新教材数学人教A必修第一册课件5.7三角函数的应用

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第五章

三角函数5.7

三角函数的应用课标解读课标要求素养要求1.理解三角函数的性质.2.掌握三角函数的实际应用.1.直观想象——会用三角函数图象的性质解决实际问题.2.数学运算——会用三角恒等变换解决相关问题.

时间次数相位初相振幅要点二描述简谐运动的物理量

探究点一

三角函数模型的实际应用

036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5

（2）根据规定,当海浪高度大于1米时该海滨浴场才对冲浪爱好者开放,请依据（1）中的结论,判断一天内从8:00到20:00之间,有多少时间可对冲浪爱好者开放.

解题感悟三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面：一是已知函数模型,利用三角函数的有关性质解决问题,其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则；二是把实际问题转化成数学问题,建立三角函数模型,再利用三角函数的有关知识解决问题,其关键是建模。

（1）求实验室这一天的最大温差；

探究点二

三角函数在物理中的应用

（1）作出函数的图象；[答案]函数的图象如图所示.

（3）当单摆摆动到最右边时,离开平衡位置的位移是多少?

（4）单摆来回摆动一次需要多长时间?

解题感悟三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中,其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查的最多,尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法.

（2）电压值重复出现一次的时间间隔；

（3）电压的最大值和第一次取得最大值的时间.

1.下图为一简谐运动的图象,则下列判断正确的是(

数学建模——三角函数模型的实际应用

[答案]解：根据题意,建立如图所示的平面直角坐标系.

思：数学建模的步骤：发现问题、提出问题;分析问题、建立模型;确定参数、计算求解;验证结果、改进模型.思

CA.5 B.6 C.8 D.10

6.[2021福建宁德一中高一月考]如图所示,矗立于伦敦泰晤士河畔的伦敦眼是世界上首座、也曾经是世界上最大的观景摩天轮,已知其旋转半径是60米,最高点距离地面135米,运行一周大约为30分钟,某游客在最低点的位置坐上摩天轮,则第10分钟时他距地面大约(

)A.95米 B.100米 C.105米 D.110米C

20.5

0369121518212410139.97101310.1710

（2）若船舶航行时,水深至少要11.5米才是安全的,则船舶在一天中有几个小时可以安全进出该港？

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