2021-2022学年安徽省凤阳县九年级上册数学期末试卷（二）

2021-2022学年安徽省凤阳县九年级上册数学期末试卷（二）

一、选一选

1.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）

A.

【答案】B

【解析】

【详解】AC是轴对称图形，沿中间轴对称，但没有是对称图形，因为AC转180。没有能和原

来的图形重合；D是对称图形但没有是轴对称图形；B既是对称图形也是对称图形.

2.一圆的半径为3,圆心到直线的距离为4,则该直线与圆的位置关系是（）

A.相切B.相交C.相离D.以上都没

有对

【答案】C

【解析】

【详解】•••由题意可知d="4,r=3,

/.d>r.

・•・直线与圆相离.

故选C.

3.一元二次方程好_3%+2=0的两根分别是Xl、X2，则X1+X2的值是（)

A.3B.2C.-3D.-2

【答案】A

【解析】

【详解】解：x2-3x+2=0

a=l,b=~~3.

b

贝nlX|+X2=—=3,

a

故选：A.

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系.

4.已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120。，则它的底面圆的直径为（)

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A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥

的底面的周长，然后根据圆的周长公式1=2兀r解出r的值即可.

【详解】试题解析：设圆锥的底面半径为r

圆锥的侧面展开扇形的半径为12,

:它的侧面展开图的圆心角是120°,

...弧长/二120兀xl2=8兀,即圆锥底面的周长是8兀，

180

/.8兀=2m-,解得，，=4,

.♦.底面圆的直径为8.

故选：D.

【点睛】本题考查了圆锥的计算.正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决

本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

5.如图，P是。O外一动点，PA、PB、CD是0（）的三条切线，C、D分别在PA、PB上，连接

OC、OD.设NP为x。，NCOD为y。，则y随x的函数关系图象为（）

【解析】

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【详解】试题解析：设CD与00相切于点E,连结0A、OB、0E,如图,

：PA、PB、CD是。0的三条切线，

VCA=CE,DE=DB,0A±PA,0B1PB,OE±CD,

；.0C平分ZAOE,OD平分/BOE,

.*.Z1=Z2,Z3=Z4,

AZCOD=Z2+Z3=iZAOB,

2

VZAOB=180°-ZP=180°-x°,

考点：动点问题的函数图象.

6.用配方法解方程f-4x+2=0,下列配方正确的是()

A.(X-2)2=6B.(X+2)2=2C.(x-2)2=-2D.

(x-2)2=2

【答案】D

【解析】

【分析】先移项，再利用完全平方公式进行配方即可得.

【详解】解：4x+2=0,

x?—4x——2>

x—4x+4=-2+4>

(X—2)2=2,

故选：D.

【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟记完全平方公式是解题关键.

7.如图，已知二次函数y=ax?+bx+c(a/0)的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B

在(0,-2)和(0,-1)之间(没有包括这两点)，对称轴为直线x=l.下列结论：①abc>0

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12

②4a+2b+c>0③4ac-b2V8a④-VaV，⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是（)

33

【解析】

【详解】①；函数开口方向向上，•••a〉。；•.,对称轴在y轴右侧，.•.ab异号，•.•抛物线与y轴

交点在y轴负半轴，.,.cCO,...abcX）,故①正确；

②•.•图象与x轴交于点A（-l,0）,对称轴为直线x=l,...图象与x轴的另一个交点为（3,0）,

当x=2时，，y<0,.*.4a+2b+c<0,故②错误：

③图象与x轴交于点A（-1,0）,...当x=-1时，尸（一1）一a+/?x（-l）+c=O,；.a-b+c=O,

b

即a=b-c,c=b-a,•对称轴为直线x=l,------=1,即b=-2a,.*.c=b-a=（-2a）-a=-

2a

3a,.,.4ac-b2=4»a«（-3a）-（-2a）-=-16a2<0,V8a>0,/.4ac-b2<8a,故③正确；

④：图象与y轴的交点B在（0,-2）和（0,-1）之间，A-2<c<-1,A-2<-3a<-1,

21

—>a>—,故④正确；@Va>0,.,.b-c>0,即b>c,故⑤正确.

33

故选D.

【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数形来进行判

断是解题的关键.

8.二次函数y=ax2+bx+c（a，0）图象上部分点的坐标（x,y）对应值列表如下：

则该函数图象的对称轴是（）.

A.直线x=-3B.直线x=-2

C直线x=-1D.直线x=0

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【答案】B

【解析】

【详解】根据二次函数图像的对称性，可知其对称轴为x=-2.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，利用二次函数的图像表示法，确定其对称轴，

关键是确定其中的一对对称点，进而计算出对称轴.

9.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽

子除内部馅料没有同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是()

1111

A.—B.-C.-D.-

10532

【答案】B

【解析】

【详解】解：根据概率的定义，一共有10只粽子，其中红豆粽有2个，

所以吃到红豆粽的概率是2上=▲1.

105

故选B

10.如图，某小区在一个长/£>=40m,宽Z8=26m的矩形场地Z8CZ)上修建三条同样宽的通道

(图中阴影部分)，使其中两条与平行，另一条与“。平行，其余部分种植花草，要使每一

块种植花草的场地面积都是144m2,若设通道的宽度为x(m),则根据题意所列的方程是()

AD

BC

A.(40-x)(26-2x)=144X6B.(40-2%)(26-%)=144X6

C.(40-2x)(26-x)=144+6D.(40-%)(26-2%)=144+6

【答案】B

【解析】

【详解】设通道的宽度为x(m),

根据题意得(40-2x)(26-x)=144X6,

故选：B.

二、填空题

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11.如图，AB是（DO的一条弦，点C是。0上一动点，且NACB=30。，点E、F分别是AC、

BC的中点，直线EF与交于G、H两点，若OO的半径为7,则GE+FH的值为—―.

【答案】10.5

【解析】

ZACB=30°,ZAOB=60°.

VOA=OB,.♦.△OAB是等边三角形..，.OA=OB=AB=7.

VEsF是AC、BC的中点，AEF=-AB=3.5.

2

VGE+FH=GH-EF,EF为定值，；.要使GE+FH,即要GH.

...当GH为直径时，GE+FH的值为14-3.5=10.5.

12.已知--包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图,

在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.

【答案】y

【解析】

【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】解：棕色所占的百分比为：1-20%-15%-30%-15%=1-80%=20%,

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所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=y.

故答案为：y.

【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.如图，在中，N8/C=33。,将△4BC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到

则N8NC的度数为一.

【解析】

【详解】解：,•,/A4c=33。，将△/BC绕点”按顺时针方向旋转50。，对应得到夕。，

/.ZB'AC'=33°,ZBAB'=50°,

：.ZB'AC的度数=50°-33°=17°.

故答案为17°.

14.若m,n是一元二次方程x?+x—2015=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为

【答案】2014

【解析】

【详解】试题分析：根据韦达定理可得：m+n=-l；将x=m代入方程可得：苏+m=2015,则

原式=苏+m+m+n=2015+（-1）=2014.

考点：（1）、一元二次方程的解；（2）、韦达定理

15.圆内接正六边形的边心距为2石，则这个正六边形的面积为cm2.

【答案】240.

【解析】

【详解】试题分析：因为圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，由边心

距可求得正六边形的边长是20+8x2=4,把正六边形分成6个这样的三角形，则这个正

六边形的面积为4x26十2x6=24.

考点：圆内接正多边形面积计算.

16.二次函数y=-6x2,当xi>X2>0时，yi与yz的大小关系为_.

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【答案】yi<y2

【解析】

【详解】试题分析：由函数的解析式可知a=-6,函数的开口线下，在x>0时，y随x增大而减

小，因此可知当xi>X2>0时，yi<y2.

故答案为yi<y2

三、解答题

17.一没有透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红

球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为:.

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（没有放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或"列表

法”，求两次摸出都是红球的概率；

【答案】（1）1;（2）工

6

【解析】

【分析】（1）设口袋中黄球的个数为X个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为:和概率

公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可

能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；

【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，

解得：x=i

经检验：x=］是原分式方程的解

口袋中黄球的个数为1个

（2）画树状图得：

红蓝黄红蓝黄红红黄红红蓝

:共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

21

两次摸出都是红球的概率为：—

126

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【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以没有重复没有

遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的.

18.抛物线^=-^+4"+6(。〉0)与x轴相交于0、A两点(其中0为坐标原点)，过点P

(2,2a)作直线PM±x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C(其

中B、C没有重合)，连接AP交y轴于点N,连接BC和PC.

(1)a=三3时，求抛物线的解析式和BC的长；

2

(2)如图a>1时，若APLPC,求。的值；

(3)是否存在实数使二=±,若存在，求出。的值；若没有存在，请说明理由.

PN2

【答案】(1)y=-x2+6x,BC=2；(2)2+&；(3)

【解析】

【详解】试题分析：(1)由抛物线夕=—/+4依+6(4>0)与x轴相交于0、A两点(其中0

3

为坐标原点),得至Ub=0,故抛物线为y=—+4ax,把a=5代入，得到P(2,3)和y=-―+6x,

由对称釉x=2,即可得到BC的长；

(2)把x=2代入>=一》2+4公，得至IJB(2,8a—4),设C(x,8a-4),由对称轴x=2a,

得至iJC(4a-2,8a—4),由y=-/+4ar,得到A(4a,0),由APLPC,得到3P=一1，

2a6a—4

即—7=一1，解方程即可得到结论；

2-4。4(7-4

(3)由OA=4a,OM=2,得到AM=4a-2,由PM〃ON,得到」一=©—=-,即"二=工，

PNOM222

解方程即可得到结论.

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试题解析：(D•.•抛物线_y=-x2+4ax+b(a>0)与x轴相交于o、A两点(其中。为坐标原

3

点)，b=0,y=-x2+4ax,当。=5时，P(2,3),y=-x2+6x,

y——x2+6x=—(x—3)2+9,二.对称轴为：x=2,，BC=2x(3-2)=2；

(2)当x=2时，y=-x2+4ax=8(7-4一二B(2,8Q-4),设C(x,8。-4),,・,对称轴x=2Q,

2+x

/.-------=2a,x=4tz—2»，C(4〃-2,8Q—4),*.*y=—x2+4ax,AA(4a,0),

2/

2Q6a—4

：APJ_PC,...左“p•左代=-1，--------------------=-1,整理得：a2—4a+2=Q>解得：

2—4a4a-4

<2=2+y/l,，,；a>1，；♦a=2+5/2；

、、APAM1

(3)VA(4a,0),.'.OA=4a,VP(2,2a),AOM=2,AAMMa-2,VPM>7ON,A——=------=-,

PNOM2

考点：二次函数综合题；存在型；综合题.

19.如图，A,P,B,C是圆上的四个点，ZAPC=ZCPB=60°,AP,CB的延长线相交于点D.

(1)求证：AABC是等边三角形；

(2)若NPAC=90。，AB=2ji，求PD的长.

【答案】⑴见解析；(2)4.

【解析】

【详解】试题分析：(I)由圆周角定理可知NABC=NBAC=60。，从而可证得AABC是等边三

角形；

(2)由4ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2JJ，NACB=60。"，在直角三角形PAC和

DAC通过角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论.

试题解析：(1)VZABC=ZAPC,ZBAC=ZBPC,ZAPC=ZCPB=60°,/.ZABC=ZBAC=60°,

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/.△ABC是等边三角形；

(2):△ABC是等边三角形，AB=2j^，，AC=BC=AB=2百，ZACB=60°.在RtZ\PAC中,

ZPAC=90°,ZAPC=60°,AC=2A/5，AAP=AC«cotZAPC=2.在RtZ\DAC中，ZDAC=90°,

AC=2百，NACD=60。，AAD=AC«tanZACD=6,；.PD=AD-AP=6-2=4.

考点：四点共圆；等边三角形的判定与性质；圆周角定理.

22

20.解方程：(1)X=3X；(2)y+4y+3=0

【答案】(1)x,=0,x2=3；(2)%=-1,%=T

【解析】

【详解】(1)X2=3X(2)/+4y+3=0

解：x(x-3)=0解：(y+2)2=1

玉=0%=-1

X2=3y2=-3

21.如图，四边形ABCD内接于。O,BD是。O的直径，AE_LCD于点E,DA平分NBDE

(1)求证：AE是OO的切线；

(II)若/DBC=30。，DE=1cm,求BD的长.

【解析】

【详解】(I)证明：连结OA,

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IDA平分NBDE,

AZADE=ZADO，

VOA=OD,

AZOAD=ZADO,

・・・NADE=NOAD,

AOA/ZCE,

VAE±CD,

AAE±OA,

JAE是。O的切线；

(II)・・・BD是。O的直径，

AZBCD=90°,

VZDBC=30°,

AZBDE=120°,

〈DA平分NBDE,

.•.ZADE=ZADO=60°,

VOA=OD,

/.AOAD是等边三角形，

AAD=OD=yBD,

在RtZiAED中，DE=1,ZADE=60°,

DE

••AD=~=2,

cos60

・・・BD=4.

22.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间

每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天

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支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元G