公考数学提高篇

数学计算提高篇

1提高效率、速度相关问题差量

1.王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于技术改

进，每天可多加工5个，结果提前3天完成，问，：这批零件有多少个？

A300B280C360D270

［解析］:这批零件数应能被20整除，并且减80能被25整除，答案只有B符合。

用时30秒

正常解析法：2每天20个时可以提前1天，而现在是提前了3天，所以相对20个时提前了2

天.下面就可以用差比法了.提前的2天原来应该制造40个,而少用2天就必须要用提高的

效率来补充即5个.一天补充5个，用了8天补充好了，其实也就是完成任务用的天数8.提

高效率后用了8天，提高前用了4天.加起来就是总量了.

这里面有一个经常用的核心思路，即提前的量需要用提高效率的量来补充.而补充的时间即

提高后所用的天数

我们再看看这个题，其实也可以用盈余思想来解释。可以看作是20个时正好完成，按25

个时提前了2天，注意不是3天。那么这时用盈余思想，等于是差了2天，2*20/25-20=8

天，这是现在用的时间,（这里面有两个时间可以找，一个是原来，一个是现在，如何区分

呢，看差量乘什么，如果差量乘原来的效率那么结果就是现在的时间，如果差量乘现在的效

率那么结果就是原来的时间）所以，这儿还可以2*25/25-20=10天，这就是原来要用的时

间。

效率20提前1天，效率25提前3天，对比快2天

这2天是在后面的工作中节省出来的

效率之比20:25=4:5则时间之比=反比=5：4

差2天对应5-4=1个比例点所以原来的时间是2x5+4=14天

总数14x20=280

（这个主要是抓住后半部分的做工情况进行处理的，固定的工作量，两种工作效率，就会有

一个提前问题，效率比有了就有了时间比，而时间比有了就有一个比例差，同时还有一个实

际的差量，这样就有了比例点和实际量之间的对应关系，例如上面的例子4:5差一个比例

点，而如果实际量2,那么我们就知道了两个原始实际量一个就是10一个就是8.）再扩展

一下，相同的任务量、路程，两个效率速度，两个比，一个实际差量，实际差量是怎么产生

的，就是把比例扩大然后和实际差量相对应，这样我们就从比例与实际差量知道了两个实际

量。

2.某项工程,可由若干台机器在规定时间内完成，如果增加两台机器，则只需要规定时间的

7/8就可以完成;如果减少2台机器，那么就要推迟2/3小时才能做完.现问:由一台机器去完成

这项工程要多长时间？

节省时间的方法，增加2台完成时间比即数量反比数量比是8:7，差1个比例点对应

2台即原来是2x7=14台

现在减少2台则时间比=数量反比即时间比是14:12=7:6相差2/3小时即原来是

用6x2/3=4小时

所以一台机器完成需要14x4=56小时

（从这个题，得到什么启示呢，看到有实际量了就要快速找一下有没有他们的比例量，题目

中有增加2台机器的实际量，那么原来与现在的比例对应量有没有呢，就要好好看看能不

能找出来。）

（3）一个学生从家到学校，先用每分50米的速度走了2分，如果这样走下去，他会迟到

8分；后来他改用每分60米的速度前进，结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是

多少米？

这个题目变化部分是后面采用60米的速度

速度之比是6:5时间之比是5:6差1个比例点对应的时间是5+8=13分钟

也就是说如果这段路程还是用50米的速度,那么所需时间是13x6=78分钟

连带前面的2分钟答案是50x(78+2)=4000米

这个题目，还可以作为盈余问题处理，反过来看，从60开始到50,这样就等于是，原来剩

下5分钟，现在少8分钟，一共是13分钟，是13*60/60-50=78,因为原来已经走了2分

钟，所以一共是80分钟。即路程是4000。当然也可以从50看到60,13*50/10=65,这

是现在的速度所用的时间，那么60*65=3900,因为还有50走的2分钟即100,所以还是

4000。

舍弃先走的2分钟，我们发现，其实还是固定的任务量，两个速度效率进行，这时就要找

实际差量和比例量，实际差量是13,比例量是6:5.

(6)一辆从甲地开往乙地，如果车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到达；如果以

原速行驶120千米后，再将速度提高25%,则可提前40分钟到达。那么甲乙两地相距多

少千米？

如果把车速提高20%,则可比原定时间提前1小时到达B

速度之比5:6时间之比是6:5差1个小时说明原始速度行驶全程需要6小时

120千米后，速度之比4:5时间之比5:4差1个比例点对应2/3个小时

则原速度行驶这段路程所需时间是10/3小时。

说明前面120米是6-10/3=8/3小时120:8/3=a:6解得a=270千米

(这个里面是原来的时间与两次不同的时间或说是速度进行对比，第二次计算时用第一次的

时间，可以吗，是可以的。因为首先原来的时间是一个定值，其次，得出的时间是实际值，

所以数据是可以在两次计算中互用的。)

(7)一辆汽车从A开往B,如果把车速提高20%,则可比原定时间提前1小时到达B,

如果按原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也能比原定时间提前1小时到

达B.求A.B之间的距离？

如果把车速提高20%,则可比原定时间提前1小时到达B

速度之比5:6时间之比是6:5差1个小时说明原始速度行驶全程需要6小时

100千米后，速度之比10:13时间之比13:10差3个比例点对应1个小时每个点是

1/3

则原速度行驶这段路程所需时间是13/3小时。

说明前面100米是6-13/3=5/3小时

100:5/3=a:6解得a=360

(1)甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度都是各自

上山速度的2倍，甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。

求山脚到山顶的距离。

【解析】

假设甲的速度是A乙的速度是B

根据时间相等

l/A+l/2A=l/B+(l/2)/2B3/2A=5/4BA:B=6:5

因为当A到达顶点B距离顶点还有400米

同时间下速度比=路程比=6：5差1个比例点即400米山脚到山顶的距离就是6x400

=2400

如果改动一下更简单

甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，甲到山顶时，乙距山顶还有40()

米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。

速度比直接得出4：3全程1600.

9.甲乙同时从A地步行出发往B地，甲60米/分钟，乙90米/分钟，乙到达B地折返与

甲相遇时，甲还需再走3分钟才到达B地，求AB两地距离？A.1350B.1080C.900D.750

这个同样可以用差量计算。注意有个甲再走3分钟，即乙比甲多了360米，相同时间，速

度比等于路程比即2：3一共是5分，差一分对应360,所以一共是1800对应两个全程，所

以一个是900.

9.一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做，完成的天数恰好是整数。如果

第一天乙做，第二天甲做，这样交替做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩40个不

能完成，己知甲乙工作效率的比是7：3,问甲每天做多少个？

A.30B.40C.70D.120

解：甲乙工作效率的比是7：3,所以甲是7的倍数，只有C符合。

为什么剩下40个，肯定是最后一次是因为先甲还是先乙造成的，也就是两者的效率差。然

后有了效率比，那就可以找到两个的效率实际量了。一个70一个30.

13.某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.60元，若每日用电量超过标准

用电量，超出部分按基本价格的80%收费，某户九月份用电100度，共交电费57.6元，

则该市每月标准用电量为：

A.60度B。70度C.80度D.90度

解：直接列方程方便一点，0.6x+(100-x)*0.6*0.8=57.6,求得X=80,选C。

全部按6角算是60元，多了2°4,差量0.6-0.48=0.122.4/0.12=20说明是20度造成的

53.为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准

的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则

应交水费多少钱？A.42.5元B.47.5元C.50元D.55元

解：这种题型还是喜欢列方程快一点，设标准X吨，则2.5x+(15-x)*5=62.5,解得X=5,

所以12吨就是2.5*5+(12-5)*5=47.5元，选B。

这个也可以用上面的方法，标准是5吨。

17.某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50双，要

比原计划晚3天完成，如果每天加工60双，则要比原计划提前2天完成，这

一订单共需要加工多少双旅游鞋？()

A.1200双B.1300双C.1400双D.1500双

解：能被50、60整除的，排除B和C,

再依次代入A和D,A不符合，所以选D。

正常计算：原来效率是X原来的天数=3*50/X-50=2*60/60-XX=500/9所以答案是

500的倍数

都做相同的天数时，肯定会差一定的量，差量除以效率差就是天数，天数乘以效率差就是

量差。

这个可以用这个方法。首先利用5060的倍数排除一下，然后，注意答案除50和除60的结

果是相差5天的。因为原来的天数是固定的，一个比它多3,一个比它少2,一共是差5.

两个商是30和25,所以结果是1500.

利用盈亏：5*50/10=2525+5)*5=150025*60=1500

另外的盈亏法：150+120/60-50=2727+3或者是27-2就是实际的天数

37.甲、乙、丙三名举重运动员，三个甲的体重相当于四个乙的体重，三个乙的

体重相当于两个丙的体重，甲的体重比丙轻10千克，甲的体重为多少千克？

A.60B.70C.80D.90

解：根据题目，3甲二4乙，3乙=2丙，所以甲：丙=8/9,多了一份，

因为一份是10千克，所以10*8=80千克，选C。

53.某供销社采购员小张买回一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满。如果把

甲桶酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩10升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶还

能再盛20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，那么，小张一共买回多少升酒精？

A.28B.41C.30D.45

解：根据已知条件，设一共X升，可以列出(X+20)/(X-10)=2.5,所以X=30。

总量可以表示为乙加10,甲减20,所以甲比乙多30.然后就可以用差比法了.甲乙的比例是5：

2差3份，一份是10所以甲是50乙是20实际总量是30.

57.某品牌的电冰箱，甲商场比乙商场的进价多10%,如果甲商场按30%的利润定价；乙

商场按40%的利润定价，则甲商场的定价比乙商场多45元，那么，乙商场的进价是多少

元？A.2100B.1800C.1500D.2600

解：直接列方程，得1.1X*1.3-1.4X=45,求得X=1500。选C。

还可以用差比法。把乙的按100算则甲的是143乙的是140差了3份,对应45所以1

份是15.乙的进价是100份所以是1500

56.甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5:4,甲容器水深9厘米，乙容器

水深5厘米.再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是：A.20

厘米B.25厘米C.30厘米D.35厘米

解：(X-9)*5=(X-5)*4,代入选B。

现在是差了4厘米，5：4差一分所以20补一厘米，要补80的量。一个增加16—个增加

20,最后都是25.

47.为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计

划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的

长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米

栽一棵，则多396棵，则共有树苗()。

A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵

解：两种情况比例是5：4,两条路的两旁，所以一共要减掉4棵树，

设X棵，则(x+2754-4)/(x-396-4)=5/4,解得X=13000,选D。

这个也可以用差量计算：原来是5米一个多396改成4米少2754,那么盈亏就是3150.5：4

差一个比例点是3150.所以按5是15750,减去少的2750=13000.或者是按4是1260加上

多的400是13000.间距数与树的个数是成反比的。(注意这里的按5或按4不是指间距,

而是指树的个数，因此按5其实是按间距为4算的，所以要减去2754.但是要注意N.)

2等量代换问题

11.某人工作一年的报酬是18000元和一台洗衣机，他干了7个月不干了，得到9500元

和一台洗衣机，这台洗衣机价值多少钱？A.8500B.2400C.2000D.1500

解：7个月得到9500元和一台洗衣机，所以选项加上9500后能被7整除的只有2400,选

B。

总量-已经发的=剩下5个月的，一个月是1700,半年应该是9000加一半洗衣机，所以一半

机加500应该等于一个月的所以一半机是1200

一个月1700,7个月的就有了减去9500就是洗机的。

15.4个班不算甲班有131人，不算丁班有134人，乙、丙两班总人数比甲、丁两班少

1人。求4个班的总人数是多少？A.177B.176C.257D.256

解：乙丙丁=131

甲乙丙=134,

两式相加，得到甲丁+2乙丙=265,根据乙丙+1=甲丁，代入旁边的式子，

所以甲丁+2(甲丁-1)=265o求出甲丁=89,乙丙=88,所以总人数是89+88=177,选A。

conroe的解法：

乙、丙两班总人数比甲、丁两班少1人，说明四个班的总人数是个奇数，直接淘汰BD。

根据题意可以看出四个班人数不会相差太大，都差不多，不算甲班另三班有131人，不算

丁班有134人，

选项AC里面明显是A»

7.甲早上从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同个地点出发以同样的速度同向前进，在

上午10点时，乙走了6千米，他们继续前进，在乙走到甲在上午10时到达的位置时，甲

共走了16.8千米，问:此时乙走了多少千米？A.11.4B.14.4C.10.8D.5.4

解：根据题意，乙从10点到到甲10点所在的位置时，两人走过的路程相等，

所以求出一段是(16.8-6)/2=54,

加上之前走过的6千米，总共走过6+5.4=11.4千米。选A。

甲在10点时乙是6千米，中间是差量，等乙到甲10点位置时，其实就是乂走了一个差量,

这时甲的路程中包括了一个6千米和两个差量，一个差量是5.4.这时乙的路程包括6和一个

差量。11.4

18.甲从某地出发均速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前

进，在K时刻乙距起点30米；他们继续前进，当乙走到甲在K时刻的位置

时，甲离起点108米。问：此时乙离起点多少米？

A.39米B.69米C.78米D.138米

解：

起K乙K甲现甲

-30-

---------------------108

因为两人速度一样，所以K乙到K甲的距离跟K甲到甲的距离相等，所以

(108-30)/2=39,再加上刚开始的30,则是39+30=69米，选B。

20.一个人乘车去旅行，车走了1/3路程他就睡着了，当他醒来时车还需继续

行驶他睡着时的1/3的距离，则他睡着时车行驶了全程的几分之几？()

A.3/8B.3/7C.1/2D.3/5

解:直接列方程，1/3+X+1/3*X=1,所以解得X=l/2

走了1/3还有2/3,后面一共是4分，再走的占1/4,即全程的1/6,所以睡觉时走了1/2

19、某商品按每个5元利润卖出11个的钱，与按每个11元利润卖出10个的钱单多，这种

商品的成本是多少元？A、11B、33C、55D、66

解：设成本X,则：(X+5)/(X+11)=10/11,计算出X=55,

其实这里可以直接代选项了，选项加5后能约分后变成10,只有55符合，选C。

11个与10个的成本抵消10个还剩下一个的成本正好弥补利润的差55

20、李大爷在马路边散步，中透均匀地栽着一行树，李大爷从第一棵树走到第15棵树用了

7分钟。李大爷又往前走了几棵树后就往回走，当他回到第五棵树时共用了30分钟，李大

爷散步到第几棵树时开始往回走？A、第32棵B、第33棵C、第37棵D、第38棵

解：从第一到第15一共14段距离，每一段就是7/14=0.5分钟，

所以30/0.5=60段，设到第X棵往回走,则:(X-1)+(X-5)=60,所以X=33。

知道了0.5后，可以这样想，5个时是4段2分钟，所以还剩下28分，来回乘2和一段0.5

抵消，所以直接就是28,再加上前面的5个即33.

3特殊数字法(浓度)

12.每次加同样多的水，第一次加水浓度15%,第二次加浓度12%,第三次加浓度为多

少？A.8%B.9%C.1O%D.11%

解：8%跟11%一个相差太大，•个相差太小，排除AD。

12%跟15%相差3%,9%也跟12%相差3%,添加后浓度差一定会变，所以排除B,选C。

上面的解法过于极端了所以换一种：

因为溶质质量始终不会改变的，所以设盐水有60克的盐(15跟12的最小公倍数)

则第一次加水后溶液是60/0.15=400克，第二次加水后溶液是60/0.12=500克，

所以可知道是加了100克水，第三次加水后浓度是60/(500+100)=0.1,也就是10%,选

Co

我的正常思路：看15和12,因为溶质是固定的，所以溶质应该是最小公倍数18,所以知

道溶液是120和150,那就知道了是加30的水，下面再加30是180,所以深度是10%

1.地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29：71,其中陆地的四分之三在北半球，那么南、

北半球海洋面积之比是多少？

A.284：29B.113:55C.371:313D,171:113

解：其实这有点像是考察地理常识的题目…观察4个选项，南半球海洋面积大于北半球的，

但是不至于相差到像A、B这种接近2倍甚至10倍的，根据常识都可以直接排除，C项比

例太小，排除，所以选D。

常规解法是［50-29*(1-/3/4)］：(50-29*3/4),解得171：113»

用特殊数字倍数，既然有个3/4,那就搞成4倍，一边是200,这样算就可以了，一共是400.

5.有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%,再加入300克4%的盐水

后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克？A.200B.300c.400D.500

解：4%跟10%最小公倍数20,所以取个特值20克的盐，直接代入20/0.04=500,选D。

用十字交叉也可以，不算慢。另外上面这个思路也可以，用原来的方法，因为溶质是固

定的，所以可以对溶液进行假设，后面如果是100,前面就应该是250,那么原来溶液应该是

250的倍数。当然也可以是10和25,即25的倍数。这样的话，后面的条件可以不用了。

但是注意这个办法是有危险性的，如果以60为例子，前面就是由150,那么答案就可能误

认为是300了。

7.某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，问定价时期望的利润率是多少？

A.50%B、40%C、30%D、20%

解：定价X,成本Y,则有0.8X=1.2Y,所以X=1.5丫，选A。

直接把成本定为100,定价的80%=120,所以定价是150,利润是50率是50%

10.一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销售掉70%的商品，为尽早销售掉剩下的商品，

商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润，是原来所期望利润的82%,问打了多少折扣？

A.4折B.6折C.7折D.8折

解：假设一共有100件，一件1元，折扣X,则（1.5X-1）*30+0.5*70=50*0.82,求得X=0.8,选D。

11.小五是某品牌鞋子的经销商，他以每4双鞋子300元的价格直接从生产商

进货，同时以6双鞋子500元的价格卖给分销商。已知去年小五共赚了10万

元钱，问：小五去年共卖鞋子多少双？（）

A.8000B.10000C.12000D.4000

解：能被4,6最小公倍数60整除的选项，只有12000,选C。

13.有A,B两种商品，如果A的利润增长20%B的利润减少10临那么A,B

两种商品的利润就相同了。问原来A商品的利润是B商品利润的百分之几？

（）

A.80%B.70%C.85%D.75%

解:根据题意,可知L2AR.9B,所以A/B=0.75,选D。

其实不管他什么利润，就是两个普通量。

24.一个箱子中有若干个玩具，每次拿出其中的一半再收回去一个玩具，这样共拿了5次，

箱子里还有5个玩具，箱子原有玩具的个数为（）

A.76B.98C.100D.120

根据取一半回收一个后还能再取一半。即除2加1还能除2.只有98可以。

19.张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经理说：

“如果你肯减价，每减1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，他如果

减价5%,那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，这种商品

的成本是多少元？（）

A.65B.70C.75D.80

解：原来是100元，减价5临所以是95元；

减了5元，所以多了5*4=20件商品，80+20=100件。

设成本X元,

根据题意有(100-X)/(95-X)=100/80=5/4(可以代“95-选项”后被4整除的,

加快速度)

解得X=75,选C。

o现在一共是定了100件。一件少5元，100件少500,那边就得多500,因为多20件，所以

一件利润应该是25,95-25=70.

这个题还可以这样想，总利润一样，而单个利润的比等于商品个数的反比。商品

数量比是100：80=5：4所以利润比也是这样，两次利润相差是5,一个比例点

是5,所以原来是25,现在是20.可知成本是75.

也可以这样想，降低少了400,但是多了20件，所以一件是20.现在是95—20=

75.

110.一条隧道，甲用20天的时间可以挖完，乙用10天的时间可以挖完，现在按照甲挖一

天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天…如此循环，挖完整个隧道需要多少天？()

A.14B.16C.15D.13

解：设总共有20的工作量，则甲一天做1,乙一天做2,所以20/(1+2)=6…2,两人交

替做了12天，还剩下2的工作量，甲接着做1天，剩下1的量给乙做，所以一共是14天,

选A。

52.5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用y表示丙当前的年龄,

下列哪一项能表示乙的当前年龄？

A.y/6+5B.5y/3+10C.(y-10)/3D.3y-5

解：用个特殊值来假设，比如设丙现在20岁，则10年前丙是10岁，甲是5岁；所以5年

前丙是15岁，甲是10岁，乙是10/3岁，因此现在乙是5+10/3岁，很明显是A。

57.一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由

乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由

乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要()小时

能够完成.A.15B.18C.20D.25

解：设总工作量60,则甲乙每小时6,乙丙每小时5,,即甲丙=11-2乙，

所以4(11-2乙)+12乙=60,求出乙=4,所以全部给乙做需要60/4=15小时，选A。

这个方法也不错，其实到了甲丙+2乙=11这儿。直接就可以两边乘4/,这里乙是8,而应

该还要12才能完成，总量是44还有16,所以4乙对应16,乙是4,总是60,所以要15小时。

10.某人以每串30美分的价钱买了几串香蕉，又以每串40美分的价钱买了同样

数目的红香蕉。但是，如果他把买这两种香蕉所用的钱平均分配，分别购买这两

种香蕉，则能比前一种购买方法一共多买2串，请问他一共花了多少钱？

A.16.8美元B.33.6美元C.42美元D.48美元

解析：30+40=7070X12=840假如有8.4美元，

则按情况一，可以买24串，

按情况二，420/30=14,420/40=10.5串，多买0.5串

所以需要8.4X4=33.6美元

7的倍数3的倍数4的倍数。所以是84的倍数，只有12符合。代入也可以试试。

然后再进行x/3-x/4=2的排除。

这个题目可以这样想。差10分，共A串所以差10A把它平分这时甲多了5A

乙少了5A即得5A/3-5A/4=2可得A=2*甲*乙/5最后还要乘以价钱和7所以

最后得公式2*A*B*(A+B)/5但是要注意，这儿为什么是5呢，就是因为差1

0分。

某运输队有大货车和小货车24辆，其中小货车自身的重量和载货量相等，大货

车的载货量是小货车的L5倍，自身重量是小货车的2倍。所有车辆满载时共重

234吨，空载则重124吨，那么该运输队的大货车有多少辆？

A.4B.5

C.6D.7

这个利用空车124来算，因为两个比是2：1所以代入试试，例如4.2.4

得8再加上20得28可以被124整除，所以有可能对。再利用货物是110检验，

不行。最后利用第一次检验只有7可能。

4容斥原理

13.60个人里面有12个人穿白衣服蓝裤子，有34个人穿黑裤子，有29人穿黑上衣，

求黑裤子黑上衣多少人？A.13B.14c.i5D.20

解：直接容斥定理：34+29-(60-12)=15,选C。

因为己经有12个人是完整了，所以剩下完整的人只有48人，多出的肯定是上下都黑的。

6.某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生，参加语文的有120名女生，80名男生，

已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科都参加了，问只参加数学竞

赛而没有参加语文的女生有多少人？A.65B.60C.45D.15

解：参加两科的一共有有2(120+80)-260=140人；

女生参加两科的有140-75=65人，所以只参加数学没参加语文的女生有80-65=15人。

这个题目其实算是一般性的解法了)

8.某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21

人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中

都获得满分的人数是多少？

A.13人B.14人C.17人D.20人

解：容斥问题，根据“满足一、二两条件个数和一两者同时满足的个数=总数-

不满足的个数。”(26+21)-X=50-17,所以X=14,选B。

脑子中马上要有一个结构图，三块满分的两次都满分的两次都没满分的。这样就知道

了,50-17=满分的两个部分。

50.小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4.小强答对了27

道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3,那么两人都没有答对的题目共有：A.3

道B.4道C.5道D.6道

解：3.4公倍数12,所以取题目总数是比27大的36,

则根据容斥定理：27+27-24=36-X,所以X=6,选D。

55.一名外国游客到北家旅游.他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，

下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12天.他上午呆

在旅馆的天数为8天.下午呆在旅馆的天教为12天.他在北京共呆了：

A.16天B.20天C.22天D.24天

解：不下雨的天数是12天，所以游玩了12个半天；

上午呆在旅馆的天数为8天.下午呆在旅馆的天教为12天，这些是休息的半天数为

12+8=20,

所以总共是12+20=32个半天=16天，选A。

我这样想的，不下雨12天，所以至少有12次是呆在家里的，但是一共是呆在家里20天，

多了8天，就是下雨的原因，即有4天下雨，加上不下雨的12天一共是16天。

50.在一次展览会上，展品上有366部手机不是A公司的，有276部手机不是B公司的，

但两公司的展品共有378部。问B公司有多少部手机参展？

A.134B.144C.234D.244

解：其它公司的有(366+276-378)/2=132部，所以B公司有366-132=234,选C。

12.某中学在高考前夕进行了4次数学摸底考试，成绩一次比一次好：第一次得80

分以上的比例是70%；第二次是75%；第三次是85%；第四次是90%。请问在四

次考试中都得80分钟以上的学生的百分比至少是多少？

A.20%B.40%C.50%D.80%

解析：1一(1-70%)-(1-75%)-(1-85%)-(1-90%)=1-30%—25%

一15%—10%=20%

5排列

14.3个单位要订购300本书。最少要订购99本，最多只能订购101本，求有几种订

购方法？A.6B.7C.8D.9

解:(99,100,101)可以互换位置，这种情况一共有A(3,3)=6种;

再加上(100,100,100)这一种情况，所以有7种，选B。

16.某单位今年新进了3个工作人员，可以分配到3个部门，但每个部门至多

只能接收2个人，问：共有几种不同的分配方案？()

A.12B.16C.24D.以上都不对

解：每部门都有三种选择，再减去3人同一部门的情况，所以3的3次方-3=24,

选C。

在999张牌上分别写上数001,002,003，…，998,999。甲、乙两人分这些纸牌，分

配办法是：凡纸牌上写的三位数字的三个数码都不大于5的纸牌属于甲，凡牌上有一个或

一个以上的数码大于5的纸牌属于乙。例如，324,501等属于甲，而007,387,923等

属于乙，则甲分得牌的张数为（）

A.215B.216C.214D.217

弄懂很容易。0-5是6个数，进行全排列，就是从000-555的所有数字,因为000不算

所以减去1.（聪明）

107.小王忘记了朋友的手机号的最后两位，只记得手机号的倒数第一位是奇数，

那么小王最多要拨打多少次才能保证打通朋友的电话？（）A.90B.50C.45D.

20

解：倒数第一位奇数有5个，所以是5*10=50次，选B。

120.学校用从A到Z的顺序给班级编号，再按照班级号码在后面加01、02、03…的顺序给

学生编号，已知从A-K每个班级从15人起每班依次递增1人，之后每班按编号顺序依次

递减2人，那么第256名同学的编号是多少？（）A.M12B.N11C.N10D.M13

解:从A到K一共15+16+....25=220,所以接下来的L班有23人,到L23一共有220+23=243

人，剩下的256-243=13人都是M班的，所以第256个同学编号是M13。

57.一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节

目，有多少种安排方法？A.20B.12C.6D.4

解：3个节目固定下来，一共有4个空位，所以新加那两个节目放在一起有A（4,1）*2=8

种，

不放一起有A（4,2）=12种，一共是12+8=20种，选A。

46.四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次

传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。

A.60种B.65种C.70种D.75种

解：4个人之间传5次球一共有35=243种，平均每人243/4=60.75,最接近的是60,选A。

或者这种类型题的固定公式：M个人传n次球后回到第一人手中有An种方法，

An=［（M-1）n+（-1）n（M-1）］/M,这题里面M=4,n=5,代入得A5=60«

9.有3个户人家共订了10份日报，每户人家至少2份，最多4份。问：一共有多少

种不同的订法？（）

A.6B.21C.18D.12

解：3户每户最少2份，所以一共有6份已经定下来，剩下4份报纸分给3户人家，

(0,2,2)的情况有3种，(1,1,2)的情况也有3种，所以一共是6种，选A。

14.五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况有多少种？()

A.60B.46C.40D.20

解：错位问题，有个公式s(2)=1,s(3)=2,s(4)=9,s(5)=44,s(6)=265…

一般记住0,1,2,9,44,265就行了.这里选出贴错的3个有C(5,3)=10种,

所以贴错3个是s(3)=2,2*10=20种。

6顺水逆水

【例7】(四川2008-11)一架飞机飞行在A、B两个城市之间，当风速为28千米/小时时，顺风飞行需

两小时30分钟，逆风飞行需2小时50分钟。向飞机飞行的速度是多少千米/小时？()

A.338B.410C,448D.896

根据顺水逆水速度和的一半是船速度差的一半是水速度所以时间比等于速度反比有

15:172:32=1:61相当于水速度286相当于船速度所以=16*28

15.一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上

顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半

小时的航程为；

A,1千米B,2千米C,3千米D,6千米

解：根据水速=(顺速-逆速)/2,所以(30-18)/2=6,

因此漂流半小时就是6*1/2=3,选C。

35-82所以4：130—246所以水是6半小时是3

23、如图所示，AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A一一B,从A城到B城需行3

天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城

解：设船速X,水速Y,总距离S,

则有：3(X+Y)=4(X-Y)=S,整理得X=7Y,所以S=24丫，选C。

根据核心关系，船与水速度比是7：1。这时顺水与逆水就要扩大一下变为8：6了。因为要

找的是水速度和漂流的时间，所以直接找顺水或逆水与水速度比就可以了。顺水与水速度

比是8：1所以时间是1:8,顺水是3小时，所以漂流是24.逆水1：6所以也是24。

这里面还有一个要注意的问题。顺水与逆水是4：3得出船与水是7：1.那么顺水与逆水

只要再扩大一个层次就可以J'即8：6.不能隔级扩展。否则就有误差了。如16：12,这时就

是16：1与12：1了，就不准确了。

2V1*V2/V1-V2

7平均数

2.小明前三次数学测验的平均分数是88分，要想平均分数达到90分以上，他第四次测验

最少要多少分?A.98B.96C.94D.92

解：前三次平均88,要想4次达到90分，一次多了2分，所以三次多了6分，选B。

17、甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，

乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，问甲做了多少朵？

A.35朵B、36朵C.37朵D.38朵

解：甲乙丙3人一共做了37*3=111朵，乙丙丁三人一共做了39*3=117朵，

所以乙丙丁-甲乙丙=丁-甲=117-111=6朵，所以甲是41-6-35朵。

25、某学生语文、数学、英语平均93分。语文、数学平均90分，语文、英语

平均93.5分。该生语文成绩是多少分？

A.88B.92C.95D.99

解：语英平均93.5,3科平均93,所以数学超过90分以上，

语数平均90,所以语文只能是90以下，选A。

我是这样想的，根据前两个条件可以知道，英语99才可以，那么这样就有一个

规律了，平均分差一分，实际分就要差平均分乘以科目数。

8连续数规律(等差数列)

3.一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长

之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少？A.74B.148C.150D.154

解：设宽X,长x-1,高x+1,贝||x(x-1)(x+1)=2*4(x+x-1+x+1),整理得x2=25,所以x=5,

表面积则为2(5*6+4*5+4*6)=148,选B。

我的思路:连续自然数，一般可以表示为,ABC它们的和表示为3B。这里有24B=A*B*C

所以24=A*C=4*6故B=5这样就知道B的数值了。

12、10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的2.5倍，其中最大的偶数是多

少？A.34B.38C.40D.42

解：从1开始10个连续奇数和是100,2.5倍就是250,250/5=50o

所以最中间那两个数就是24,26,最大为24+2*5=34。

等差数列问题熟练。

13、某车间从3月2日开始每天调入一人，已知每人每天生产1件产品，该车间从3月1

日至3月21日共生产840件产品，该车间原有工人多少名？A.20B.30C.35D.40

解：相当于等差数列，所以211=21+20声1+211=840*2/21=80,所以21=30,选瓦

19、食堂买来5只羊，每次取出两只合称重量，得到10种不同重量(单位：千克)47、50、51、52、53、

54、55、57、58、59。最重一只是多少千克？A.25B.28C.30D.32

解：两只合称，最重是59,那么5只羊里面最重的两只就是29跟30,所以选C。但是万一有个27和

32呢。

［答案］c

［解析］设5只羊自轻到重分别重a、b、c、d、e,显然，最轻的两只羊得到最小的数：a+b=47,J

重的两只羊得到最大的数：d+e=59。又由于10个重量里平均每只羊称了4次，所以a+b+c+

+e=47+50+51+52+53~^54+55+"+58+59=］34。将a+b=47与d+e=59代入上式得:

=134—47—59=28。58是第二大的数，肯定是最重的羊与第三重的羊的总重量，所以c+e=5；

因此％=30。

「注的本题的关键是求得五只羊的总重量，运用的仍然是整体代换的思想。

我来这样想，59-58=1这个是第二重和第三重的差，再看57肯定是第二重和

第三重的和，那么可以知道第二重29第三重是28,所以第一重是59-29=30o

但是注意，在算最轻的