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第27课时解直角三角形模拟预测1.河堤横断面如图所示,堤高BC=6m,迎水坡AB的坡比为1∶QUOTE,则AB的长为()A.12m B.4QUOTEm C.5QUOTEm D.6QUOTEm2.如图所示,在数轴上点A所表示的数x的范围是()A.QUOTEsin30°<x<sin60° B.cos30°<x<QUOTEcos45°C.QUOTEtan30°<x<tan45° D.QUOTEtan45°<x<tan60°3.如图,在平面直角坐标系中,点P(3,m)是第一象限内的点,且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为QUOTE,则sinα的值为()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=QUOTE,则DE=.

5.如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13m,且tan∠BAE=QUOTE,则河堤的高BE为m.

6.如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10km,∠CAB=25°,∠CBA=37°.因城市规划的需要,将在A,B两地之间修建一条笔直的公路.(1)求改直后的公路AB的长;(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)##1.A在Rt△ABC中,∵BC=6m,QUOTE,∴AC=QUOTEBC=6QUOTEm.∴AB=QUOTE=12(m).故选A.2.D3.A如图,过点P作PH⊥x轴于点H,则tanα=QUOTE.又tanα=QUOTE,∴QUOTE.∴m=4.根据勾股定理,得OP=QUOTE=5.∴sinα=QUOTE.故选A.4.QUOTE∵BC=6,sinA=QUOTE,∴AB=10.∴AC=QUOTE=8.∵D是AB的中点,∴AD=QUOTEAB=5.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADE∽△ACB.∴QUOTE,即QUOTE,解得DE=QUOTE.5.126.解:(1)作CH⊥AB于点H,在Rt△ACH中,CH=AC·sin∠CAB=AC·sin25°=10×0.42=4.2,AH=AC·cos∠CAB=AC·cos25°=10×0.91=9.1,在Rt△BCH中,BH=CH÷tan37°=4.2÷0.75=5.6(km),∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(km).(2)BC=CH÷sin37°=4.2÷0.60=7.0(km),∴AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3(km).答:改直后的路程缩短了2.3km.薄雾浓

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