狭义相对论的基本原理洛伦兹变换

洛伦兹变换x’yOxPSuO’y’S’zZ’将正变换中的速度反号，并将带撇的与不带撇的量相互交换，即得到逆变换；当ｕ<<c时，→0，洛仑兹变换→

=ｕ/c<<1，所以ｕ<<c。§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/20241OceanUniversityofChina洛伦兹变换推导惯性系的概念要求从一个惯性坐标系到另外一个惯性坐标系的时空变换必须是线性的。yOxPSuO’y’S’zZ’§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/20242OceanUniversityofChina洛伦兹变换推导在S系中，一个物体作匀速直线运动，那么必然有：在S’系中，一个物体作匀速直线运动，那么必然有：yOxPSuO’y’S’zZ’§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/20243OceanUniversityofChina洛伦兹变换推导yOxPSuO’y’S’zZ’§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/20244OceanUniversityofChina洛伦兹变换推导yOxPSuO’y’S’zZ’如何确定系数？当重合研究在在§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/20245OceanUniversityofChina洛伦兹变换推导yOxPSuO’y’S’zZ’当重合，且均为０§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/20246OceanUniversityofChina洛伦兹变换推导yOxPSuO’y’S’zZ’研究在在§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/20247OceanUniversityofChina洛伦兹变换推导yOxPSuO’y’S’zZ’两个参照系是完全等价的§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/20248OceanUniversityofChina洛伦兹变换推导yOxPSuO’y’S’zZ’两个参照系是完全等价的，没有任何特殊性。所以任何一个参考系中看另一个参考系的相对速度大小都是一样的，方向相反。§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/20249OceanUniversityofChina洛伦兹变换推导yOxPSuO’y’S’zZ’如何确定以上推导仅使用了相对性原理§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/202410OceanUniversityofChina洛伦兹变换推导yOxPSuO’y’S’zZ’原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：对系：由光速不变原理：对系：§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/202411OceanUniversityofChina洛伦兹变换推导yOxPSuO’y’S’zZ’§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/202412OceanUniversityofChina洛伦兹变换推导yOxPSuO’y’S’zZ’§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/202413OceanUniversityofChina洛伦兹变换推导yOxPSuO’y’S’zZ’§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/202414OceanUniversityofChina洛伦兹变换推导yOxPSuO’y’S’zZ’§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/202415OceanUniversityofChina对于洛仑兹变换的说明：1、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；2、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程；3、各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；4、相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可分割地联系起来了；§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/202416OceanUniversityofChina5、时间和空间的坐标都是实数，变换式中不应该出现虚数；6、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。u>c变换无意义速度有极限对于洛仑兹变换的说明：§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/202417OceanUniversityofChinaExamples:7/28/202418OceanUniversityofChinaExamples:地球上,

在甲地x1处时刻t1出生一小孩小甲在乙地x2处时刻t2出生一小孩小乙两小孩的出生完全是两独立事件。甲乙··x1

x2S·若甲乙两地相距x2-x1=3000公里

t2-t1=0.006秒,即甲先乙后

甲---哥,乙---弟·飞船上看,★若u=0.6c,可得t

2-t

1=0,

甲乙同时出生不分哥弟★若u=0.8c可得t

2-t

1<0,甲后乙先

甲---弟乙---哥时序倒了!7/28/202419OceanUniversityofChinaExamples:因果关系的绝对性·S中:若事件1-因(先)，2-果(后)，即t2-t1>0

s=x2-x1t2-t1信号速度

s

ct

2-t

1和t2-t1同号S

中和S中时序相同。有因果关系的事件时序不会颠倒因果关系不变。7/28/202420OceanUniversityofChinaS系S’系根据洛仑兹变换速度变换式§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/202421OceanUniversityofChina逆变换式ux=<<c时，洛仑兹速度变换->伽利略速度变换；ux=c时，u'x=c洛仑兹速度变换本身就包含光速极限的概念。§3-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换7/28/202422OceanUniversityofChinaExample:设想一飞船以0.90c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：选飞船参考系为S’系。地面参考系为S系。uxx¢7/28/202423OceanUniversityofChinaExample:

P101：例3-27/28/202424OceanUniversityofChina§3-4狭义相对论的时空观3-4-1同时的相对性事件1事件2两事件同时发生7/28/202425OceanUniversityofChina§3-4狭义相对论的时空观3-4-1同时的相对性7/28/202426OceanUniversityofChina§3-4狭义相对论的时空观3-4-1同时的相对性7/28/202427OceanUniversityofChina§3-4狭义相对论的时空观3-4-2长度的相对性原长棒相对观察者静止时测得的它的长度（也称静长或固有长度）。棒静止在S'系中S系测得棒的长度值是什么呢？长度测量的定义：对物体两端坐标的同时测量，两端坐标之差就是物体长度。动长（测量长度）=原长7/28/202428OceanUniversityofChina§3-4狭义相对论的时空观3-4-2长度的相对性7/28/202429OceanUniversityofChina§3-4狭义相对论的时空观3-4-2长度的相对性7/28/202430OceanUniversityofChinaExample:一根直杆在S系中，其静止长度为l，与x轴的夹角为

。试求：在S'系中的长度和它与x’轴的夹角。两惯性系相对运动速度为u。解：7/28/202431OceanUniversityofChina§3-4狭义相对论的时空观3-4-3时间间隔的相对性S’系中处有一静止的钟，两事件发生在同一地点x’，对应的时刻分别为t1’、t2’，于是在S’系的钟所记录两事件的时间间隔Dt’=t2’-t1’称为固有时间Dt0。S系中结论：在S’系所记录的同一地点发生的两个事件的时间间隔小于S系所记录两事件的时间间隔——S系的钟记录S’系同一地点发生的两个事件的时间间隔，比S‘系的钟所记录该两事件的事件间隔要长些，即运动的钟变慢——时间延缓效应。同样从S‘系看S系的钟，也认为运动着的钟走慢了。7/28/202432OceanUniversityofChina§3-4狭义相对论的时空观3-4-3时间间隔的相对性Example:

P105例3-37/28/202433OceanUniversityofChina§3-4狭义相对论的时空观Example：

P106：例3-47/28/202434OceanUniversityofChina§3-4狭义相对论的时空观Example：

P106：例3-47/28/202435OceanUniversityofChina3-4-4

因果关系不变

§3-4狭义相对论的时空观因果关系的绝对性S中:若事件1-因(先)，2-果(后)，即t2-t1>0t2

-t1

=t2-t1-(x2-x1)uc2

1-

2t2

-t1

=

1-

2t2-t1[1-

]uc2x2-x1t2-t1

s=x2-x1t2-t1信号速度

s

ct

2-t

1和t2-t1同号S

中和S中时序相同。有因果关系的事件时序不会颠倒因果关系不变。7/28/202436OceanUniversityofChina§3-4狭义相对论的时空观在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；4、用洛仑兹变换讨论。注意原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。7/28/202437OceanUniversityofChinaExample&Discussion:在一节长为100米的车厢里，A在车厢尾，B在车厢头。火车以0.6c的速度驶过一个站台时，站台上的人先看到A向B开枪，过了0.125微秒后，B向A开枪。问：在车上的乘客看来，是谁先开枪？两人开枪的时间差为多少？7/28/202438OceanUniversityofChina 相对论时空观是人们对时空认识的一个飞跃，但不是最终的理论。 在微观领域，现有的实验证明了相对论时空观在10-17m的范围内仍然适用。 随着实践深入到更小的范围，人们对时空观的认识还有可能进一步发展。7/28/202439OceanUniversityofChina§3-5狭义相对论动力学洛伦兹变换7/28/202440OceanUniversityofChina洛伦兹速度变换xxxvcuuvv21--=¢22211cuvcuvvxyy--=¢22211cuvcuvvxzz--=¢xxxvcuuvv¢++¢=2122211cuvcuvvxyy-¢+¢=22211cuvcuvvxzz-¢+¢=§3-5狭义相对论动力学7/28/202441OceanUniversityofChina3-5-1动量、质量与速度的关系经典动力学及其局限性

§3-5狭义相对论动力学7/28/202442OceanUniversityofChina3-5-1动量、质量与速度的关系经典动力学及其局限性

§3-5狭义相对论动力学7/28/202443OceanUniversityofChina3-5-1动量、质量与速度的关系经典动力学及其局限性

局限性：高速运动时不能适用，不满足洛仑兹变换下的不变性。

经典动力学的改造：定律不变，改造相关物理量的定义.§3-5狭义相对论动力学7/28/202444OceanUniversityofChina3-5-1动量、质量与速度的关系质点的动量质量假定§3-5狭义相对论动力学7/28/202445OceanUniversityofChina3-5-1动量、质量与速度的关系两个全同粒子的完全非弹性碰撞过程：§3-5狭义相对论动力学7/28/202446OceanUniversityofChina3-5-1动量、质量与速度的关系两个全同粒子的完全非弹性碰撞过程：§3-5狭义相对论动力学7/28/202447OceanUniversityofChina3-5-1动量、质量与速度的关系两个全同粒子的完全非弹性碰撞过程：质量守恒：动量守恒：§3-5狭义相对论动力学7/28/202448OceanUniversityofChina3-5-1动量、质量与速度的关系两个全同粒子的完全非弹性碰撞过程：§3-5狭义相对论动力学7/28/202449OceanUniversityofChina3-5-1动量、质量与速度的关系两个全同粒子的完全非弹性碰撞过程：§3-5狭义相对论动力学7/28/202450OceanUniversityofChina3-5-1动量、质量与速度的关系推广到任何惯性参考系：m0——物体的静止质量。m——相对于观察者以速度u运动时的质量。相对论质量§3-5狭义相对论动力学7/28/202451OceanUniversityofChina3-5-1动量、质量与速度的关系推广到任何惯性参考系：12340.20.41.000.60.8§3-5狭义相对论动力学7/28/202452OceanUniversityofChina3-5-2质量与能量的关系将动能定理推广到相对论情形：将动量定理推广到相对论情形中：§3-5狭义相对论动力学7/28/202453OceanUniversityofChina3-5-2质量与能量的关系将动能定理推广到相对论情形：§3-5狭义相对论动力学7/28/202454OceanUniversityofChina3-5-2质量与能量的关系将动能定理推广到相对论情形：相对论动能§3-5狭义相对论动力学7/28/202455OceanUniversityofChina3-5-2质量与能量的关系将动能定理推广到相对论情形：§3-5狭义相对论动力学7/28/202456OceanUniversityofChina3-5-2质量与能量的关系Discussion§3-5狭义相对论动力学7/28/202457OceanUniversityofChina3-5-2质量与能量的关系Discussion§3-5狭义相对论动力学7/28/202458OceanUniversityofChina3-5-2质量与能量的关系运动时的能量静止时的能量总能量:一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子c2。物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之，如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生相应的变化。相对论质能关系

§3-5狭义相对论动力学7/28/202459OceanUniversityofChina3-5-2质量与能量的关系质量的增加和能量的增加相联系，质量的大小应标志着能量的大小.§3-5狭义相对论动力学7/28/202460OceanUniversityofChina3-5-2质量与能量的关系质能守恒