人教版2024-2025学年度七年级上册数学第三章（代数式）单元测试卷

七年级上册数学单元测试卷第=PAGE1*2-11页(共4页)七年级上册数学单元测试卷第=PAGE1*21页(共4页)试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版2024-2025学年度七年级上册数学单元测试卷第三章代数式（本试卷三个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）1．若，则（

）A． B． C． D．2．已知，，则的值为（

）A． B． C． D．3．当为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（

）A． B． C． D．4．已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（

）A． B．5 C．或13 D．或55．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．6．若，，则的值为（

）A．2024 B．6072 C． D．7．某中学校庆活动搭建的舞台如图（阴影部分），这个舞台的面积为(

)A． B． C． D．8．一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（

）A． B． C． D．9．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，则式子的最大值为（

）A．1 B．5 C．7 D．9已知，，给出下面3个结论：①当时，；②M的最小值是18；③M的最大值是24．上述结论中，所有正确结论的序号为（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别为元和元．甲每次购买千克大米，乙每次花元钱购买大米（为正数），若规定两次购买大米的平均价格低的方式更合理，则对甲、乙两种方式判断正确的是（

）A．甲更合理 B．乙更合理 C．甲、乙一样合理 D．和有关12．驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧7元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧（），则每个火烧的平均价格可表示为（

）A． B． C． D．填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）13．已知，则代数式的值是．14．若，则15．弟弟今年岁，比哥哥小三岁，10年后，哥哥的年龄是岁．16．如图，在长为8，宽为3的长方形中，沿它的一个角剪去一个小长方形（图中虚线部分）则剩下图形的周长为．三、解答题（本题共9个小题，共98分。）17．（8分）先化简，再求值：(1)，其中，，；（4分）(2)，其中，满足．（4分）18．（10分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3．(1)由题意可得，，，．（6分）(2)求多项式的值．（4分）19．（10分）设．(1)化简；（5分）(2)当时，记此时的值为；当时，记此时的值为；……；解关于的不等式．（5分）20．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．(1)求a，b的值；（5分）(2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值．（5分）21．（12分）已知点，解答下列各题：(1)若点在轴上，则点的坐标为______；（4分）(2)若，且轴，则点的坐标为______；（4分）(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．（4分）22．（12分）定义：代数式中只含有两个字母（如x，y），若把其中的一个字母（x）均换成另一个字母（y），同时另一个字母（y）均换成这个字母（x），若所得代数式是和原代数式相同的代数式，我们称这样的代数式为“对称式”．如，，等．(1)代数式①，②，③，④中，是对称式的有____．（4分）(2)若关于m，n的代数式（k是常数，）是对称式，求常数k的值．（4分）(3)在（2）的条件下，若，当时，求的值．（4分）23．（12分）观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子根据你发现的规律解决下列问题：(1)写出第个算式：_______（为正整数）（4分）(2)______（，为正整数且）（4分）(3)若，试求的值．（4分）24．（12分）如图1，有一个电脑程序，每按一次键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知两区初始显示的数分别为和．例如，第一次按键后，两区显示的结果如图2所示：(1)从初始状态按次后，直接写出两区显示的结果；（用含的式子表示）（4分）(2)若区的运算结果用表示，区的运算结果用表示，请在图3的平面直角坐标系中画出关于的函数图像，并说明是如何随的变化而变化的；（4分）(3)在（2）的条件下，当从初始状态按次时，某条垂直于轴的直线与轴、直线，分别交于点，当这三个点中，其中一点为另外两点连线的中点时，求的值．（4分）25．（12分）若满足，求的值．阅读下面求解的方法：解：设(，则∴．请仿照上面的方法求解下面的问题：(1)若满足求的值；（4分）(2)如图，正方形中，E、F分别是、上的点，且，长方形的面积是15，分别以、为边作正方形，若，则①(用含x的代数式表示)；（4分）②直接写出图中阴影部分的面积．（4分）答案第=page1*2-11页，共6页答案第=page1*21页，共6页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）1．A2．D3．D4．D5．C6．D7．C8．B9．C10．A11．B12．D二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）13．14．15．/16．22三、解答题（本题共9个小题，共98分。）17．(1)，(2)，6【详解】（1）解：，当，时，原式；（2）解：，，，，，，原式18．(1)0；1；(2)16或22【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3．∴，，；故答案为：0；1；（2）解：由（1）得：当时，；当时，．综上所述，该多项式的值为16或22．19．(1)(2)【详解】（1）解：（2）因为所以，解得．20．(1)，；(2)；【详解】（1）解：∵甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为∴，解得；∵乙由于看错了b，得到方程组的解为∴，解得；（2）由（1）得方程组为，解得，∵方程组的解与方程组的解相同，∴，解得，∴．21．(1)(2)(3)【详解】（1）解：由题意可得：，解得：∴，所以点P的坐标为，故答案为：；（2）根据题意可得：，解得：，∴，∴点P的坐标为，故答案为：；（3）∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，∴，解得：，把代入．22．(1)②③④(2)(3)【详解】（1）解：对于①，将互换后，得到，不符合题意；对于②，将互换后，得到，符合题意；对于③，将互换后，得到，符合题意；对于④，将互换后，得到，符合题意；故答案为：②③④（2）∵是对称式，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（3）由题意，得：∴，∴，∴，∴，∴．23．(1)(2)(3)【详解】（1）解：根据第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子根据以上规律可得第个算式为：；（2）解：根据（1）中规律，则；（3）解：∵，∴，则．24．(1)，(2)作图见详解，随的增大而减小(3)的值为：或或【详解】（1）解：根据题意，按次后，区显示的结果为：，区显示的结果为：，故答案为：；（2）解：根据题意，区的结果为：，区的结果为：，∴，∴，整理得，，当时，；当时，；∴作图如右图，∴随的增大而减小；（3）解：初始状态按4次，区的结果