2023-2024学年山东省济宁市高一下学期期末质量检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济宁市高一下学期期末质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若2iz=1−i，则z=(

)A.1+i B.1−i C.−1−i D.−1+i2.已知向量a=1,m，b=4,6，c=1,1，若A.2 B.−2 C.12 D.3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙三个社区做分层抽样调查.假设三个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙三个社区抽取驾驶员的人数分别为16，20，26，则这三个社区驾驶员的总人数N为(

)A.744 B.620 C.372 D.1624.如图是函数fx=3tanA.3tan2x+π6C.3tan4x+π5.在▵ABC中，BD=13DC，记AB=m，A.3m−2n B.3n−2m6.对24小时内降落在平地上的积水厚度(mm)进行如下定义：积水厚度(mm)0∼1010∼2525∼5050∼100等级小雨中雨大雨暴雨小明用一个圆台形容器接了24小时的雨水，如图所示，则这一天的雨水属于哪个等级(

)

A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨7.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.设∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB为(

)

A.s⋅sinβ⋅tanθsina+β B.s⋅8.设函数fx=Asinωx+φ(A、ω、φ都是常数，A>0，ω>0)，若fx在区间0,π3A.3π2 B.π C.π2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.把函数fx=sin4x−π3图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π3A.sin2x+2π3 B.sin2x+π310.体育教学是学校开展素质教育不可缺少的重要内容，对学生的发展有着不可忽视的重要作用.某校为了培养学生的竞争意识和进取精神，举行篮球定点投篮比赛.甲、乙两名同学每次各自投10个球，每人8次机会，每次投篮投中个数记录如下：同学第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲(投中个数)67564389乙(投中个数)84676575记甲、乙两名同学每次投篮投中个数的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为s甲2、A.x甲>x乙 B.x甲=11.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，OA.PO⊥B1C

B.直线PA与BD所成角的余弦值为105

C.PO与平面ABB1A1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一组数据为5，6，7，7，8，9，则该组数据的第75百分位数是

．13.某校举行立体几何模型制作比赛，某同学制作的模型如图所示：底面ABC是边长为12(单位：厘米)的正三角形，▵DAC，▵EBC，▵FAB均为正三角形，且他们所在的平面都与底面ABC垂直，则该几何模型的体积为

立方厘米．

14.已知▵ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，满足AP=2AB+AC，且PA+PB⋅四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用.某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表”，地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了45,55,55,65，65,75,75,85，85,95((1)估计该用户接下来的200次早上开车从家到公司的红灯等待时间不超过60秒的次数；(2)估计该用户从家到公司的导航过程中的红灯等待时间的平均数．16.(本小题15分)设向量a=2sinx,cos(1)若a−3b⊥(2)若fx=a−b，x∈0,17.(本小题15分)如图所示，AB为圆锥PO底面的直径，C为圆O上异于A、B的一点，D、F分别为AC、PA的中点，连接DO并延长交圆O于点E．(1)证明：AC⊥平面PDE；(2)证明：EF//平面PBC．18.(本小题17分)记锐角▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a−2ccosC+ccos(1)证明：B=2C；(2)若BD=12DC，AD=763(3)若cosA−C+λsinB19.(本小题17分)已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作OA=a，OB=b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作a,b.定义a与b的“向量积”为：a×b是一个向量，它与向量a，b都垂直，它的模a×b=a⋅bsina(1)求AB的长；(2)若E为AD的中点，求二面角P−EB−A的余弦值；(3)若M为PB上一点，且满足AD×BP=λEM，求参考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.BC

10.BD

11.ABD

12.8

13.486

14.1015.解：(1)因为各组频率之和为1，组距为10，所以10×0.01+m+0.035+0.02+0.01=1，解得该用户早上开车从家到公司的

红灯等待时间不超过60秒的概率为：10×0.01+所以该用户早上开车从家到公司的红灯等待时间不超过60秒的次数约为：200×0.225=45．(2)该用户从家到公司的

导航过程中的红灯等待时间的平均数约为：0.1×50+0.25×60+0.35×70+0.2×80+0.1×90=69.5.16.解：(1)根据题意，a−3b⊥即a⋅化简为2所以tanx−y(2)a−|=4si=5−6sin所以f(x)=所以fx+由x∈0,5π所以sin2x+π3所以fx+π617.解：(1)由题意，PO⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以PO⊥AC，由AB为圆锥PO底面的直径，C为圆O上异于A、B的一点，可知BC⊥AC，因为D、分别为AC的中点，所以BC//DE，则DE⊥AC，又因为PO,DE⊂平面PDE，PO∩DE=D，所以AC⊥平面PDE；(2)连接DF，因为D、F分别为AC、PA的中点，所以DF//PC，又DF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以DF//平面PBC，同理可得DE//平面PBC，而DE∩DF=D,DE,DF⊂平面DEF，所以平面DEF//平面PBC，又EF⊂平面DEF，所以EF//平面PBC．

18.解：(1)因为a−2ccos由正弦定理得(sin所以sinA所以sin(A+C)=所以B=2C或B+2C=π，因为a>c，所以A>C，又A+B+C=π，所以B+2C=π不可能成立，所以B=2C．(2)由cosB=13>0，因为B=2C，所以cosB=因为C∈0,π2，所以cos所以cosA=−因为BD=12所以AD=将其两边平方得AD2所以769由正弦定理知，bsin因为B=2C，所以sinB=所以bc联立①②解得b=26，(3)因为▵ABC为锐角三角形，且A>C，所以0<A<π20<B<π2所以π3<2C<π又cos(A−C)+λ令t=sin2C，则所以cos(A−C)+λsinB=2因为cos(A−C)+λ所以t=−λ4∈(故实数λ的取值范围为−4,−219.解：(1)因为底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，所以AD//BC，BC⊥DC，又BC⊂底面ABCD，所以PD⊥BC，又PD∩DC=D，PD,DC⊂平面PDC，所以BC⊥平面PDC，又PC⊂平面PDC，所以BC⊥PC，所以∠PBC为直线AD与PB所成的角，即AD,设AB=xx>0，则PC=x在Rt▵PBC中sin∠PBC=又AD×BP=85，所以4所以AB=2；(2)在平面ABCD内过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F，连接PF，因为PD⊥底面ABCD，BF⊂底面ABCD，所以PD⊥BF，又DF∩PD=D，DF,PD⊂平面PDF，所以BF⊥平面PDF，又PF⊂平面PDF，所以BF⊥PF，所以∠PFD为二面角P−EB−D的平面角，因为E为AD的中点，所以DF=2sinπ4所以cos∠PFD=设二面角P−EB−A的平面角为θ，则θ=π−∠PFD，所以cosθ=即二面角P−EB−A的余弦值为−1(3)依题意AD×BP⊥AD，所以EM⊥AD，EM⊥BP，又AD//BC，所以EM⊥BC，又PB∩BC=B，PB,BC⊂平面