德清县初三数学通讯赛二上学期-华师大版

德清县初三数学通讯赛（二）（2005年11月考试时间：120分钟）学校________________班级__________姓名______________一、选择题（每小题5分，共30分）1．若a=，b=2+，则的值为()（A）（B）（C）（D）2．已知实数abc≠0，且三个一元二次方程ax+bx+c=0,bx+cx+a=0,cx+ax+b=0有公共根，则的值为（）（A）3（B）2（C）1（D）03.如图，在ΔABC中，BC=AC，∠ACB=90º，AD平分∠BACBE⊥AD交AC的延长线于F,垂足为E.则结论:=1\*GB3①AD=BF=2\*GB3②CF=CD③AC+CD=AB④BE=CF⑤BF=2BE其中正确结论的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)44.如图,边长为1的正ΔABC,分别以顶点A.B.C为圆心,1为半径作圆,则这三个圆所覆盖的图形面积为()(A)(B)(C)(D)5.如图四边形ABCD内接于圆,CB=CD.两个动点E﹑F各在AC﹑AD上,且满足EF//BD,设BE交CF于点P,则点P的几何位置是()(A)在圆外(B)在圆内(C)在圆上(D)不能确定6.将1÷2÷3÷4÷5适当添加括号,使之成为一个完整的算式,则可分别得到不同的值有()种(A)6(B)8(C)9(D)10二﹑填空题(每小题5分,共30分)1.已知一个三角形的三边长均为正整数,若其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,则满足条件的三角形有________个.2.在ΔABC中,DE∥FG∥BC,GI∥EF∥AB,若ΔADE,ΔEFG,ΔGIC的面积分别为20cm2,45cm2,80cm2,则ΔABC的面积为_________.3.设[x]表示不超过x的最大整数,如果S=，则[s]=_________4.已知a﹑b为正整数,a=b-2005,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a的最小值是________5.某人将一本书的页码按1﹑2﹑3……的顺序相加,其中有一页被多加了一次,结果得到一个错误的总和2005,则被多加的页码是________6.6名乒乓球运动员穿着4种颜色的服装进行表演赛,其中2人穿红色的,2人穿黄色的,1人穿蓝色的,1人穿黑色的.每次表演选3人出场,且仅在服装颜色不同的选手间对局比赛,具体规则是:⑴出场的“3人组”中若服装均不相同,则每两人都进行1局比赛,且比赛过的2名选手在不同的“3人组”中再相遇时还要比赛.=2\*GB2⑵出场的“3人组”中若有服装相同的2名选手,则这2名选手之间不比赛,并且只派1人与另1名选手进行1局比赛.按照这样的规则,当所有不同的“3人组”都出场后,共进行了________局比赛.三﹑简答题(每小题20分,共60分)1.三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积(1)若1≤n≤30,且n是整数,则这样的n有多少个?(2)当n≤2005时,求最大整数n2．如图,三个等圆两两外切于点A﹑B﹑C,在圆弧AB﹑BC﹑CA所围成的曲线区域内任取一点P，边接PA﹑PB﹑PC,试问:以PA﹑PB﹑PC为边长能否组成一个锐角三角形?证明你的结论。3．如图,一粒子在区域｛(x,y)|x≥0，y≥0｝内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1(0，1),接着由点B1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P(16，44)时所需要的时间。参考答案一﹑选择题1、B解：a=·∴2.A解:设三个方程的分共根为x0,则(a+b+c)(x02+x0+1)=0∵x02+x0+1=(x0+)2+>0∴a+b+c=0∴3．D解:①②③⑤正确4．A解：每两个圆的分共部分面积为2三个圆公共部分面积为3×∴三个圆覆盖的面积为3π－3（=5．C解：由CB=CD得∠BAC=∠CAD,从而ΔABC∽ΔAKD,故∴于是ΔABE∽ΔACF∴∠ACP=∠ABE∴∠BAC=∠CPB∴P在圆上6.B解:无论怎样添置括号,1必在分数线上方,而2必在分数线下方,3﹑4﹑5可在分数线的上方或下方,故可得2=8个值如:｛〔(1÷2)÷3〕÷4｝÷5=1÷｛〔(2÷3)÷4〕÷5｝=〔(1÷2)÷3〕÷(4÷5)=;〔(1÷2)÷(3÷4)〕÷5=｛〔1÷(2÷3)〕÷4｝÷5=;1÷〔(2÷3)÷(4÷5)〕=1÷｛〔2÷(3÷4)〕÷5｝=;(1÷2)÷〔(3÷4)÷5〕=二﹑填空题:1.答10个。2．答405解:∵∴∴S△EHC=同理，，∴S△ABC=3．答：2005解：an=∴S=（1+1－）+（1+）+（1+－）+……+（1+）=2005+∴[S]=20054．答95解：设方程的两个根为x,x,则x+x=a,xx=b∴xx-(x+x)=b-a=2005∴(x-1)(x-1)=2006=2×17×59因为59为质数，故x-1,x-1中必有一个是59的倍数，取x-1=34,x-1=59，则x+x=95，∴a的最小值为955．答52页解：设全书共n页，被多加的页码为x,(1≦x≦n)则有+x=2005∴+1≦2005≦+n即n+n+2≦4010≦n(n+3)由于≈63，验算知n=62∴x=2005-=526．答44解：将穿红色服装的2名选手表示为平行直线l1﹑l2；将穿黄色服装的2名选手表示为另两条平行直线l3﹑l4；将穿蓝色﹑黑色服装的选手表示为相交直线l5﹑l6﹑且与l1﹑l2﹑l3﹑l4均相交，这就得到了图1，图中无三线共点。（1）“3人组”的服装均不相同时，按规则，对应着3条直线两两相交，其比赛局数恰为图中的线段数（图2）因为l1﹑l2﹑l3﹑l4上各有4个交点，每条直线有6条线段，共有24条线段。（2）当“3人组”有2人服装相同，按规则，其比赛局数恰好为图中的线段数（图3）因为l5﹑l6上各有5个交点，每条直线上都有10条线段，共得20条线段。两种情况合计，总比赛局数为44局。三、1．解（1）x2－x－2n=(x－(3分)则应有1+8n=9，25，49，81，121，169……（7分）相应解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……故当1≤n≤30时，满足条件的整数n有7个（10分）（2）观察数列1，3，6，10，……发现1=1，3=1+2，6=1+2+3，10+1+2+3+4……故n=1+2+3+……+k≤2005∴≤2005验证得当k=62时，n取最大值为1953（20分）2．解：以PA、PB、PC为边长能组成一个锐角三角形，证明如下：连接O1O2、O1O3、O2O3，AB、BC、AC，易证△O1O2O3，△ABC都是正三角形（5分）把△APB绕点A旋转60°至△ACPˊ，得△APPˊ是正三角形PˊC=PB，PA=PPˊ∴△PPˊC就是以PA、PB、PC的边长组成的三角形（10分）记∠APB=α，∠BPC=β，∠APC=γ∵P在正三角形ABC的内部∴α＞60°，β＞60°，γ＞60°又∵P在弧AB的外部，弧AB所含的圆周角为150°∴α＜150°，同理β＜150°，γ＜150°（15分）∵∠PPˊC=∠APˊC－60°=α-60°，∠CPPˊ=∠CPA－60°=γ-60°∴∠PˊCP=180°－（α-60°）－（γ-60°）=300°－（α+γ）=β－60°，∵60°＜α，β，γ＜150°∴0°＜α-60°，β-60°，γ-60°＜90°∴△PPˊC为锐角三角形（20分）3．设粒子从原点到达An、Bn、Cn时所用的时间分别为an、bn、cn则有：a1=3，a2=a1+1a3=a1+12=a1+3×4，a4=a3+1a5=a3+20=a3+5×4，a6=a5+1…………a2n－1=a2n－3+(2n－1)×4，a2n=a2n－1+1∴a2n－1=a1+4[3+5+……+（2n－1）]=4n2－1a2n=a2n－1+1=4n2∴b2n－1=a2n－1－2(2n－1)=4n2－4n+1b2n=a2n+2×2n=4n2