新教材2021-2022人教版物理选择性必修第二册学案：4质谱仪与回旋加速器

4质谱仪与回旋加速器

1.知道质谱仪的构造和原理。

2.知道回旋加速器的构造和原理。

3.会利用力和运动的知识分析带电粒子的运动情况。

预习基础知识，培养自学能力

知识点一质谱仪

［情境导学］

观察下列图片

(1)&、S2之间的电场起什么作用？

(2)粒子打在底片上的位置到S.,的距离有多大?

提示：(1)使粒子加速，获得一定的速度。

［知识梳理］

1.原理：如图所示，带电粒子经加速电场加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场，最后

打在照相底片上，不同质量的粒子在照相底片上位置不同。

2.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场被加速，由动能定理得；〃?"=辿，由此可知

3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

tnv2

gvB=—»

4.结论：r=/测出粒子做匀速圆周运动的轨道半径〃可算出粒子的质量

m或比荷2。

5.应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。

［初试小题］

1.判断正误。

(1)质谱仪中的加速电场使粒子获得速度。(J)

(2)质谱仪中的磁场使带电粒子偏转打在照相底片上。(J)

(3)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。(J)

(4)在某一质谱仪中，若不同粒子飘入加速电场后到达底片的不同点，它们的质量一定

不同。(X)

2.质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的

工作原理如图所示，带电粒子(不计重力，初速度为0)经同一电场加什怎

速后，垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，然后利用相关规律计D.际

算出带电粒子质量。虚线为某粒子运动轨迹，由图可知()：\二二二.\'方：：

A.此粒子带负电

B.下极板S2比上极板Si电势高

C.若只减小加速电压U,则半径r变大

D.若只减小入射粒子的质量，则半径r变小

详细分析：选D由粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，故A

错误；带正电粒子经过电场加速，则下极板S2比上极板Si电势低，故B错误。根据动能定

理可得出=热/，根据洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力可得卯8=婚联立

解得r=去等，若只减小加速电压U,则半径r减小，故C错误；若只减小粒子的质

量，则半径r减小，故D正确。

知识点二回旋加速器

【情境导学］

如何获得能量极高的粒子？产生过高的电压在技术上可行吗？

提示：可以通过电场加速获得高能粒子。产生过高的电压在技术上是很困难的。

［知识梳理］

1.构造：两个半圆形金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间接交流电源，

如图所示。

2.原理：粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速,在金属盒内做匀速圆周运动。

经半个圆周之后,金属盒间电场反向，粒子又被加速。如此，粒子一次次被加速使速度增

加到很大。

3.条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同。粒子每经过两

金属盒缝隙时都被加速，其轨道半径就大一些，粒子做匀速圆周运动的周期丕变。

4.最大动能：由俨8=誓和心=］«。2,联立解得后女二堂等(R为D形盒的半径)，

即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与外，”、B、R有关,与加速电压无关。

［初试小题］

1.判断正误。

(1)回旋加速器加速电场的周期可以不等于粒子的回旋周期。(X)

(2)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。(J)

(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应

强度8和D形盒的半径R。(V)

(4)回旋加速器中带电粒子的动能来自于磁场。(X)

2.［多选|一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示。DB

形盒半径为R,垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别4名垂家上

与交流电源相连。设质子的质量为，"、电荷量为q,则下列说法正确的是

A.D形盒之间交变电场的周期为鬻

B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大

C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大

D.质子离开加速器时的动能与R成正比

详细分析：选ABD形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中回旋的周期彳百，A

正确；由r=qR可知,当r=R时，质子速度最大，Omax=誓，即5、R越大，Omax越大，

-1a2B2R2

Omax与加速电压无关，B正确，C错误；质子离开加速器时的动能,

故D错误。

课堂精研精练，突破核心要点

要点一

［问题探究］

质谱仪能区分气核（汨）与氢核©He）吗？

提示：由r=；\传3可知，对比荷2相同的髭核和氯核，其半径相同，打在底片的

同一住置，故不能区分。

［要点归纳I

粒子的比荷

*叫作比荷，即电荷量与质量的比值。由r=/、邦立可知，如果带电粒子的电荷量

相同，质量有微小差别，就会打在照相底片上的不同位置，可以测出圆周的半径，进而可

以算出粒子的比荷。

［例题1］质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工

具，它的构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束（初速度

可看作为零）,经加速电场（加速电场极板间的距离为d、电势差为U）加速,

然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后

到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处Si之间的距

离为X。

（1）求该离子的比荷2；

（2）若离子源产生的是带电荷量为q、质量为叩和，"2的同位素离子（，〃1＞，吸），它们分别

到达照相底片上的4、P2位置（图中未画出），求尸卜尸2间的距离Ax。

［详细分析］（1）离子在电场中加速，由动能定理得

离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得

"x

qvB=m—9其中r=^

解得g=耨。

（2）设质量为如的离子在磁场中的运动半径是%质量为小2的离子在磁场中的运动半

r^»入“py］2qUmijqUmz

径是2由⑴中分析得力=Y芯,，2=Y3

故照相底片上Pi、尸2间的距离Ax=2（n——A/^2）°

［答案］⑵区晓&苗一短）

分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场（或相互垂直的电磁场）中的直线运动

和在匀强磁场中的匀速圆周运动的组合。分析时要根据带电粒子在不同场区的运动规律列

出对应的方程，然后由题目要求得出正确的结论。

।针对训练］

1.［多选］质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，•

它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看作:':个

零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P团口〒P

U

上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距离为x,可以判断（）±1

A.若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大

B.若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小

C.只要x相同，则离子的比荷一定相等

D.只要x相同，则离子质量一定相等

详细分析：选AC根据动能定理，有得v=由qvB=^~,得

r=^qB=B'/^|工则x=2r=看若离子束是同位素，q相同，x越大对应的离

子质量越大，故A正确，B错误。由x=2r=^、J誓知,只要x相同，对应的离子的比

荷一定相等，但质量不一定相等，故C正确，D错误。

2.［多选］如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以

下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器；磁感应

强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M»若静电分析

器通道中心线半径为R,通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；由粒子

源发出一质量为机、电荷量为g的正粒子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，垂

直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，粒子沿中心线做匀速圆周运动，而后由5

点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场的方向射入磁场中，最终打到胶片上

的某点。下列说法正确的是（）

A.P、Q间加速电压*ER

B.粒子在磁场中运动的半径为

C.若一质量为4,〃、电荷量为g的正粒子加速后进入静电分析器，粒子不能从S点射

出

D.若一群粒子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些粒子具有相同的比荷

详细分析：选AD粒子在加速电场中加速，根据动能定理，有qU=gmv2①，静•电

分析器中的偏转过程，根据牛顿第二定律，有qE=n^②，磁场中的偏转过程，根据牛

顿第二定律，有qvB=n^③。由①②解得④，故A正确；由②③解得r=}

y甯⑤，故B错误；由④式可知，只要满足口=平，所有粒子都可以在静电分析器的

弧形电场区通过，故C错误；由⑤式可知，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故

D正确。

要点二回旋加速器

［问题探究］

观察图片。

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期有什么特点？

提示：带电粒子做圆周运动的周期T=笔。对一个特定的带电粒子，在固定不变的匀

qB

强磁场中，其周期是一个定值。

［要点归纳］

1.交变电压的周期

带电粒子做匀速圆周运动的周期T=需,与速率、半径均无关。运动相等的时间（半

个周期）后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带

电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径

无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。

2.带电粒子的最终能量

由r=9知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R,则

带电粒子的最终动能Ekmax=尤等。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大

磁感应强度8和D形盒的半径R。

3.粒子被加速次数的计算

粒子在回旋加速器盒中被加速的次数〃=4片（。是加速电压的大小），一个周期加速两

次。加速电压小，每一次获得的能量小，加速次数就多。

4.粒子在回旋加速器中运动的时间

在电场中运动的时间为h,在磁场中运动的时间为卜=勺=谭（"是粒子被加速次数）,

总时间为，=力+女，因为有《自一般认为在盒内的时间近似等于f2。

［例题2］用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所示，其核心部分是两

个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。

带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间f的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中

的加速时间，则下列判断正确的是（）

A.在Ek-t图像中应有h—ti<t3—t2<tl—t\

B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大

C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积

［详细分析］带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在

Ek-f图像中应有fL，3=f3—=A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，B错

误；由粒子做圆周运动的半径『=缁="^^可知£k=4匕即粒子获得的最大动能决定

于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故C错误，D正

确。

［答案1D

003

（1）无论高频电源的电压大小是否变化，只要其频率与带电粒子在磁场中的转动频率相

等，粒子总被加速，由于D形盒间狭缝很小，粒子经过狭缝时间很短，可以忽略不计。

（2）粒子在加速器中的运动时间可看作粒子在磁场中的运动时间，其大小约为鬻

41U

T（电场中加速次数不一定为偶数倍，粒子并不是从D形盒间狭缝处飞出）。

［针对训练］

1.［多选］回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连

接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都

能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子

射出时的动能，下列说法正确的是（）

A.增大匀强电场间的加速电压

B.增大磁场的磁感应强度

C.减小狭缝间的距离

D.增大D形金属盒的半径

详细分析：选BD由qvB=?A，解得则动能普，可知动

tv.ffl乙乙

能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应

强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能，故B、D正确。

2.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部B

分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，

两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。川（楚二）》

两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆发哮善多

周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通

过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速放核GH）和a粒子©He）,比较它们所

加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（）

A.加速航核的交流电源的周期较大，航核获得的最大动能也较大

B.加速最核的交流电源的周期较大，僦核获得的最大动能较小

C.加速瓶核的交流电源的周期较小，鼐核获得的最大动能也较小

D.加速瓶核的交流电源的周期较小，氤核获得的最大动能较大

详细分析：选B带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，束核（汨）的质

量与电荷量的比值大于a粒子GHe）的质量与电荷量的比值，所以根据T=智，知前核在

磁场中运动的周期大，则加速氤核的交流电源的周期较大。根据"得，最大速度。

=喈但为D形盒半径），则最大动能Ekm.x=%i"=交警。氤核的质量是a粒子的弓倍，

氟核的电荷量是a粒子的;倍，则氤核的最大动能是a粒子的;倍，即果核的最大动能较小。

故B正确。

要点三带电粒子在复合场中运动的简单问题

［要点归纳］

1.复合场

一般是指电场、磁场和重力场在同一区域并存，或其中两种场并存。

2.三种场力的特点

(1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少

量。

(2)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做的功等于

电势能的减少量。

(3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度。和磁感

应强度5共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。

3.分析思路

(1)受力分析：对带电粒子进行受力分析时必须注意是否考虑重力。

①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏

观带电物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。

②对于题目中明确说明需要考虑重力的，这种情况较简单。

③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确

定是否考虑重力。

(2)运动分析：带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初

始状态，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

①当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将保持静止或做匀速直线运动。

②当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做匀变速直线运动。

③当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。

④当带电粒子所受合外力的大小、方向都不断变化时，粒子将做变速运动。

(3)做功与能量分析

①电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(在等势面上运动除外)，而电荷在磁

场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。

②电荷在复合场中做较复杂的曲线运动时，一般用能量的观点分析，包括动能定理和

能量(或机械能)守恒定律。

I例题3］如图所示，质量为机、带电荷量为q的微粒，以与水平方向成45。角的速度p

进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间后，做匀速直线运动。求:

BXXzX

X/‘XX

X

(1)电场强度的大小，该带电微粒带何种电荷；

(2)磁感应强度的大小。

［思路点拨］

(1)微粒做匀速直线运动说明什么？

(2)带电微粒受哪些力，考虑重力吗？

(3)不知道微粒的电性，应该怎么办？

［详细分析］(1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零。微粒受重力mg.

静电力qE、洛伦兹力qvB,受力分析如图所示。

由左手定则可知微粒带正电，由平行四边形定则可知gE=，"g,则电场强

度E-g。

(2)由于合力为零，则所以5="|詈。

［答案］⑴管正电荷⑵瞥

解答带电粒子在复合场中运动问题的方法

(1)正确进行受力分析，要特别注意电场力和洛伦兹力的分析。

(2)正确进行运动状态分析，找出速度、位移及其变化，分清运动过程，画出运动过程

示意图。如果出现临界状态，要分析临界条件。

(3)恰当选用解题方法

①带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。

②带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，根据牛顿运动定律和圆周运动知识进行求

解。

③带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，根据牛顿运动定律和运动学知识进行求

解。

④带电粒子在复合场中做较为复杂的曲线运动时，一般用能量观点分析，包括动能定

理和机械能(或能量)守恒定律。

⑤对于临界问题，要注意挖掘隐含条件。

［针对训练］

1.如图所示，有一离子束沿直线通过相互垂直的匀强电场、匀强磁场区域I,再进入

匀强磁场区域n中做偏转半径相同的圆周运动，则它们一定具有相同的（

/XI

••,一•*

侬

XX

LL入入；一

A.电性B.比荷

C.电荷量D.质量

详细分析：选B在正交的电磁场区域中，离子不偏转，说明离子受力平衡，在区域

p

I中，离子受电场力和洛伦兹力，由qvB=qE,得。=不，不管粒子带什么电荷都满足条件,

因此这些离子具有相同的速度，但电性不确定；进入只有匀强磁场的区域II时，偏转半径

相同，由尺=簿和。=专可得R=篝，可知这些离子具有相同的比荷，选项B正确。

2.［多选|在如图所示的坐标系中，y>0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y轴负方向；

—1.5/?勺<0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外。一电荷量为g、

质量为机的带正电的粒子，经过y轴上y=/z处的Pi点时速率为。o,方向沿x轴正方向，

然后，经过x轴上x=l.5〃处的尸2点进入磁场，进入磁场后垂直磁场下边界射出。不计

粒子重力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是（）

A.粒子到达尸2点时速度大小为部

B.电场强度大小为端

C.磁感应强度大小为鬻

D.粒子在磁场中运动的时间为虢

详细分析：选BC设粒子从Pt点到尸2点的时间为t0,粒子从

P1点到尸2点沿水平方向做匀速直线运动，沿竖直方向做匀加速直线

运动，由运动学公式可得，1.5h=Voto,h――2%,解得4=资。，

则粒子到达尸2点的速度O=、Oo2+0.2=|p0,A错误；根据以上条件

22

结合动能定理可得，qEh=^mv—^mvn,解得E=等詈，B正确；由题意可知粒子进入磁

场后垂直磁场下边界射出，由此可作出粒子轨迹如图所示，粒子刚进入磁场时。=；如，则藁

3

=5=cos53°,得粒子刚进入磁场时与x轴正向夹角为53。，由几何关系可知，轨迹半径R

满足检加37。=1.5力，即R=2.5h,根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力可

得，qvB=嗒,联立解得8=鬻，C正确；根据T=岑可得r=等，粒子在磁场中运

Ksq/iVVo

动的时间，错误。

f==277r=4A36n0oX7=12,（n）5,,/D

1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，

其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁

场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一

加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁

感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（）

A.11B.12

C.121D.144

详细分析：选D由虱7=夕"02得带电粒子进入磁场的速度结合带电粒

子在磁场中运动的轨迹半径R=等，综合得到迦。由题意可知该离子与质子在

BqB7q

磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，则驷=144,故D正确。

/Wp

2.［多选］劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中

的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为

B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为力加速电压为若A处粒子源产生的质子

质量为小、电荷量为+g,在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影

响。则下列说法正确的是（）

A.质子被加速后的最大速度不可能超过2n对

B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为吸：1

D.不改变磁感应强度8和交流电频率/,该回旋加速器的最大动能不变

详细分析：选AC质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因。=罕=

2nRf9故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekma、=5〃"=1?X47：2昭昭人

22

与加速电压U无关，B错误；根据R=普，Uq=^mvi9Uq=^mvr-^mv\9联立解得质

子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为啦：1,C正确；回旋加速器的

最大动能Ekmax=2"52Kf，与机、R、/均有关，D错误。

3.一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+g、质量不同的离子飘入电压为U。

的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进

入磁感应强度为8的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MN=L,且OM=

L。某次测量发现MN中左侧;区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧;区域QN仍能正常检

测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在M