2023-2024学年河北省保定市涿州市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省保定市涿州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，每小题2分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(−2)2的结果是A.2 B.−2 C.±2 D.都不对2.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=6，AD=4，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为(

)A.1 B.2 C.4 D.都不对3.如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，则OB的长是(

)A.5

B.6

C.8

D.104.在同一平面直角坐标系中，直线y=−x−2与直线y=kx−4相交于点P(1,m)，则关于x、y的方程组x+y+2=0kx−y−4=0的解为(

)A.x=1,y=3 B.x=−1,y=3 C.x=1,y=−35.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度ℎ(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为(

)A.5m

B.7m

C.10m

D.13m6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为(

)A.160 B.165 C.170 D.1757.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BC

C.OA=OC，OB=OD D.AB//DC，AD=BC8.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348下列说法错误的是(

)A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B.温度越高，声速越快

C.当空气温度为20℃时，声速为342m/s

D.当温度每升高10℃，声速增加8m/s9.下列各式计算正确的是(

)A.2+3=5 B.410.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB=60°，AB=2，那么BC的长为(

)A.4 B.3 C.2311.如图，四边形ABCD中，E、F分别是AB，CD边的中点，G、H分别是对角线BD，AC的中点，若EG=6，则线段FH的长是(

)A.3

B.4

C.6

D.1212.已知直线y=−3x+m过点A(−1,y1)和点(−3,y2)，则yA.y1>y2 B.y1<13.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：月用水量(吨)3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是(

)A.众数是5 B.平均数是5 C.中位数是5 D.以上都不对14.在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x+1；②y=2x+1；③y=2x−1；④y=−2x+1的图象，说法不正确的是(

)A.②和③的图象相互平行 B.②的图象可由③的图象平移得到

C.①和④的图象关于y轴对称 D.③和④的图象关于x轴对称15.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位ℎ(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个ℎ的值记录错误，这个错误的ℎ的值是(    )cm．t(min)…0123…ℎ(cm)…0.71.21.51.9…A.0.7 B.1.2 C.1.5 D.1.916.A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(ℎ)之间的关系，当乙车出发2ℎ时，两车相距是(

)A.403km

B.803km

C.二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。17.若x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．18.甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.成绩波动较大的是______.(填甲或乙)19.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是______．20.含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4，……，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，……，和点B1，B2，三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题16分)

(1)27−12；

(2)8÷22.(本小题8分)

如图，一次函数y=ax+b的图象经过点(1,0)与(0,−2)，与正比例函数y=kx的图象交于点M(2,m)，

(1)求正比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

(3)求△MOP的面积．23.(本小题8分)

四边形不具有稳定性，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，正方形ABCD当改变内角大小就变成菱形ABC′D′，若∠D′AB=30°，请你写出菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比，再写出理由．24.(本小题8分)

某中学为了解学生对航空航天知识的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下．

a.成绩频数分布表：成绩x(分)50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100频数7912166b.“70≤x<80”这组的具体成绩(单位：分)是：

70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79．

根据以上信息，解决下列问题．

(1)此次测试成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______；

(2)该测试成绩的平均数是76.4分，甲的成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由；

(3)请对该校学生航空航天知识的掌握情况作出合理的评价．25.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，O是边AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC，DE．

求证：(1)四边形ACDE是平行四边形；

(2)若AB=3，AC=4，BC=5，求证四边形ACDE是矩形．26.(本小题10分)

某超市出售两种练习本，普通练习本的进价为2元/个，零售价是3元/个；精装练习本的进价为7元/个，零售价是10元/个．

(1)请你写出每个普通练习本的利润是______元，每个精装练习本的利润是______元.

(2)六一期间，该超市计划购进两种练习本500本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍.设购买普通练习本x个，全部售出后获得的利润为y元；

①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

②该超市应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润．

参考答案1.A

2.B

3.A

4.C

5.D

6.B

7.D

8.D

9.D

10.C

11.C

12.B

13.A

14.C

15.B

16.A

17.x≥5

18.乙

19.19

20.(3,3)

(6,221.解：(1)27−12

=33−23

=3；

(2)8÷6×33

=22×16×3322.解：(1)将(2,2)代入y=kx，解得：k=1，

所以正比例函数解析式为：y=x，

将(2,2)(1,0)代入一次函数解析式，可得：2k1+b=2k1+b=0，

解得：k1=2b=−2．

故一次函数的解析式为：y=2x−2；

(2)23.解：菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是1：2，理由：

设正方形ABCD的边长为x，

则正方形ABCD的面积为x2，

过点D′作D′E⊥AB于点E，如图，

根据题意得AB=AD′=x，

∵∠D′AB=30°，

∴D′E=12AD′=12x，

∴菱形ABC′D′的面积x⋅12x=12x224.(1)78.5，44%；

(2)不正确，

因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，

所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；

(3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好(答案不唯一，合理均可)．

25.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠BEC=∠DCE，

∵点O是边AD的中点，

∴AO=DO，

在△AEO和△DCO中，

∠AEO=∠DCO∠AOE=∠DOCAO=DO，

∴△AEO≌△DCO(AAS)，

∴AE=CD，

∵AE//DC，

∴四边形ACDE是平行四边形；

(2)∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+BC2=AB2，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAE=90°，

26.(1)1，3；

(2)①∵普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，

∴x≥3(500−x)，

解得x