2023-2024学年江西省宜春市上高县泗溪中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省宜春市上高县泗溪中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.2 B.12 C.12.下列各组数中，不能构成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.6，8，10 C.5，12，13 D.5，6，73.已知一组数据3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是(

)A.4，4 B.4，3 C.3，3 D.3，44.如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，若添加条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件不可以是(

)A.AE//CF B.BE=DF

C.∠BAE=∠DCF D.AE=CF5.已知点A(−1,m)，B(4,n)在直线y=(k2+1)x−2上，则下列说法正确的是A.0<m<n B.m<n<0 C.m<0<n D.n<0<m6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，FG//BD，交AC于点G，过点E作EH⊥CD于点H，交FG于点M，连接FH，给出以下结论：①∠AEF=∠AFE；②四边形AFHE是菱形；③FH=CG；④若AB=AC，则FD=FM.其中正确结论的序号为(

)A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.若x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．8.若平行四边形中两个内角的度数之比是1：2，则较小内角的度数是______．9.已知样本方差s2=150[(10.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=−x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx<−x+3的解集是______．11.如图所示，菱形ABCD边长为1，∠DAB=60°，连接AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，∠FAC=60°，连接AE，以AE为边作第三个菱形AEGH，∠HAE=60°，…，按这个规律所作的第2024个菱形的边长是______．12.如图，已知直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点B，点A，AB=2，∠OAB=30°，点P是x轴上方直线l上一动点，若△AOP是等腰三角形，则点P的坐标是______．三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

(1)计算：120÷6−6×56；

(2)如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC14.(本小题6分)

如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，使BE=DF.求证：AE//CF，AE=CF．15.(本小题6分)

已知a=3+1，b=316.(本小题6分)

如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图痕迹，不写画法)．

(1)如图1，请在CD上作线段CF，使CF=CE；

(2)如图2，以E为顶点，作一个矩形．17.(本小题6分)

如图，已知一条直线上三个点，其坐标分别是(−1,2)，(n,6)，(−3,−2)，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

(1)求n的值；

(2)若在y轴上有一点P，使OP=12OB，求△PAB18.(本小题8分)

八(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成了不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲175bc93.75乙a175180，175，17037.5(1)求a、b、c的值；

(2)根据以上的数据分析，要选一名成绩稳定的同学去比赛，你认为由谁去参赛更为合理，说出两点理由．19.(本小题8分)

如图所示，以矩形ABCD的边AB，AD所在直线分别为横轴，纵轴，建立平面直角坐标系，其中点A和原点重合，已知点C(8,4)，折叠矩形，EF是折痕，使点A与点C重合，连接AF．

(1)点B，点D的坐标分别为______，______；

(2)求证：四边形AECF是菱形；

(3)EF长为多少，请直接写出答案．20.(本小题8分)

端午节是我国的传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗，某超市在端午节前购进A，B两种品牌的粽子进行销售，其进价分别是45元/盒，50元/盒，已知品牌B的粽子售价为60元/盒，销售部分后，为加快资金回笼，对品牌A的粽子进行降价销售，节后，两种品牌的粽子全部售完.A，B两种品牌的粽子的销售金额y(元)与销售量x(盒)的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：

(1)降价前品牌A的粽子的售价是______元/盒；

(2)求降价后品牌A的粽子的销售金额y(元)与销售量x(盒)的函数解析式(要写出自变量的取值范围)；

(3)该品牌粽子这次销售完后共盈利多少元？21.(本小题10分)

正方形是所有四边形中性质最为丰富的，尤其是对角线，相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角，如果我们把两个正方形按照一定的方式放在一起，会发现一些很有趣的结论.已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点，连接DE，过E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形EFGD，连CG．

(1)如图1所示，①若AB=1，则AC=______；

②求证：矩形EFGD是正方形；

(2)①将(1)中的正方形EFGD顶点E沿着AC平移，顶点F落在BC延长线上时，如图2所示，试探究CG，EC，CD的数量关系，并说明理由；

②继续平移，当顶点E落在AC延长线上时，如图3所示，请直接写出CG，EC，CD的数量关系．

参考答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.C

6.A

7.x≥1

8.60°

9.82.1

10.x<1

11.(12.(−32,13.(1)解：原式=120÷6−6×56

=20−5

=25−5

=5；

(2)证明：∵D，E，F分别是BC，AB，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE=14.证明：连接AC交BD于点O

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO．

∵BE=DF，

∴OE=OF．

∴四边形AECF是平行四边形．

∴AE//CF，AE=CF．

15.解：∵a=3+1，b=3−1，

∴a+b=(16.解：(1)如图1，连接AC，DE，相交于点M，连接BM并延长，交CD于点F，

则线段CF即为所求．

(2)如图2，连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长，交AD于点G，连接BG交AC于点N，连接DN并延长，交AB于点H，连接DE交AC于点M，连接BM并延长，交CD于点F，连接EF，FG，GH，EH，

则四边形EFGH即为所作矩形．

17.解：(1)设该直线的函数表达式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．

将坐标(−1,2)和(−3,−2)分别代入y=kx+b，

得−k+b=2−3k+b=−2，

解得k=2b=4，

∴该直线的函数表达式为y=2x+4，

将坐标(n,6)代入y=2x+4，

得2n+4=6，

解得n=1．

(2)当y=0时，得2x+4=0，解得x=−2，

∴A(−2,0)；

当x=0时，得y=4，

∴B(0,4)，

∴OB=4．

设点P(0,a)，则OP=|a|，

∴|a|=12×4=2，

∴a=2或a=−2，

∴P(0,2)或P(0,−2)．

∴BP=2或6，

∴S△PAB=12BP⋅OA，

OA=2，

当BP=2时，S18.解：(1)a=175×2+180×2+170×2+185+1658=175，

排序：160，165，165，175，180，185，185，185，

最中间位置的数是175，180，

∴b=175+1802=177.5．

甲组数据中，185这个数据出现次数最多，

∴c=185，

(2)19.(1)(8,0)，(0,4)；

(2)证明：∵沿着EF折叠，

∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，即CF//AE．

∴∠AEF=∠CFE．

∴∠CEF=∠CFE．

∴CF=CE．

∴AE=CF，又CF//AE，

∴四边形AECF是平行四边形．

又∵AE=CE，

∴▱ABCD是菱形；

(3)解：∵C(8,4)

∴AB=8，BC=4，

设AE=x，

则CE=x，BE=8−x，

在Rt△BCE中，CE2=BE2+BC2，

∴x2=(8−x)2+42，

解得x=5，

∵▱ABCD是菱形，

∴AF=CF=AE=5，

过F作FG⊥AB于G，

则四边形DFGA是矩形，

∴AG=DF=DC−CF=220.(1)65；

(2)6000÷60=100，可知A，B两个品牌均购进了100盒，

设降价后A品牌销售金额和销售数量的函数解析式为：y=kx+b，把(60,3900)和(100,6000)代入，得：

60k+b=3900100k+b=6000，

解得k=52.5b=750，

∴y=52.5x+750(60<x≤100)．

(3)总成本为：100×(45+55)=9500元，

总收入为：6000×2=12000元，

共盈利：12000−9500=2500元．

答：该品牌粽子这次销售完后共盈利250021.(1)①2；

②证明：如图，过点E作EM⊥BC，EN⊥CD，

∴∠ENC=∠END=∠EMC=90°，

∵正方形ABCD，

∴AC平分∠BCD，∠BCD=90°，

∴EM=EN，

∴四边形EMCN为正方形，

∴∠MEN=90°，

∴∠MEF+∠FEN=90°，

∵四边形DEFG为矩形，

∴∠DEF=90°，

∴∠DEN+∠FEN=90°，

∴∠MEF=∠NED，

又∵EM=EN，∠END=∠EMC=90°，

∴△EMF≌△END