高三数学单元复习训练题14

山东省新人教版数学高三单元测试14【空间几何体体积面积计算】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B． C． D．22.体积为的球的内接正方体的棱长为(A)(B)2(C)(D)3.三个平面可将空间分成个部分，则的最小最大值分别是（）A.4，7 B.6，7 4.三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则三棱锥的高为 （） A BcmC Dcm5.在半径为的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径的最大值为（）(A)(B)(C)(D)6.以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的个数为（） A．4B．3C．2D．17.8、△ABC的边BC在平面α内，A不在平面α内，△ABC与α所成的角为θ（锐角），AA＇⊥α，则下列结论中成立的是：（）A.B.C.D.8.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）(A)D、E、F(B)F、D、E(C)E、F、D(D)E、D、FＡＢＣＡＢＣＣＤＡＣＢＥ9.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（A）（B）（C）（D）10.如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是二、填空题(每小题4分，共16分)11.正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．12.ABCP如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形ABCP13.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。14.已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如下图所示,其四边形ABCD是边长为2cm的正方形,则这个正四面体的主视图的面积为_______cm2.三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（1）求证:无论点如何运动,平面平面；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．16.（本小题满分10分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）求证：EM∥平面ABC；（2）求出该几何体的体积；17.（本小题满分12分）已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（１）求证：GH∥平面CDE；（２）若，求四棱锥F-ABCD的体积．18.（（本小题满分12分）如图，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，四边形ABCD为等腰梯形，且AB//CD，棱AA1，BB1，CC1，DD1垂直于面ABCD，AB=4,CD=2，CC1=DD1=2，BB1=AA1=4，E为AB的中点。（1）求证：C1E//面AA1D1D；（2）求证：直线A1D1，B1C1，AD,BC相交于同一个点。（3）当BC=2时，求多面体ABCD—A1B1C1D1的体积。答案一、选择题1.C2.B3.C4.C5.A当三个小球在下、第四个小球在上相切时，小球的半径最大.设小球的最大半径为，四个小球的球心分别为A,B,C,D,大球半径为.则四面体A-BCD是棱长为的正四面体，将正四面体A-BCD补形成正方体，则正方体棱长为，大球球心O为体对角线中点，易求，所以，解得6.B7.B8.D9.D10.C二、填空题11.12.413.解析：每个表面有个，共个；每个对角面有个，共个14.三、解答题15.解：（Ⅰ）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形Þ∥且=Þ为平行四边形Þ∥Þ的所成角．中，BF=,PF=，PB=3ÞÞ异面直线PB和DE所成角的余弦为（Ⅱ）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标：P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有：因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为，设平面PFB的一个法向量为，则可得即令x=1,得，所以.由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：，解得因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为．16.略17.（1）证法１：∵,∴且∴四边形EFBC是平行四边形∴H为FC的中点又∵G是FD的中点∴∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE证法２：连结EA，∵ADEF是正方形∴G是AE的中点∴在⊿EAB中，又∵AB∥CD，∴GH∥CD，∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.∵,∴又∵，∴BD⊥CD∴＝∴＝18.（1）证明：连结AD1，∵C1C⊥面ABCD，D1D⊥面ABCD，∴C1C//D1D，又C1C=D1D=2，∴四边形C1CDD1为