2023-2024学年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算结果为a8的是(

)A.a4+a4 B.a2⋅2.下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是(

)A. B. C. D.3.如果a>b，那么下列运算正确的是(

)A.a−3<b−3 B.a+3<b+3 C.3a<3b D.a4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为(

)A.180°

B.260°

C.270°

D.360°5.有下列命题：

①同位角相等，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果ab>0，那么a<0，b<0；

④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

它们的逆命题成立的个数有______个.(

)A.1 B.2 C.3 D.46.已知a，b为实数，且满足ab>0，a+b−2=0，当a−b为整数时，ab的值为(

)A.34或12 B.14或1 C.34或1 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.古语有云：“滴水穿石.”若水珠不断滴在一块石头上，经过450年，石头上会形成一个深为0.0000052cm的小洞，数据0.0000052用科学记数法表示为：______．8.若n边形的每一个外角都为72°，则n的值为______．9.已知x=2y=m是方程3x+2y=10的一个解，则m的值为______．10.如图，AB//CD，AE交CD于点F，∠A=60°，∠C=25°，则∠E=______．11.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则这样的三角形共有______个.12.如果a2−3a−7=0，那么代数式(a−1)213.如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点F.若△CDF的面积为4，则△ABC的面积为______．14.若x、y均为实数，43x=2024，47y=2024，则43xy15.若关于x的不等式组x−a>2x−3a<−2有解，则a的取值范围是______．16.若多项式2x2+ax−6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为x−2，则a三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(1)−22+(π−3.14)0−(−18.(本小题6分)

(1)解方程组：x−2y=3x+2y=5；

(2)解不等式组：2(x−1)+1>−3x−1≤19.(本小题6分)

因式分解：

(1)a(a−2)+1；

(2)x2(y−1)−4(y−1)20.(本小题8分)

如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.在下列括号中填写推理的依据．

证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，

∠1=∠AHB(①______)，

∴∠2+∠AHB=180°，

∴CE//BF(②______)，

∴∠C=∠BFD(两直线平行，同位角相等)，

∵∠B=∠C(已知)，

∴∠B=∠BFD(③______)，

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，

∴∠A=∠D(④______).21.(本小题8分)

平移△ABC，使△ABC的顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．

(1)请你画出平移后的△DEF；

(2)线段AB与DE的关系：______；

(3)△ABC的面积为______．22.(本小题8分)

已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t．

(1)若x−y=3，求t的值；

(2)设M=(x−y)2，N=4y，比较M与23.(本小题8分)

夏季是荔枝大量上市的季节.某水果店计划用840元进货“妃子笑”和“状元红”两个品种的荔枝.若购进“妃子笑”80kg，“状元红”20kg，则钱还缺120元；若购进“妃子笑”60kg，“状元红”30kg，则钱恰好用完．

(1)求“妃子笑”和“状元红”的进价；

(2)由于畅销，水果店打算继续购进“妃子笑”和“状元红”两个品种的荔枝共80kg.若两个品种荔枝的售价均为12元/kg，水果店要想在销售这80kg的荔枝中获得不低于200元的利润，最多购进“妃子笑”多少kg？24.(本小题8分)

如图1，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接AE.若∠ECA=∠EAC，AD//BC．

(1)求证：AC平分∠EAD；

(2)如图2，点M在BA延长线上运动，连接MC，∠MAE的平分线AF交MC于点F.当2∠EAF+∠ABC=180°时，判断CA与BM的位置关系，并说明理由．

25.(本小题10分)

一副直角三角板如图1放置，∠A=∠E=90°，∠F=60°，∠C=45°，它们的斜边在同一直线上，D为BC边上一点，三角板DEF绕点D按顺时针方向旋转α(0°<α≤60°)．

(1)当α=______时，DF/​/AC；当α=______时，DE⊥AB；

(2)设DE交AB边于点N，DF交直线AC于点M，记∠CMD为∠1，∠BND为∠2．

①如图2，当α=30°，求∠2−∠1的值；

②当3∠1+∠2<160°时，求α的取值范围．

参考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.B

6.C

7.5.2×108.5

9.2

10.35°

11.5

12.13

13.24

14.2024

15.a>2

16.−1

17.解：(1)−22+(π−3.14)0−(−13)−1

=−4+1−(−3)

=−4+1+3

=0．18.解：(1)x−2y=0 ①3x+2y=8 ②，

①+②得：4x=8，

解得：x=2，

把x=2代入①得：2−2y=0，

解得：y=1，

∴原方程组的解是x=2y=1．

(2)2x−1≤1 ①x−14<x3 ②，

由①得：x≤1，

由19.解：(1)a(a−2)+1

=a2−2a+1

=(a−1)2；

(2)x2(y−1)−4(y−1)20.解：∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠1=∠AHB(①对顶角相等)，

∴∠2+∠AHB=180°，

∴CE//BF(②同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠C=∠BFD(两直线平行，同位角相等)，

∵∠B=∠C(已知)，

∴∠B=∠BFD(③等量代换)，

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，

∴∠A=∠D(④两直线平行，内错角相等)，

21.解：(1)如图，△DEF为所作；

(2)平行且相等．

(3)72．22.解：(1)x−3y=4−t①x+y=3t②，

①+②得：2x−2y=2t+4，

则x−y=t+2，

∵x−y=3，

∴t+2=3，

解得：t=1；

(2)M>N，理由如下：

x−3y=4−t①x+y=3t②，

②−①得：4y=4t−4，

即N=4t−4，

∵x−y=t+2，

∴M=(x−y)2=(t+2)2，

则M−N

=(t+2)2−(4t−4)23.解：(1)设“妃子笑”的进价是x元/kg，“状元红”的进价是y元/kg，

根据题意得：80x+20y=840+12060x+30y=840，

解得：x=10y=8．

答：“妃子笑”的进价是10元/kg，“状元红”的进价是8元/kg；

(2)设购进“妃子笑”m kg，则购进“状元红”(80−m)kg，

根据题意得：(12−10)m+(12−8)(80−m)≥200，

解得：m≤60，

∴m的最大值为60．

答：最多购进“妃子笑”60kg24.(1)证明：∵AD//BC，

∴∠DAC=∠ACE，

∵∠ECA=∠EAC，

∴∠DAC=∠EAC，

∴AC平分∠EAD；

(2)CA⊥BM，

理由：∵AF平分∠MAE，

∴∠MAE=2∠EAF，

∵2∠EAF+∠ABC=180°，

∴∠MAE+∠ABC=180°，

∵∠MAE+∠BAE=180°，

∴∠ABC=∠BAE，

∵∠ABC+∠BAE+∠EAC+∠ACE=180°，∠ECA=∠EAC，

∴2∠BAE+2∠EAC=180°，

∴∠BAE+∠EAC=90°，

∴∠BAC=90°，

∴CA⊥BM．

25.(1)45°，15°；

(2)①∵α=30°，即∠BDF=30°，∠EDF=30°，

∴∠CDM=∠BDF=30°，∠BDN=∠BDF+∠EDF=60°，

∴∠2=∠BND=180°−∠B−∠BDN=75°，

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCM=180°−∠ACB=135°，

∴∠1=∠CMD=180°−∠BCM−∠CDM=15°，

∴∠2−∠1=60°；

②当0°<α<45°时，

同理：∵∠BDF=α.∠EDF=30°，

∴∠CDM=∠BDF=α.∠BDN=∠BDF+∠EDF=α+30°，

∴∠2=∠BND=180°−∠B−∠BDN=105°−α，

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCM=180°−∠ACB=135°，

∴∠1=∠CMD=180°−∠BCM−∠CDM=45°−α，

∴3∠1+∠2=3(45°−α)+(105°−α)=240°−4α<160°，

解得：α>20°，

∴20°<α<45°，

当α=45°，FD//AC，此时不符