河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年下期期末联考高二数学（理）试题

豫西名校20202021学年下期期末联考高二数学（理）试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是正确的)1.若复数=(23),则复数的虚部为A.2 B.2i C.3i 2.用反证法证明“a，b∈R,+=0,则a,b全为0”时，假设正确的是A.a,b中只有一个为0 B..a,b中至少有一个不为0C.a,b中至少有一个为0 D.a,b全为03.已知直线：，:,则“a=”是”//”的()条件 B.充分不必要 4.已知数列{}为等差数列，为其前n项和，若+=11,则=A.36. 5.已知,是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P是右支上一点,且△P是∠P=30°的直角三角形，则双曲线C的离心率为A. B.或+1 C. D.或+1 ABC6.如图，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，C=3，∠ACB=90ABCA. B. C. D.7.2021届高三毕业生即将离开校园，高三1班有5名“奥赛、强基”选手，现在准备把手中的资料送给高二1班的3名同学，若高二1班的3名同学每人至少接受1名同学的送书，则不同的送书方案有多少种A.90 C.240. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,bcosC+cosB=2cosA,a=,则△ABC面积的最大值为 B. C. D.已知实数x,y满足不等式组,则的最大值为 B. C. D.10.已知随机变量X服从两项分布B（2,p）,且P（X，随机变量Y服从正态分布N（2，），若P（Y<0）=,则P（2<Y<4）=A. B. C. D.11.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为A.b>a>c B.c>a>b C.a>c>b D.a>b>c12.已知数列{}满足+=2n,为其前n项和,若=，则=A.4882 B.5100 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）的展开式中项的系数为。若函数ax+2+2ln(x+1)在区间[0,+上单调递增，则实数a的取值范围为.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=b=2,c=3,点O为△ABC的外心，若=+，则+=_____.已知抛物线C：=8y的焦点为F，过点P（0，1）斜率为K（K>0）的直线与抛物线C交于A、B两点，AB的中点Q到x轴的距离为3，若M是直线l上的一个动点，E（3,0），则||MF||ME||的最大值为。解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）必考题（共60分）（本题满分12分）等差数列{}中，=1，且+1，+1，1构成等比数列。求数列{}的通项公式若数列{}的前n项和满足：=2,求数列{}的前n项和(本题满分12分）奥运会是世界规模最大的综合性运动会，参赛人数屡创新高，个别运动员通过服用违禁药物来提升成绩。组委会要对可疑的参赛运动员进行尿检，假设某次比赛前组委会接到可靠消息，某国参加百米赛跑的7名运动员中有3人服用了违禁药品。假设对某国7名运动员逐个进行尿检，求恰好经过4次就能判断出服用违禁药品的运动员概率。若从该国7名运动员中随机抽取4名，其中含服用违禁药品的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望19.(本题满分12分）如图所示，空间几何体ABCDEF中,DE底面ABCD，DE=2,BDEF为矩形，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=600,G为BC的中点EEFFDCDCGGAABB（1）证明：DG平面ADE;（2）求二面角BDFG的余弦值20.(本题满分12分)己知直线l:x+y=2经过离心率为的椭圆C:=1（a>b>0）的上顶点。（1）求椭圆C的方程； （2）若过原点斜率存在且不为零的直线线l'与椭圆C交于M，N两点，过点A(2，0)作直线AM，AN分別与y轴交于点E、F，则在X轴上是否存在定点P在以EF为直径的圆上？若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。21.（本题满分12分）已知函数(1a)x，其中x(1)若a<0，求函数f(x)的单调减区间；(2)设方程f(x)(2a)x=0在x上恰有2个零点，求证：0<a<(二）选考题（共10分。请在22、23题中任选一题作答，如果多做按第一题计分）22.(本题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点M(1，0)