重庆市渝北区渝北中学2023-2024学年六年级下学期小升初数学考试卷

重庆市渝北区渝北中学2023-2024学年六年级下学期小升初数学考试卷一、计算1．计算：×++×．2．3．计算：++++4．5．五个数、、、、中最小的是．6．某公园的门票价格为成人票20元，团购票15元，儿童票10元。某一天检票处统计的结果是成人票的数量与团购票的数量之比为5：9，团购票的数量与儿童票的数量之比为11：10，儿童票的收入比成人票的收入少1200元，这一天公园共接待游客人。7．方程：的解为。8．五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A、B、C、D、E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的人数仅次于A组，参加C组、D组的人数相同，参加E组的人数最少，只有4人。那么，参加B组的有人。9．一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的30支筷子，颜色分别为红、蓝、黄、绿、黑。每种颜色的筷子都有，但具体数量未知，小明闭着眼睛，不停地从口袋中拿筷子，每次拿2根，如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出根筷子。（注：两根筷子必须颜色相同才能凑成一双）10．将1～9分别填入图中的〇中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是。11．有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的因数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是。12．[x]表示不超过x的最大整数，则，，，……，中共有个不同的整数。[提示：（n+1）2﹣n2＝2n+1]13．在如图的竖式中，两个乘数的和是。14．有一类自然数，被8除余1，被7除余5，被6除余3。将这类数从小到大排列，第13个数是。15．如图，△ABC的面积为96，D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点。那么阴影五边形的面积是多少？16．A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次到之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？17．3个3口之家在一起举行家庭宴会，围一桌吃饭，要求一家人不可以被拆开，那么一共有多少种排法？（如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种。）三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送．第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数．这时每人的故事书都是32本．原来甲、乙、丙三人各有多少本故事书？参考答案一、计算1．计算：×++×．【解答】解：×++×＝＝（）×＝＝＝＝．2．【解答】解：13+86×0.25+0.625×+×＝13+86×0.25+0.625××0.125＝13+86×（0.25+0.625+0.125）＝13+86×1＝13+86＝100故答案为：100。3．计算：++++【解答】解：++++＝1+1+1+1+1＝（1+1+1+1+1）+（++++）＝5+（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝5+（1﹣）＝5+×＝5+＝54．【解答】解：＝×+×+×+×＝39+49+59+69＝2165．五个数、、、、中最小的是．【解答】解：≈0.588，≈0.632，≈0.652，≈0.606，≈0.594，0.588＜0.594＜0.606＜0.632＜0.652，所以＜＜＜＜，其中最小的是．故答案为：．6．某公园的门票价格为成人票20元，团购票15元，儿童票10元。某一天检票处统计的结果是成人票的数量与团购票的数量之比为5：9，团购票的数量与儿童票的数量之比为11：10，儿童票的收入比成人票的收入少1200元，这一天公园共接待游客1464人。【解答】解：（20×5）：（15×9）＝20：27（11×15）：（10×10）＝33：20团购票的总价：1200÷（﹣）＝1200÷＝8910（元）成人票的总价：8910×＝6600（元）儿童票的总价：8910×＝5400（元）团票的数量：8910÷15＝594（张）成人票的数量：6600÷20＝330（张）儿童票的数量：5400÷10＝540（张）594+330+540＝1464（人）答：这一天公园共接待游客1464人。故答案为：1464。7．方程：的解为2022。【解答】解：x＝2022故答案为：2022。8．五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A、B、C、D、E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的人数仅次于A组，参加C组、D组的人数相同，参加E组的人数最少，只有4人。那么，参加B组的有7人。【解答】解：设参加B组的人数为x人，参加C组、D组的人数均为y人。15+x+2y+4＝36可得x+2y＝17因为参加B组的人数仅次于A组，参加C组、D组的人数相同，所以4＜x＜15，且x只能取奇数5、7、9。经验证得，只有x＝7、y＝5时符合要求。答：参加B组的有7人。故答案为：7。9．一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的30支筷子，颜色分别为红、蓝、黄、绿、黑。每种颜色的筷子都有，但具体数量未知，小明闭着眼睛，不停地从口袋中拿筷子，每次拿2根，如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出22根筷子。（注：两根筷子必须颜色相同才能凑成一双）【解答】解：30﹣8＝22（根）答：最多能拿出22根筷子。10．将1～9分别填入图中的〇中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是23。【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+（7+8+9）＝6969÷3＝23答：这个和最大是23。故答案为：23。11．有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的因数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是2601。【解答】解：根据完全平方数的特点，结合题意可知，这个四位数各个数位上数互不相同，而且各个数位上数的和是完全平方数。根据平方数的特点可知，平方数的因数的个数必为奇数，只能为1，9，25。各个数位上数的和也是完全平方数，1显然不对。又是有25个因数的末两位为25（这就是说，这个数含有质因数5）平方数，形如a4×b4或c4的数至少是24×54＝10000，不是四位数，所以不符合题意。各个数位上数的和是9，这个数因数的个数也是9。这个数形如：a2×b2或c8。结合因数个数，符合要求的四位数可以用a2×b2表示。因为是质数，经测试可以取17。所以32×172＝2601符合题意。答：这个数是2601。12．[x]表示不超过x的最大整数，则，，，……，中共有1509个不同的整数。[提示：（n+1）2﹣n2＝2n+1]【解答】解：因为（n+1）2﹣n2＝2n+1所以（n+1）2＝2n+1+n2即＝令＝12n+1＝20112n＝2011﹣12n＝2010n＝2010÷2n＝1005①当n大于1005时，与是不同的整数，2011﹣1006+1＝1006（个）到一共有1006个不同的整数；②当n小于或等于1005时，从到这1005个数中，相邻的两个数要么相同，要么相差1，＝0＝502502﹣0+1＝503（个）从到这1005个数中，一共有503个不同的整数。1006+503＝1509（个）答：[x]表示不超过x的最大整数，则，，，…，中共有1509个不同的整数。故答案为：1509。13．在如图的竖式中，两个乘数的和是1366。【解答】解：645+721＝1366答：两个乘数的和是1366。故答案为：1366。14．有一类自然数，被8除余1，被7除余5，被6除余3。将这类数从小到大排列，第13个数是2049。【解答】解：因为被8除余1可理解为8的倍数多9，被6除余3可理解为6的倍数多9，所以这个数是8和6的最小公倍数多9。8＝236＝2×323×3＝24即8和6的最小公倍数为24所以这个数最小是24+9＝33。33÷7＝4……5，正好满足被7除余5的条件。6＝2×37是质数8＝2323×3×7＝168所以6、7、8的最小公倍数168。即满足题意的33后面一个数就是33加上6、7、8的最小公倍数168。第13个数就是33+168×12＝33+2016＝2049答：有一类自然数，被8除余1，被7除余5，被6除余3。将这类数从小到大排列，第13个数是2049。故答案为：2049。15．如图，△ABC的面积为96，D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点。那么阴影五边形的面积是多少？【解答】解：△ABC的面积为96，则梯形BCED的面积为：96×（1﹣）＝72，D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点，假设FG的长度是1份，则DE的长度是2份，BC的长度是4份，根据多次蝴蝶定理可知：梯形FGED的面积占9份，梯形BCED的面积占36份，梯形BCED各部分面积，梯形FGED各部分面积对应的份数如图：阴影部分的面积占：2+1+2＝5（份）72÷36×5＝10答：阴影五边形的面积是10。16．A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次到之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？【解答】解：如下表：用倒推法可得：原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克。17．3个3口之家在一起举行家庭宴会，围一桌吃饭，要求一家人不可以被拆开，那么一共有多少种排法？（如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种。）【解答】解：3×2×1＝6（种）6×6×6＝216（种）216×2＝432（种）答：一共有432种排法。18．三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送．第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等