2023-2024学年陕西省宝鸡市千阳中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省宝鸡市千阳中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|1≤x<5}，B={x|−2<x≤3}，则∁R(A∩B)=(

)A.(−∞,−2]∪(3，+∞) B.(−∞,1)∪(3,+∞)

C.(−∞,−2]∪(5，+∞) D.(−∞,1)∪[5，+∞)2.复数z=1−i(1+i)(2+i)的虚部为(

)A.−25 B.−15 C.3.已知随机变量X服从两点分布，E(X)=0.6，则其成功概率为(

)A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.64.已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，点P(x0,1)(x0>0)在抛物线C上，过P作l的垂线，垂足为Q，若A.22 B.3 C.35.已知方程x2m−2+y24−m=1表示一个焦点在A.(3,4) B.(2,3) C.(2,3)∪(3,4) D.(2,4)6.函数f(x)=(−a−5)x−2,x≥2x2+2(a−1)x−3a,x<2，若对任意x1，x2∈R(xA.[−4,−1] B.[−4,−2] C.(−5,−1] D.[−5,−4]7.如图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm、底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为(

)

A.0.25cm3 B.0.65cm3 C.8.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与⊙M：(x−a)2A.3 B.233 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l1：x−a2y+2=0，直线l2：ax−(a−2)y−3=0，若lA.−1 B.0 C.1 D.210.关于成对数据统计分析的下列结论中，正确的是(

)A.若两个变量x与y的相关系数r<0，则这两个变量负相关

B.若两个变量x与y的相关系数r越大，则这两个变量的线性相关程度越强

C.若两个变量x与y的相关系数r=0，则这两个变量不具有相关关系

D.对于两个变量x与y的经验回归方程，若决定系数R211.已知函数f(x)=sin(cosx)+cos(sinx)A.f(x)是奇函数 B.f(x)的最大值大于2

C.∀x∈R，f(x−2π)=f(x) D.∀x∈[0,π]，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若cos(π−α)=−23，且α∈(−π13.已知函数f(x)=x2+2x−1,x≤03x+m,x>0在14.若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(1,2)，则关于x的不等式ax+b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，且acosC=b−csinA3．

(1)求A；

(2)若a=3，试探究：△ABC16.(本小题15分)

已知{an}为等比数列，且a3+a6=36，a4+a7=18．

(1)若an=117.(本小题15分)

甲、乙两个乒乓球队之间组织友谊比赛，比赛规则如下：每个队各组织五名队员进行五场单打比赛，每场单打比赛获胜的一方得1分，失败的一方不得分．已知每场单打比赛中，甲队获胜的概率均为13(每场单打比赛不考虑平局的情况)．

(1)求五场单打比赛后，甲队恰好领先乙队1分的概率；

(2)设比赛结束后甲队的得分为随机变量X，求X的分布列和数学期望．18.(本小题17分)

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为CD的中点，将△ADE沿AE折起，使点D到点P处，平面PAE⊥平面ABCE．

(1)证明：平面PAB⊥平面PBE；

(2)求二面角C−PA−B的正弦值．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+2ax+1．

(1)设函数g(x)=x+1x⋅f(x)−lnxx，讨论g(x)的单调性；

(2)设x1，x参考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.B

6.A

7.D

8.B

9.BC

10.AD

11.BCD

12.−13.[−3,+∞)

14.[1,2)∪(5,+∞)

15.解：(1)∵acosC=b−csinA3.∴3sinAcosC=3sinB−sinCsinA，

∴3sinAcosC=3sin(π−A−C)−sinCsinA，

∴3sinAcosC=3sin(A+C)−sinCsinA，

∴3sinAcosC=3sinAcosC+3cosAsinC−sinCsinA，

∴3cosAsinC=sinCsinA，

∵sinC≠0，∴tanA=3，

16.解：(1)设等比数列{an}的公比为q则an=a1qn−1

∵a3+a6=36，a4+a7=18

∴a1q2+a17.解：(1)设五场单打比赛后，甲队恰好领先乙队(1分)为事件A，

则P(A)=C53⋅(13)3×(23)2=40243；

(2)由题意可知X的取值为0，1，2，3，4，5，

P(X=0)=(23)5=X012345P32808040101所以E(X)=0×3224318.(1)证明：在矩形ABCD中，由E为CD中点，易得AE=EB=22，又AB=4．

∴AE2+BE2=AB2，即∠AEB=90°，

∴AE⊥BE，

又平面PAE⊥平面ABCE.平面PAE⋂平面ABCE=AE，BE⊂平面ABCE．

∴BE⊥平面PAE，

又PA⊂面PAE，∴BE⊥PA，又PA⊥PE，BE∩PE=E，BE，PE⊂平面PBE，

所以PA⊥平面PBE，因为PA⊂平面PAB，

∴平面PAB⊥平面PBE．

(2)解：取AE的中点O，连接OP，则OP⊥AE，

又平面PAE⊥平面ABCE，平面PAE⋂平面ABCE=AE，

OP⊂平面PAE，

∴OP⊥平面ABCE．

如图以O为原点建立空间直角坐标系O−xyz．

则C(−1,3,0)，P(0,0,2)，A(1,−1,0)，B(1,3,0)，

∴AP=(−1,1,2)，AC=(−2,4,0)，AB=(0,4,0)，

设平面CPA的法向量为n=(x,y,z)，

∴n⋅AP=−x+y+2z=0n⋅AC=−2x+4y=0，令y=2，则n=(4,2,2)．19.解：(1)∵g(x)=x+1x⋅f(x)−lnxx=x+1x(lnx+2ax+1)−lnxx=lnx+2ax，

∴g′(x)=1x−2ax2=x−2ax2，

当a>0时，x∈(0,2a)，g′(x)<0，g(x)单调递减，x∈(2a,+∞)，g′(x)>0，g(x)单调递增，

当a≤0时，g′(x)>0在(0,+∞)上恒