.2(没有合题意舍去)，x=0.2,

所以每月的增长率应为20%,

故选B.

考点：一元二次方程的应用.

6.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2(x+3)2D.y=2(x-3)2

【答案】C

【解析】

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】了=2/向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.

【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知

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“左加右减，上加下减”的变化规律.

7.如图，将矩形纸片/8C。沿E尸折叠（E、F分别是4D、8c上的点），使点8与四边形8EF

内一点重合，若NB'FC=50°,则N4ER等于（）

A.110°B.115°C.120°D.130°

【答案】B

【解析】

【详解】•.•四边形A，EFB'是四边形ABFE折叠而成，

.*.ZBFE=ZEFB,,

VZB'FC=50°,

._180°-ZB'FC_180°-50°_

••//cEcFnB-----------6z5c0f

22

VAD/7BC,

ZAEF=1800-ZEFB=115°.

故选B.

点睛：本题考查的是折叠的性质及平行线的性质：（1）折叠的性质：图形折叠后与原图形完全

重合；（2）平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.

2

8.在aABC中，已知NC=90。，BC=4,sinA=§,那么AC边的长是（）

A.6B.275C.3#>D.2拒

【答案】B

【解析】

Be2

【详解】在AABC中，ZC=90°,sinA=—=一，

AB3

由BC=4即可求得AB=6,

根据勾股定理即可得AC=J/B2_8c2=762-42=2万，

故选：B.

AH1

9.如图，DE〃BC,分别交△ABC的边AB、AC于点D、E,—=-,若AE=L则EO（）.

AB3

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A

E

BC

A.2B.3C.4D.6

【答案】A

【解析】

【详解】VDE/7BC,

.AD_AE

VAE=1,

：.AC=3

AEC=AC-AE=3-1=2.

故选A.

10.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途没有停留），前往终点B地，甲、乙两车

之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.下列说法：

①甲、乙两地相距210千米;

②甲速度为60千米/小时；

③乙速度为120千米/小时；

④乙车共行驶32小时，

2

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：由图可知,

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甲车的速度为：60+1=60千米/时，故②正确，

则A、B两地的距离是：60x31=210（千米），故①正确，

2

则乙的速度为：（60x2）-（2-1）=120千米/时，故③正确，

乙车行驶的时间为：223-1=31-（小时），故④错误，

44

故选C.

考点：函数的应用.

第n卷非选一选（共90分）

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.数字12800000用科学记数法表示为.

【答案】1.28X107.

【解析】

【详解】试题分析：将12800000用科学记数法表示为：1.28x107.

考点：科学记数法一表示较大的数.

12.函数夕=正的自变量x的取值范围是

x+2

【答案】x>0.

【解析】

【详解】试题分析：根据题意得：X20且x+2翔，解得：x>0.故答案为xX）.

考点：函数自变量的取值范围.

13.计算：V12-V27-

【答案】-73

【解析】

【分析】根据二次根式的性质化简即可.

【详解】解：原式=26-36

=-6

14.把多项式2加2—8/分解因式的结果是.

【答案】2（m+2n）（m-2n）.

【解析】

【详解】解:原式=2（〃?？一4〃2）=2（〃7+2,7）（加一2〃）

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故答案为：2(m+2n)(m-2n).

―x2—1

15.没有等式组｛2的解集为________.

3x-2<0

2

【答案】—24x<—

3

【解析】

—X>①

【详解】2

3x-2<0②

•・,解没有等式①得：x>-2,

2

解没有等式②得：x<§,

2

・•・没有等式组的解集为-24xv-,

3

_2

故答案为-24xv§.

16.分式方程二一=」一的解为x=__.

X+1x-1

【答案】3

【解析】

【详解】去分母得：2x-2=x+l,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解，

故答案为3

17.若弧长为4兀的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为

【答案】8

【解析】

【分析】根据扇形的弧长公式计算即可.

【详解】解：•••扇形的圆心角为90。,弧长为4兀，

也

••I-，

180

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90乃丁

即4兀=

180

则扇形的半径r=8.

故答案为8.

18.已知，平面直角坐标系中，0为坐标原点，函数y=；x+2的图像交x轴于点A,交y轴于

点B,则/A0B的面积=.

【答案】4

【解析】

【详解】直线产/x+1的图象与x轴的交A的坐标为(-4,0),与y轴的交点B的坐标为(0,

2),所以AAOB的面积为：-x4x2=4.

2

19.已知，4ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于E,交AC所在直线于P,若NAPE=54。,

则NB=_.

【答案】72。或18°

【解析】

【详解】试题分析：分为两种情况：

①如图1,

；PE是AB的垂直平分线,

；.AP=BP,

.\ZA=ZABP,ZAPE=ZBPE=54°,

.♦.NA=NABP=36。，

：NA=36°,AB=AC,

r.ZC=ZABC=-=72°；

2

②如图2,

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BC

图2

YPE是AB的垂直平分线，

；.AP=BP,

；.NPAB=NABP,ZAPE=ZBPE=54°,

r.ZPAB=ZABP=36o,

/.ZBAC=144O,

：AB=AC,

.,,ZC=ZABC=-=18°,

2

考点：等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质.

20.如图，AABC中，CD是AB边上的高，AC=8,ZACD=30°,tanZACB=^.，点P为CD上

3

一动点，当BP+gcP最小时，DP=.

【答案】26

【解析】

【分析】作PE_LAC于E,BEUAC于E，交CD于P'.证PB+；PC=PB+PE,当BE'J_AC时，

BE，s/T

PB+PE=BP'+P'E'=BE'最小，tanZACB=——=-，设BE'=5k,CE'=3k,由

CE'3

BC2=BD2+CD2=BE，2+CE，2,(12-6k)2+48=9k2+75k2,求BE，=5石，CE，=3,再解RtZXCEP'.

【详解】作PEIAC于E,BE'IAC于E交CD于P'.

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A

VCD±AB,ZACD=30°,ZPEC=90°,AC=8,

.,.PE=yPC,ZA=60°,/ABE，=30。，AD=4,CD=46,

；.PB+；PC=PB+PE,

/.当BE'±AC时，PB+PE=BP,+P'E,=BE/最小，

BE'5^3.,「

VtanZACB=-,设LBE'=5^3k,CE，=3k,

CE3

；.AE'=8-3k,AB=16-6k,BD=16-6k-4=12-6k,

BC2=BD2+CD2=BE，2+CE'2,

A（12-6k）2+48=9k2+75k2,

整理得k2+3k-4=0,

；.k=l或-4（舍去），

；.BE，=56，CE，=3

在RtZXCEP中，ZACD=30°,CE，=3,可求得CP，=20，

/.DP，=CD-CP，=473-273=2^3.

【点睛】本题考查了垂线段最短、锐角的三角函数及勾股定理等知识，解决本题的关键是作出

辅助线，把问题转化为垂线段最短的问题.

三、解答题（21、22小题各7分，23、24小题各8分，25、26、27小题各10分，共60分）

y2_2x1（1A

21.先化简，再求代数式一3------1一一的值，其中X=2sin45°-tan450.

x-xIXJ

【答案

【解析】

【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则

变形，约分得到最简结果，利用角的三角函数值求出X的值，代入计算即可.

试题解析：

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x2-2x+l]]_(x-1)2x-1_x-1x_1

x3-x\X)x(x+l)(x-l)XX(x+DX-lx+1

<•*x=2sin45°-tan45°=2x------1=V2-L

2

...原式=k!_=立.

£-1+12

22.如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、

(2)在图2中，画一个以EF为一边的ADEF,使tan/EDF=L

并直接写出线段DF的长.

2

【答案】⑴画图见解析.⑵DF=j4?+铲=4石;

【解析】

【详解】试题分析：(1)利用网格特点，AB在水平格线上，BC为4x4的正方形的对角线;

(2)由于tanNEDF=」，则在含ND的直角三角形中，满足对边与邻边之比为1：2即可.

2

试题解析：(1)如图1,Z\ABC为所作；

(2)如图2,ZiDEF为所作，DF="7记=4而.

图1图2

考点：作图一复杂作图；锐角三角函数的定义.

23.为便于管理与场地安排，松北某中学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目进

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行了统计.并把的结果绘制了如图所示的没有完全统计图，请你根据下列信息回答问题:

（1）在这次中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有多少人？并补全条形统计图.

（2）如果学校有800名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目.

【答案】（1）5人，画图见解析.（2）80人；

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据跳绳人数除以跳绳人数所占的百分比，可得抽查总人数，根据有

理数的减法，可得参加篮球项目的人数，根据参加篮球项目的人数，可得答案；

（2）根据全校学生人数乘以参加篮球项目所占的百分比，可得答案.

试题解析：（1）抽查总人数是：20—40%=50（人），

参加篮球项目的人数是：50-20-10-15=5（人），

即小明所在的班级参加篮球项目的同学有5人，

50

答：估计全校学生中大约有80人参加篮球项目.

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

24.如图，Z^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,CD为aABC的中线，作CO_LAB于O,点E

在CO延长线上，DE=AD,连接BE、DE.

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(I)求证：四边形BCDE为菱形；

(2)把aABC分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若AC=6,求两条分割线段长度

的和.

【答案】(1)求证见解析.(2)6；

【解析】

【详解】试题分析：(1)容易证三角形BCD为等边三角形，又DE=AD=BD,再证三角形DBE

为等边三角形四边相等的四边形BCDE为菱形.

(2)画出图形，证出BM+MN=AM+MC=AC=6即可.

试题解析：(1)VZACB=90°,ZA=30°,CD为AABC的中线，

/.BC=-AB,CD==-AB=AD,

22

.".ZACD=ZA=30°,

ZBDC=30°+30°=60°,

」.△BCD是等边三角形，

VCO±AB,

.♦.OD=OB,

；.DE=BE,

VDE=AD,

；.CD=BC=DE=BE,

四边形BCDE为菱形；

(2)解：作/ABC的平分线交AC于N,再作MNJ_AB于N,如图所示：

则MN=MC=!BM,ZABM=ZA=30°,

2

；.AM=BM,

VAC=6,

ABM+MN=AM+MC=AC=6；

即两条分割线段长度的和为6.

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考点：菱形的判定与性质.

25.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供没

有应求.于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是批购进数量的2倍，但

单价贵了4元，商厦这种衬衫时每件预定售价都是58元.

(1)求这种衬衫原进价为每件多少元？

(2)一段时间，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折，以提高回款

速度，耍使这两批衬衫的总利润没有少于6300元，至多可以打几折？

【答案】⑴40；(2)5折；

［解析］

【分析】(1)设这种衬衫原进价为每件x元.根据“用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购

数量是批购进数量的2倍，但单价贵了4元”列出方程并解答，注意需要验根；

(2)设打用折，根据题意列出没有等式即可.

【详解】(1)设这种衬衫原进价为每件x元

c0.81.76

2x——=------,

xx+4

解得：尸40.

经检验：尸40是原分式方程的解，

答：这种衬衫原进价为每件40元；

(2)设打m折，

8000-40x3=600,58x(600-100)=29000,

m

29000+58xlOOx—>8000+17600+6300,

10

解得：m>5.

答：至多可以打5折.

【点睛】分式方程的应用；一元没有等式的应用.

26.已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC,过圆心O作OH_LAC于点H.

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(1)如图1,求证：ZB=ZC；

(2)如图2,当H、O,B三点在一条直线上时，求NBAC的度数;

(3)如图3,在(2)的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6,CH=7,连接BC、0E交于

点D,求BE的长和一的值.

OD

【答案】(1)证明见解析.(2)ZBAC=60°；

(3)BM=5后，—.

'OD49

【解析】

【详解】试题分析：(1)如图1中，连接0A.欲证明ZB=NC,只要证明△AOC丝4AOB即

可.

(2)由OH_LAC,推出AH=CH,由H、0、B在一条直线上，推出BH垂直平分AC,推出

AB=BC,由AB=AC,推出AB=AC=BC,推出AABC为等边三角形，即可解决问题.

(3)过点B作BMJ_CE延长线于M,过E、O作EN_LBC于N,OKJ_BC于K.设ME=x,

则BE=2x,BM=^x,在△BCM中，BC2=BM2+CM2,可得BM=5招，推出

sinNBCM="L5/3，推出帖=”君,OK=应CK=,由NE〃OK,推出DE：OD=NE：

BC14733

OK即可解决问题.

试题解析：(1)如图1中，连接0A.

VAB=AC,

.,.弧AC=MAB,

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/.ZAOC=ZAOB,

在△AOC和aAOB中,

OA=AO

、ZAOC=ZAOB,

OC^OB

.,.△AOC^AAOB,

/.ZB=ZC.

解：(2)连接BC,

VOH±AC,

/.AH=CH,

VH>0、B在一条直线上，

，BH垂直平分AC,

；.AB=BC,VAB=AC,

；.AB=AC=BC,

.'.△ABC为等边三角形，

/.ZBAC=60°.

解：（3）过点B作BM_LCE延长线于M,过E、0作EN_LBC于N,0K1.BC于K.

VCH=7,

/.BC=AC=14,

设ME=x,

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VZCEB=120°,

；.NBEM=60。，

/.BE=2x,

，BM=«^x,

△BCM中，BC2=BM2+CM2,

/-142=(招x)2+(6+x)2,

；.x=5或-8(舍弃)，

；.BM=5后，

的

...sinZB.CM=-B-M-=―5_—,

BC14

・NF-”指

7

.*.OK=2jlcK=7何

33

：NE〃OK,

ADE：OD=NE：OK=45：49.

考点：圆的综合题.

27.如图，抛物线-2ax-3a交X轴于点A、B(A左B右)，交Y轴于点C,S^ABC

=6,点P为象限内抛物线上的一点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若ZPCB=45°,求点P的坐标；

(3)点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1,连接PC、

AQ,当PC=^AQ时，求点P的坐标以及APCQ的面积.

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y

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据抛物线的解析式求得点A、B、C的坐标，根据，S“8c=6即可

求得a值，从而求得抛物线的解析式；(2)根据点B、C的坐标判定AOBC是等腰直角三角形，

即可得NBCO=NOBC=45。，已知点P为象限内抛物线上的一点，且NPCB=45。，可得PC〃OB,

所以P点的纵坐标为3,令y=3,解方程即可求得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；(3)

根据点P在象限，点Q在第二象限，且横坐标相差1,进而设出点P(3-m,-m2+4m)(0<m<

1):得出点Q(4-m,-m2+6m-5),得出CP2,AQ2,建立方程求出m的值，从而求出点P、Q

的坐标，再求出直线CQ的解析式及点D的坐标，根据SAPCQ=S"CD+SAPQD即可求得APCQ的面

积.

试题解析：

(1),.,抛物线y=ax2-2ax-3a=a(x+l)(x-3),

/.A(-1,0),B(3,0),C(0,-3a),

；.AB=4,OC=|-3a|=|3a|,

VSAABC=6,

1

/.-ABOC=6,

2

1

/.—x4x|3a|=6,

...a=T或a=l（舍）,

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・・・抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

(2)由(1)知,B(3,0),C(0,-3a),

・・・C(0,3),

・・・0B=3,0C=3,

AAOBC是等腰直角三角形，

/.ZBCO=ZOBC=45°,

・・,点P为象限内抛物线上的一点，且NPCB=45。,

・・・PC〃OB,

.・・P点的纵坐标为3,

由⑴知，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,

令y=3,・・・-x2+2x+3=3,

.•・x=0(舍)或x=2,

AP(2,3)；

(3)如图2,过点P作PD±x轴交CQ于D,

设P(3-m,-m2+4m)(0<m<l)；

•・・C(0,3),

/.PC2=(3-m)2+(-m2+4m-3)2=(m-3)2[(m-l)2+l],

•・•点Q的横坐标比点P的横坐标大1,

/.Q(4-m,-m2+6m-5),

VA(-1,O).

AAQ2=(4—m+1)2+(-m2+6m-5)2=(m-5)2[(m-l)2+l]

..5

VPC=-AQ,

A81PC2=25AQ2,

A81(m-3)2[(m-l)2+l]=25(m-5)2[(m-l)2+l],

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*.*0<m<l,

A[(m-l)2+l]^O,

/.81(m-3)2=25(m-5)2,

/.9(m-3)=±5(m-5),

J26人

..m=—或m=—(^),

.5779

••P(—,—),Q(一,—),

2424

VC(0,3)，

3

直线CQ的解析式为y=--x+3,

*••SAPCQ=SAPCD-*-SAPQD=—PDXXPH—PDx(xQ-xP)=—PDxxQ=—x—x—=—.

2222228

点睛：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，平行线的性质和

判定，这类试题是将函数知识与方程、几何知识有机地在一起，试题一般难度较大.解这类问

题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的

知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.

4

28.如图，抛物线y=—》2+乐+。与x轴交于/(-1,0),5(5,0)两点，直线产-%+3与〉轴交

于点C,与x轴交于点。.点尸是x轴上方的抛物线上一动点，过点尸作P/7J_x轴于点E，

交直线于点E.设点尸的横坐标为机.

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(1)求抛物线的解析式；

(2)若PE=5EF,求加的值；

(3)若点£是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P,使点E落在了轴上？若存在，请

直接写出相应的点P的坐标；若没有存在，请说明理由.

【答案】(1)y=-x2+4x+5

(2)2或小叵

2

(3)存在.点P的坐标为：(4,5),(-;,?),(3+而,一3—2日),(3-而,-3+2万),(0,5).

【解析】

【分析】(1)由点4,8的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.

(2)利用函数图象上点的坐标特征可求出点。的坐标，由点尸的横坐标可得出点P,E,尸的

坐标，进而可得出PF,EF的值，分0＜加＜4和44加＜5两种情况考虑，由PE=5E尸可得出

关〃，的一元方程，解之即可得出结果.

(3)解题关键是识别出当四边形PEC?是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解，当

四边形PECE，是菱形没有存在时，尸点夕轴上，即可得到机的值.

【小问1详解】

解：将点4,8坐标代入解析式，得：

f-l-b+c=O

[-25+5b+c=0

b=4

解得《u

c=5

...抛物线的解析式为y=+4x+5；

【小问2详解】

解：,•,点P的横坐标为加，

P[m,-nr+4皿+5),小,一封+3)"0).

又・・,点?在X轴上方，要使PE=5M,点尸应在y轴右侧，

0＜772＜5,

(3、，19

...PE=-m~9+4m+5———m+3=-m~H-