新冀教版九年级上册初中数学23.4用样本估计总体

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23.4用样本估计总体

一.选择题（共8小题）

1.为了估计湖中有多少条鱼.先从湖中捕捉50条鱼作记号，然后放回湖里，经过段时

间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共20条，有10条做了记号•，

则估计湖里有鱼（）

A.400条B.500条C.800条D.100条

2.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，

作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青

蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）

A.100只B.150只C.180只D.200只

3.在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新

闻.据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）

A.2.5万人B.2万人C.1.5万人D.1万人

4.PM2.5指数是测控空气污.染程度的一个重要指数.在一年中最可靠的一种观测方法是

（）

A.随机选择5天进行观测B.选择某个月进行连续观测

C.选择在春节7天期间连续观测D.每个月都随机选中5天进行观测

5.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是

（）

A.样本容量越大，样本平均数就越大

B.样本容量越大，样本的方差就越大

C.样本容量越大，样本的极差就越大

D.样本容量越大，对总体的估计就越准确

6.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,

随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图

提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）

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A.1200名B.450名C.400名D.300名

7.体育中考前，我区在4500名九年级学生中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记

为1级，2级，3级，4级共4个等级.并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计

图.根据图中信息估计，我区学生进行体能测试成绩为2级的学生人数是（）

等级频数扇形图

A.3B.6C.27D.270

8.某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查.整理收

集到的数据，绘制成如图的统计图.若该校共有800名学生，估计喜欢“踢健子”的学生有

（）人.

A.100B.200C.300D.400

二.填空题（共6小题）

9.在开展“国学诵读'’活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了

50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据，估计

该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.

人数人

10.某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只

能选修其中一门，为了了解各部门课程的选修人数.现从全体学生中随机抽取了部分学

生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为

1200名，由此可以估计选修C课程的学生有人.

11.某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有

10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩

达108分以上的约有名学生.

12.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计

图,若该校共有学生700人，则据此估计步行的有_____________人.

13.某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生

读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读

书活动中共读书本.

2

14.我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名.为了了解我区九年级学生的体重情

况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序.

①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据.

则正确的排序为.（填序号）

三.解答题（共6小题）

15.某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：

日用电量（单位：千瓦时）4567810

户数124652

（I）求这20个样本数据的平均数、众数和中位数；

（11）根据样本数据，估计该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有多少

户.

16.为了解“节约用水”活动开展一个月来的成效，某单位随机调查了20名职工家庭一个

月来的节约用水情况，如下表所示：

节约水量（吨）0.511.52

职工数（人）10541

请你根据上表提供的信息估计该单位100位职工的家庭一个月大约能节约用水多少吨？

17.为增强学生体质，各校要求学生每天在校参加体育锻炼的时间不少于1小时.我区为

了解初三学生参加体育锻炼的情况，对部分初三学生进行了抽样调查，并将调查统计图

表绘制如下.请你根据图表中信息解答下列问题：

时间（h）0.51.01.52.0

人数60a40b

估计我区4000名初三学生体育锻炼时间达标的约有多少人?

\1.0〃弋°”

\（40%）j/

18.在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生

的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：

11.2,10.5,11.4,10.2,11.4,11.4,11.2,9.5,12.0,10.2

（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9,中位数是

,众数是;

（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；［

（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优

秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？

说明理由.

19.某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；

度数8910131415

天数112312

（1）这10天用电量的众数是,中位数是,极差是

（2）求这个班级平均每天的用电量；

（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.

20.某中学要开运动会，决定从九年级全部的300名女生中挑选30人，组成一个彩旗方

队（要求参加方队的女同学的身高尽可能接近），现在抽测了10名女生的身高，结果如

下（单位：厘米）：

166154151167162158158160162162

（I）依据样本数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少厘米？

（II）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？

答案

­.1.D解析：设湖中有x条鱼，则20：10=x：50,解得x=100（条）.故选D.

2.D解析：:•从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，.•.在样本中有标

记的所占比例为工，

40

池塘里青蛙的总数为20+_1=200.故选D.

40

3.C解析：该镇看中央电视台早间新闻的约有15x网0=1.5万，故选C.

3000

4.D解析：A、选项样本容量不够大，5天太少，故A选项错误.

B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故B选项错误；

C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期

也是样本容量不够大，故C选项错误.

D、样本正好合适，故D选项正确.

故选D.

5.D.网］解析：•••用样本频率估计总体分布的过程中，［来估计的是否准确与总体的数量

无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，.•.样本容量越大，估计的越准确.故选

D.

6.D解析：I•喜爱体育节目的学生占1-10%-5%-35%-30%=20%,该校共1500名

学生，.•.该校喜爱体育节目的学生共有1500x20%=300（名），故选D.

7.D解析：参加体能测试的学生人数为35970%=50（人），1级人数所占的百分比为

2+50=4%,2级人数所占的百分比为1-70%-20%-4%=6%,我区学生进行体能测试成

绩为2级的学生人数为4500x6%=270（人），故选D.

8.B解析：：随机抽取喜欢“踢健子”的学生有：100-40-20-15=25（人），，喜欢

“踢健子”的频率为：25+100=0.25,

.,.该校喜欢“踢整子”的学生有：800x0.25=200（人）.故选B.

二.9.520解析：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是

1300xl§±§=520（A）.

50

10.240解析：C占样本的比例----四——二，C占总体的比例是工，选修C课程的学

20+12+10+855

生有1200x1=240（人）.

5

11.160解析：•.•随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达108分

以上，...九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有640x里=160

40

（名）.

12.280解析：•.•骑车的学生所占的百分比是将xl00%=35%,.•.步行的学生所占的百

360

分比是1-10%-15%-35%=40%,.•.若该校共有学生700人，则据此估计步行的有

700x40%=280（人）.

13.2040解析：由题意得出：70名同学一共借书：2x5+30x3+20x4+5x15=255（本），故

该校九年级学生在此次读书活动中共读书：出<255=2040（本）.

70

14.②①④⑤③解析：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问

卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体.

三.15.解：（D观察表格.可知这组样本救据的平均数是

一二4X1+5><2+6X4+7X6+8X5+10X2=7

x=1+2+4+6+5+2

这组样本数据的平均数为7.

•.•在这组样本数据中.7出现了6次，出现的次数最多，

这组数据的众数为7.

•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列.其中处于中间的两个数都是7,

•••这组数据的中位数为7.

（II）：20户中月均用水量不超过7千瓦时的有13户，

有200X-y=i3O.

.••根据样本数据，可以估计出该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有130

户.

16.解：根据题意得：

（0.5x10+1x5+1.5x4+2x1）+20x100

=0.9x100

=90（吨）.

答：该单位100位职工家庭一个月大约节约用水90吨.

17.解：•.•抽样调查的总人数=40+20%=200（人），

锻炼1小时所占的百分数为段xl00%=30%.

200

二锻炼的时间不少于1小时人数为4000x（1-30%）=2800（人）,

答：我区4000名初三学生体育锻炼时间达标的约有2800人.

18.解：（1）中位数是11.2,众数是11.4.

（2）方法1：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩

测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2厘米，

这位学生的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生

的成绩好.（5分）

方法2：根