北师大高中数学必修一课件22函数的表示法（共20张）

§2.2函数的表示法复习回顾初中我们学过那几种函数的表示方法列表法、图像法和解析法新中国成立后共进行了五次人口普查，各次得到的人口数据如下表所示，这张表清楚地表达了年份与当年普查总人数（单位：亿人）的函数关系，从这张表中，我们可从年份查出当年普查的人口总数.这个函数的定义域，

值域是多少？

采用不同的方法表示函数是十分重要的，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质.函数的表示法1.列表法某一天一昼夜温度变化情况

用表格形式表示两个变量之间函数关系的方法,称为列表法.函数的表示法

在实际问题中，常常使用表格描述两个变量间的函数关系.2.图像法

人的心脏跳动强度是时间的函数.医学上常用的心电图,就是利用仪器记录心脏跳动的强度(函数值)随时间变化的曲线图.

用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法,称为图像法.函数的表示法3.解析法

一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式(简称解析式)表示出来，这种方法称为解析法.

设正方形的边长为x，面积为y，则y是x的函数，用解析法表示为y=x2,x∈(0,+∞)函数的表示法列表法不必通过计算就能知道两个变量之间对应关系，比较直观.但是，它只能表示有限个元素间的函数关系.解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手段研究函数性质.但是，一些实际问题很难找到它的解析式.图像法可以直观地表示函数的局部变化规律,进而可以预测它的整体趋势.仅仅能表示自变量取较少的有限值时的对应关系。

函数的表示法比较三种方法，它们各自的特点是什么？所有函数都能用解析法表示吗？例1在下列选项中，表示函数y=f(x)图像的只能是（）例2请画出下面函数的图像．解由绝对值的定义，得-1O1x1y它的图像为第一和第二象限的角平分线，如下图.例2请画出下面函数的图像．-1O1x1y

有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。

分段函数是一个函数，不要误以为是几个函数例3国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如下表画出图像，并写出函数的解析式解邮资是信函质量的函数o

20406080100

m/g

4.0

3.2

2.4

1.6

0.8M/元函数的解析式函数图像这样的函数称为分段函数分段函数不是几个函数，而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同例4某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图像如图.用解析法表示出这个函数，并求出9s时质点的速度.O51015202530x30

25

20

15

10

5v/(cm/s)解速度是时间的函数，解析式为由上式可得，t=9s时，质点的速度求分段函数的值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围再按相应的对应法则求值思考交流

1.已知则的值为（）

2、已知函数若，则实数的值等于（）３.已知函数的图像如下图所示，则

的解析式是（）

1.下面图形是函数图像吗？O11xyO11xyO11xy练习对于每一个自变量是不是有唯一的值和它对应2.下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是（）xyoxyoxyoxyoD3.如图,函数图像是由两条射线及抛物线的一部分组成,求函数的解析式yO1234x21