2016-2017学年高二数学上册知识点综合测试题12

选修1－2综合能力检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z＝1＋eq\r(2)i，则z2－2z等于导学号966601176()A．－3 B．3C．－3i D．3i[答案]A[解析]∵z＝1＋eq\r(2)i，∴z2＝(1＋eq\r(2)i)2＝1＋2eq\r(2)i－2＝－1＋2eq\r(2)i.∴z2－2z＝－1＋2eq\r(2)i－2－2eq\r(2)i＝－3.简解：z2－2z＝z(z－2)＝(1＋eq\r(2)i)(－1＋eq\r(2)i)＝－2－1＝－3.2．有这样一段演绎推理“有些有理数是分数，整数又是有理数，则整数是分数”，结论显然是错误的，错误的原因是导学号966601177()A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误[答案]C[解析]整数这个整体属于有理数的范围，但不满足大前提中的结论，因为大前提不是对所有的有理数加以定义的，故推理形式错误．3．对下列三种图形，正确的表述为导学号966601178()A．它们都是流程图B．它们都是结构图C．(1)(2)是流程图，(3)是结构图D．(1)是流程图，(2)(3)是结构图[答案]D[解析]结合流程图和结构图的特征可知D选项正确．4．在如图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是导学号966601179()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(2)(4) D．(2)(3)[答案]D[解析](1)为函数关系，(4)关系不明显，(2)(3)具有相关关系．5．下列说法中，正确的是导学号966601180()①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A．①② B．②③C．③④ D．①③[答案]B[解析]①回归方程只适用于我们所研究的样本和总体，故①错误．④回归方程得到的预报值可能是取值的平均值，故④是错误的．6．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是导学号966601181()A．ak＋ak＋1＋…＋a2k B．ak－1＋ak＋…＋a2k－1C．ak－1＋ak＋…＋a2k D．ak－1＋ak＋…＋a2k－2[答案]D[解析]由归纳推理可知D正确．7．给出下面类比推理：①“若2a<2b，则a<b”类比推出“若a2<b2，则a<b”②“(a＋b)c＝ac＋bc(c≠0)”类比推出“eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)(c≠0)”；③“a、b∈R，若a－b＝0，则a＝b”类比推出“a、b∈C，若a－b＝0，则a＝b”(C为复数集)；④“a、b∈R，若a－b>0，则a>b”类比推出“a、b∈C，若a－b>0，则a>b(C为复数集)”．其中结论正确的个数为导学号966601182()A．1 B．2C．3 D．4[答案]B[解析]①显然错误；∵复数不能比较大小，∴④错误；②③正确．8．观察：eq\r(6)＋eq\r(15)<2eq\r(11)，eq\r(5.5)＋eq\r(15.5)<2eq\r(11)，eq\r(4－\r(2))＋eq\r(17＋\r(2))<2eq\r(11)，…，对于任意的正实数a、b，使eq\r(a)＋eq\r(b)<2eq\r(11)成立的一个条件可以是导学号966601183()A．a＋b＝20 B．a＋b＝21C．ab＝20 D．ab＝21[答案]B[解析]由给出的三个不等式观察其特点可得a＋b＝21.9．分类变量X和Y的列联表为下表，则下列说法正确的是导学号966601184()y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋dA.ad－bc越小，说明X和Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X和Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强[答案]C[解析]χ2＝eq\f(a＋b＋c＋dad－bc2,a＋cb＋da＋bc＋d)，∴(ad－bc)2越大，说明X、Y关系越强．10．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于导学号966601185()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[答案]D[解析]∵(2－i)2＝4－4i－1＝3－4i，∴复数(2－i)2对应的点(3，－4)位于复平面内的第四象限．11．如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数：①Z＝eq\f(1,2)i；②z＝－eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)i；③z＝eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,2)i；④z＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i，那么输出的复数是导学号966601186()A．① B．②C．③ D．④[答案]D[解析]|z|＝|eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i|＝eq\r(\f(1,2)2＋\f(\r(3),2)2)＝1.故选D.12．已知a<b，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤是导学号966601187()∵a<b，∴a＋a<b＋a，即2a<b＋a，…∴2a－2b<b＋a－2b，即2(a－b)<a－b，…∴2(a－b)·(a－b)<(a－b)·(a－b)，即2(a－b)2<(a－b)2.…③∵a<b，∴(a－b)2>0，∴可证得2<1.…④A．① B．②C．③ D．④[答案]C[解析]步骤③，由于a<b，所以a－b<0，根据“不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变”，步骤③错误．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．观察下列等式： 导学号9666011881＝1，1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3，1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，1－4＋9－16＋25＝1＋2＋3＋4＋5，……猜想第n个式子为________．[答案]1－22＋32＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n＋1(1＋2＋…＋n)．14．设z＝eq\f(4－3i4\r(3)－i6,1－i12)，则|z|＝__________.导学号966601189[答案]625[解析]∵z＝eq\f(4－3i4\r(3)－i6,1－i12)∴|z|＝eq\f(|4－3i|4·|\r(3)－i|6,|1－i|12)＝eq\f(54·26,\r(2)12)＝54＝625.15．程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是________．导学号966601190[答案]127[解析]本题考查程序框图的基本知识．输入a＝1，循环一次时，a＝3，循环二次时，a＝7，循环三次时，a＝15，循环四次时，a＝31，循环五次时，a＝63，循环六次时，a＝127，此时循环终止，输出127.16．(2016·四川文，15)在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为P′(eq\f(y,x2＋y2)，eq\f(－x,x2＋y2))；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身．现有下列命题：eq\x(导学号96661191)①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；③若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称；④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线．其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．[答案]②③[解析]对于①，设A(0,3)，则A的“伴随点”为A′(eq\f(1,3)，0)，但是A′(eq\f(1,3)，0)的“伴随点”为(0，－3)，与A不同，所以①错误；对于②，设单位圆C：x2＋y2＝1上的点P(x，y)，点P的“伴随点”为P′(x′，y′)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝\f(y,x2＋y2),y′＝\f(－x,x2＋y2)))，所以x′2＋y′2＝eq\f(y2,x2＋y22)＋eq\f(－x2,x2＋y22)＝eq\f(1,x2＋y2)＝1，所以②正确；对于③，设P(x，y)的“伴随点”为P′(eq\f(y,x2＋y2)，eq\f(－x,x2＋y2))，P1(x，－y)的“伴随点”为P′1(eq\f(－y,x2＋y2)，eq\f(－x,x2＋y2))，易知P′(eq\f(y,x2＋y2)，eq\f(－x,x2＋y2))与P′1(eq\f(－y,x2＋y2)，eq\f(－x,x2＋y2))关于y轴对称，所以③正确；对于④，设原直线的解析式为Ax＋By＋C＝0，其中A，B不同时为0，且P(x0，y0)为该直线上一点，P(x0，y0)的“伴随点”为P′(x′，y′)，其中P，P′都不是原点，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝\f(y0,x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)),y′＝\f(－x0,x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0))))，则x0＝－(xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0))y′，y0＝(xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0))x′，将P(x0，y0)代入原直线方程，得－A(xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0))y′＋B(xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0))x′＋C＝0，则－Ay′＋Bx′＋eq\f(C,x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0))＝0，由于xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)的值不确定，所以“伴随点”不一定共线，所以④错误．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表：导学号966601192采桑不采桑合计患者人数1812健康人数578合计利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？[解析]因为a＝18，b＝12，c＝5，d＝78，所以a＋b＝30，c＋d＝83，a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113.所以χ2＝eq\f(nad－bc3,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(113×18×78－5×122,30×83×23×90)≈39.6>6.635.所以有99%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．认为两者有关系会犯错误的概率是1%.18．(本题满分12分)求证：eq\r(a2＋b2)＋eq\r(b2＋c2)＋eq\r(c2＋a2)≥eq\r(2)(a＋b＋c)．导学号966601193[证明]∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab，∴eq\r(a2＋b2)≥eq\f(\r(2),2)|a＋b|≥eq\f(\r(2),2)(a＋b)，同理eq\r(b2＋c2)≥eq\f(\r(2),2)(b＋c)，eq\r(c2＋a2)≥eq\f(\r(2),2)(c＋a)，∴eq\r(a2＋b2)＋eq\r(b2＋c2)＋eq\r(c2＋a2)≥eq\r(2)(a＋b＋c)．19．(本题满分12分)某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，请设计一个表示按人数收取卫生费的流程图．导学号966601194[解析]流程图如图所示：20．(本题满分12分)已知复数z满足：|z|＝1＋3i－z，求eq\f(1＋i23＋4i2,2z)的值．导学号966601195[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，而|z|＝1＋3i－z，即eq\r(a2＋b2)－1－3i＋a＋bi＝0，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(a2＋b2)＋a－1＝0,b－3＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4,b＝3)).∴z＝－4＋3i，∴eq\f(1＋i23＋4i2,2z)＝eq\f(2i－7＋24i,2－4＋3i)＝eq\f(24＋7i,4－3i)＝3＋4i.21．(本题满分12分)实数a、b、c、d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．导学号966601196[证明]假设a、b、c、d中全都是非负数，即a、b、c、d≥0，由a＋b＝c＋d＝1，得(a＋b)(c＋d)＝1，即ac＋ad＋bc＋bd＝1，∴ac＋bd＝1－ad－bc≤1.与条件ac＋bd>1矛盾．故a、b、c、d中至少有一个是负数．22．(本题满分14分)化学反应中催化剂能加快化学反应，现统计一定量的高锰酸钾加热后生成的氧气的体积x与加热时间y的一组数据，如下表. 导学号966601197x104180190177147134150191204121y/分钟100200210185155135170205235125(1)作出散点图，你能从散点图中发现生成的氧气体积与加热时间的一般规律吗？(2)求回归直线方程．[解析](1)用x轴表示生成的氧气体积，y轴表示加热时间，可作散点图，如图所示．由图可知，各点分布在一条直线附近，它们呈线性相关关系．(2)