北师版八上数学 第三章 位置与坐标 回顾与思考（课件）

第三章位置与坐标回顾与思考数学八年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS

1.

确定位置的方法.行列定位法、方位角＋距离定位法、经纬定位法、区域定位

法、方格定位法等.2.

平面内点的坐标.对于平面内任意一点

P

，过点

P

分别向

x

轴、

y

轴作垂线，垂足

在

x

轴、

y

轴上对应的数

a

，

b

分别叫做点

P

的

、

⁠

，有序数对

叫做点

P

的坐标.横坐标纵

坐标

（

a

，

b

）

3.

象限.在平面直角坐标系中，两条坐标轴把坐标平面分成了四部分.右

上方的部分叫做第

象限，其他三部分按逆时针方向依次

叫做第

象限、第

象限、第

象限.一

二

三

四

4.

坐标特征.（1）象限中点的坐标特征：①第一象限内点的坐标符号为

；②第二象限内

点的坐标符号为

；③第三象限内点的坐标符号

为

；④第四象限内点的坐标符号为

⁠

⁠.（2）坐标轴上点的坐标特征：①

x

轴上的点可记作

⁠；②

y

轴上的点可记作

⁠.（＋，＋）

（－，＋）

（－，－）

（＋，

－）

（

a

，0）

（0，

b

）

（3）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征：①若一条直线平行于

x

轴，则这条直线上任意两点的纵坐标

相同；②若一条直线平行于

y

轴，则这条直线上任意两点的横坐标

相同.（4）两坐标轴的角平分线上点的坐标特征：①若点

P

（

x

，

y

）在第一、三象限的角平分线上，则

x

＝

⁠；②若点

P

（

x

，

y

）在第二、四象限的角平分线上，则

x

＝

⁠

或（

x

＋

y

＝

）.y

－

y

0

互为相反数

互为相反数

相同

互为相反数

互为

相反数

数学八年级上册BS版02典例讲练

要点一

确定位置

（1）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举

行，下列能具体表示杭州市具体位置的是（

B

）BA.

郑州东南B.

东经120°12'，北纬30°16'C.

东经120°12'D.

北纬30°16'【思路导航】根据“确定一个位置需要两个数据”对各选项分

析判断即可.【解析】在平面内，要用两个数据才能表示一个物体的位

置，纵观各选项，只有东经120°12'，北纬30°16'能确定物

体的位置.【点拨】本题考查了确定位置的方法，理解在平面内，要用两

个数据才能表示一个物体的位置是解题的关键.（2）某校为了保障学生在艺术节表演的整体效果，在操场中标

记了几个关键的位置，利用平面直角坐标系画出了关键位置的

分布图（如图所示）.若这个平面直角坐标系分别以正东、正北

方向为

x

轴、

y

轴的正方向，表示点

A

的坐标为（1，－1），表

示点

B

的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的

是（

B

）BA.

C

（－1，0）B.

D

（－3，1）C.

E

（－2，－5）D.

F

（5，2）【思路导航】根据已知点作出平面直角坐标系，即可得出其他

各点的坐标.【解析】根据点

A

的坐标为（1，－1），点

B

的坐标为（3，

2），可作平面直角坐标系（如图所示）.则

C

（0，0），

D

（－3，1），

E

（－5，－2），

F

（5，－2）.故选B.

【点拨】此题主要考查由坐标确定位置，解决此类问题的方

法一般是根据已知点的坐标，确定坐标原点，建立平面直角

坐标系.

1.

某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则

下列说法能确定台风中心位置的是（

D

）A.

北纬20.6°B.

距气象台500

n

mileC.

海南附近D.

北纬20.6°，东经113.9°D2.

一个象棋棋盘的一部分如图所示，若“将”位于点（0，

0），“车”位于点（－4，1），则“马”位于点

⁠⁠.【解析】根据题意，以“将”（0，0）作为原点建立平面直角

坐标系，则“马”位于（3，3）.故答案为（3，3）.（3，

3）

要点二

位置与坐标的关系

（1）已知点

A

（2，2

m

＋6）在

x

轴上，点

B

（4－

n

，3）

在

y

轴上，则点

C

（

n

，

m

）位于（

D

）A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限【思路导航】根据

x

轴上的点的纵坐标为0；

y

轴上的点的横坐

标为0，分别求出

m

，

n

的值，再判断点

C

所在的象限即可.D【解析】因为点

A

（2，2

m

＋6）在

x

轴上，点

B

（4－

n

，3）在

y

轴上，所以2

m

＋6＝0，4－

n

＝0.解得

m

＝－3，

n

＝4.所以点

C

（4，－3）在第四象限.故选D.

【点拨】本题考查了坐标轴上点的坐标及各象限内点的坐标的

符号特征.四个象限中点的坐标符号特点分别是第一象限（＋，

＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限

（＋，－）.在

x

轴上的点的纵坐标为0，在

y

轴上的点的横坐标

为0.（2）若点

A

的坐标是（2，－1），

AB

＝4，且

AB

∥

y

轴，则点

B

的坐标为

⁠.【思路导航】根据平行于

y

轴的直线上的点的横坐标相同，可得

到点

B

的横坐标，再结合

AB

＝4，即可得到点

B

的坐标.（2，3）或（2，－5）

【解析】因为点

A

的坐标是（2，－1），

AB

＝4，且

AB

∥

y

轴，所以点

B

的横坐标是2，纵坐标是－1＋4＝3或－1－4＝－5，即点

B

的坐标为（2，3）或（2，－5）.故答案为（2，3）或（2，－5）.【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明

确“平行于

y

轴的直线上的点，横坐标相同”.

已知点

M

（5＋

a

，

a

－3）在第二、四象限的角平分线上，则

a

的值是（

C

）A.1B.2C.

－1D.

－2C要点三

轴对称与坐标的关系

如图，已知△

ABC

中三个顶点的坐标分别为

A

（1，1），

B

（4，2），

C

（3，4）.（1）画出△

ABC

关于

x

轴对称的△

A1

B1

C1，并写出点

A1，

B1，

C1的坐标；（2）求△

ABC

的面积.【思路导航】（1）根据题意画出图形，写出坐标即可；（2）

利用割补法求面积.解：（1）如图，△

A1

B1

C1即为所求作图形.由图可得，点

A1（1，－1），

B1（4，－2），

C1（3，－4）.

【点拨】点关于

x

轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数；点关于

y

轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数.涉及平面直角坐标系中图形的面积问题时，一般采用割补法求面积.

已知点

A

（

m

，2）和

B

（3，

n

）关于

y

轴对称，则（

m

＋

n

）

2023的值为（

B

）A.52

025B.

－1C.1D.

（－5）2025B

（1）求△

ABC

的面积；（2）用含

m

的式子表示四边形

ABOP

的面积；（3）若四边形

ABOP

的面积与△

ABC

的面积相等，求

m

的值.【思路导航】（1）直接由三角形的面积公式求解；（2）根据

点

P

的坐标，将四边形

ABOP

的面积表示成△

AOP

和△

AOB

的

面积和；（3）根据前两问列方程解答.解：（1）如图，过点

A

作

BC

边上的高

AH

.

因为

A

（0，2），

B

（3，0），

C

（3，4），所以

BC

＝4，

AH

＝3.

（3）当四边形

ABOP

的面积与△

ABC

的面积相等时，3－

m

＝

6，解得

m

＝－3.【点拨】对于平面直角坐标系中求图形面积问题，多边形可割

补为三角形、长方形后求得.求三角形面积时，若三角形有一边

与坐标轴平行，可直接运用面积公式；若三角形各边均不与坐

标轴平行，常通过割补法求解.

如图，已知点

A

在

x

轴的正半轴上，坐标为（4，0），点

B

在

y

轴的正半轴上，且

PA

＝

PB

，点

P

是∠

AOB

的平分线上的点，

且横坐标为3，求点

B

的坐标.解：如答图，连接

OP

，过点

P

作

PC

⊥

OA

于点

C

，

PD

⊥

OB

于

点

D

.

由已知条件可得，

OC

＝3，

OA

＝4.因为点

P

是∠