1.2 二次函数的图象 同步测试（基础版）（含答案）-浙教版数学九年级上册

夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。1.2二次函数的图象同步测试（基础版）一、选择题1．在抛物线y=xA．（1，0） B．（2，2） C．（-1，1） D．（0，1）2．已知抛物线y=axA．-2 B．14 C．1 D．3．已知二次函数y=axA． B．C． D．4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＞0 D．b＜0，c＜0．5．抛物线y=−1A．向下 B．向上 C．向左 D．向右6．二次函数y=(x−2)A．(2，−1) B．(−2，1) C．(2，1) D．(−2，−1)7．在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（）A．y=(x−2)C．y=(x+2)8．抛物线y=−3xA．直线x=2 B．直线x=1 C．直线x=−2 D．直线x=−19．二次函数y=ax2+bx−1(a≠0A．－1 B．0 C．1 D．210．二次函数y=(A．直线x=3 B．直线x=−5 C．直线x=−1 D．直线x=1巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题11．抛物线y=2x2的图象的对称轴是12．二次函数y=2(x−2)13．抛物线y=3(x−1)2+514．若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是．15．抛物线y=12(x−2)2−316．抛物线y＝x2+2x-1的对称轴是．优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、解答题17．在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2（x-1）2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．18．已知抛物线顶点为（1，﹣4），且又过点（2，﹣3）.求抛物线的解析式.用配方法把二次函数y=−2x2+6x+420．已知抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图所示，试确定a，b，c，b2－4ac及a+b+c的符号．21．已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3.（1）求当x＝﹣2时，y的值.（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.22．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(−1（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个图象的顶点坐标.23．已知函数y=ax2+bx−1(a≠0)的图象与x轴交于点（−1，0（1）写出它与y轴交点的坐标，并求出它的函数表达式.（2）求它的顶点坐标.24．若抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线x=−1，与y轴的交于点A(0，（1）求抛物线的解析式；（2）写出它的顶点坐标和开口方向；（3）当x取何值时，抛物线中y随x增大而增大．25．已知二次函数y=−1（1）求顶点坐标轴和对称轴，并画出函数图象．（2）当−1≤x<4时方程−1

1．【答案】C【解析】【解答】解：A.0≠1，故A选项不符合题意；B.2≠4，故B选项不符合题意；C.1=1，故C选项不符合题意；D.1≠0，故D选项不符合题意．答案与解析答案与解析故答案为：C．

【分析】将各选项分别代入判断即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=ax2（a≠0）的开口向下，

∴a＜0，

故只有A选项符合题意.

故答案为：A.

【分析】抛物线y=ax2（a≠0），当a＞0时，抛物线的开口向上，当a＜0时，抛物线的开口向下，据此一一判断得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵c=−3<0，所以可排除A、C两个选项，当a>0时，对称轴x=−b当a<0时，对称轴x=−b故答案为：D．

【分析】由y=ax4．【答案】D【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴﹣b2a∴b＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0．故答案为：D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质对每个选项一一判断即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵a=−∴抛物线的开口方向向下故答案为：A.【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中，当a＞0时图象开口向上，当a＜0时，图象开口向下，据此判断即可得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：二次函数y=(x−2)2故答案为：C.【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，顶点坐标为（h，k），据此解答.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、y=(x−2)B、y=−(x−2)C、y=(x+2)D、y=−(故答案为：D.【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，当a<0时，图象开口向下，顶点坐标为（h，k）.8．【答案】B【解析】【解答】解：抛物线y=−3x2+6x−1即x=1，故答案为：B.【分析】抛物线的一般形式为y=ax2+bx+c，对称轴为直线x=−b9．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx−1把点(1，1)代入二次函数的解析式，得：∴a+b=2.故答案为：D.【分析】将（1，1）代入y=ax2+bx-1中可得a+b-1=1，化简可得a+b的值.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=(∴函数图象与x轴的交点坐标为(3，0∴函数图象的对称轴为直线x=3−5故答案为：C.【分析】此题给出的是抛物线的交点式，由此可得抛物线与x轴交点的坐标，进而根据抛物线的对称性可得其对称轴直线是两交点横坐标和的一半即可得出答案.11．【答案】y轴【解析】【解答】解：∵二次函数y=2x2的对称轴为直线x=−b2a，∴x=0，即二次函数的对称轴为y轴．故答案为：y轴

【分析】利用抛物线对称轴的公式计算即可。12．【答案】(2，-3)【解析】【解答】解：∵y=2(∴二次函数的顶点坐标为(2故答案为：(

【分析】抛物线y=a(13．【答案】x=1【解析】【解答】解：y=3(x−1)故答案为：x=1.【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k中，其对称轴直线是x=h即可直接得出答案.14．【答案】a＞1【解析】【解答】解：∵抛物线y=(∴a−1>0，解得a＞1，故答案为：a＞1．

【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a−1>0，再求出a的取值范围即可。15．【答案】向上；直线x=2；(2，-3)【解析】【解答】解：∵抛物线y=1得a=1∴开口向上，对称轴为直线x=2，顶点为(2，故答案为：向上；直线x=2，(2，【分析】先求出a=116．【答案】x＝-1【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x-1，

∴对称轴为x＝−b2a＝−22×1＝-1.

故答案为：x＝-1．17．【答案】解：如图，相同点：开口方向和开口大小相同；不同点：函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度所得到的，位置不同．【解析】【分析】先画图象，函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度所得到的．开口方向和开口大小相同，位置不同．18．【答案】解：∵抛物线顶点为（1，﹣4），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，把（2，﹣3）代入得a﹣4＝﹣3，解得a＝1，所以抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4.【解析】【分析】先把抛物线的解析式写成顶点式，再利用待定系数法求函数解析式即可.19．【答案】解：y=−2x==−2(x==−2(x−开口向下，对称轴为直线x=32【解析】【分析】二次项系数不为1时，需提取出二次项系数，然后在原式的基础上加上一次项系数的一半的平方再减去一次项系数的一半的平方，可配成y=a(x+h)2+k的形式，a<0.开口向下，进而求出对称轴，顶点坐标.20．【答案】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴C＜0．又∵对称轴在y轴左侧，∴ab＞0．∵a＞0，∴b＞0．∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2－4ac＞0．∵当x=1时，y＞0，∴a＋b＋c＞0．【解析】【分析】根据二次函数的图形确定a、b的符号，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac的符号，由当x=1时，函数值的符号确定a+b+c的符号。21．【答案】（1）解：∵二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3，∴3=9a，∴a=1∴二次函数解析式为y=1∴当x=−2时，y=1（2）解：∵二次函数的解析式为y=13x∴二次函数的开口向上，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴.【解析】【分析】（1）将x=3、y=3代入y=ax2中可得a，据此可得二次函数的解析式，然后令x=-2，求出y的值即可；

（2）根据二次函数的解析式可得开口方向，顶点坐标以及对称轴.22．【答案】（1）解：根据题意得1−b+c=124+2b+c=−3，解得b=−6所以该二次函数的解析式为y=（2）解：y=x抛物线的顶点坐标为(3，【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入求出b、c的值，据此可得二次函数的表达式；

（2）将二次函数的解析式化为顶点式，进而可得顶点坐标.23．【答案】（1）解：将（-1，0）与（4，0）分别代入y=ax2+bx-1

得a−b−1=016a+4b−1=0，

解得a=14b=−34，

∴该函数的解析式为：（2）解：y=14x2−3【解析】【分析】（1）将（-1，0）与（4，0）分别代入y=ax2+bx-1可得关于a、b的二元一次方程组，求解得出a、b的值，从而即可求出抛物线的解析式；

（2）利用配方法将抛物线的解析式配成顶点式即可求出其顶点坐标.24．【答案】（1）解：∵抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线x=−1，∴抛物线的顶点坐标为(−1，设抛物线解析式为y=a(x+1)把A(0，−3)代入得解得a=−3，所以抛物线解析式为y=−3（2）解：由（1）得：它的顶点坐标为(−1，0)，开口向下（3）解：因为抛物线开口向下，对称轴是直线x=−1，所以当x<−1时，y随x增大而增大．【解