2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测7

训练目标(1)函数奇偶性的概念；(2)函数周期性.训练题型(1)判定函数的奇偶性；(2)函数奇偶性的应用(求函数值，求参数)；(3)函数周期性的应用.解题策略(1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称；(2)根据奇偶性求参数，可先用特殊值法求出参数，然后验证；(3)理解并应用关于周期函数的重要结论：如f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的周期T＝2|a|.一、选择题1．(2015·烟台模拟)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是()A．y＝2|x| B．y＝lg(x＋eq\r(x2＋1))C．y＝2x＋2－x D．y＝lgeq\f(1,x＋1)2．(2015·嘉兴一模)已知函数y＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)等于()A．－1 B．1C．－5 D．53．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．44．(2015·豫东、豫北十所名校5月联考)若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－5x，x≥0，,－x2＋ax，x<0))是奇函数，则实数a的值是()A．－10 B．10C．－5 D．55．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2018)的值为()A．2 B．0C．－2 D．±26．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为()A．(1,3) B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)7．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x(x<0)，,x2－x(x>0)))是()A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数8．已知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈(0,1.5)时，f(x)＝ln(x2－x＋1)，则函数f(x)在区间[0,6]上与x轴的交点的个数是()A．3 B．5C．7 D．9二、填空题9．设a>0，f(x)＝eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)是R上的偶函数，则a＝______.10．(2015·金华期末)若偶函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)＝f(2－x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝log2x，则f(eq\f(15,2))＝________.11．如果函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3，x>0，,f(x)，x<0))是奇函数，则f(x)＝________.12．(2015·贵州凯里一中高三模拟)给出两个函数性质：性质1：f(x＋2)是偶函数；性质2：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．对于函数：①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是________．

答案解析1．D[对D，函数定义域为(－1，＋∞)，不关于原点对称，故y＝lgeq\f(1,x＋1)不是奇函数也不是偶函数，选项A为偶函数，选项B为奇函数，选项C为偶函数．]2．D[∵y＝f(x)＋x是偶函数，∴f(－x)－x＝f(x)＋x，∴f(－2)＝f(2)＋2＋2＝1＋2＋2＝5.]3．A[函数y＝eq\f(1,x2)是偶函数，但不与y轴相交，故①错；函数y＝eq\f(1,x)是奇函数，但不过原点，故②错；函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故④错．]4．C[∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．取x＝1，f(1)＝1－5＝－4，f(－1)＝－1－a，f(－1)＝－f(1)，∴－1－a＝4，∴a＝－5，故选C.]5．A[由已知得，g(－x)＝f(－x－1)，∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴－g(x)＝f(x＋1)，又g(x)＝f(x－1)，∴f(x＋1)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(2018)＝f(4×504＋2)＝f(2)＝2.]6．C[f(x)的图象如图．由图象可知，不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为(－1,0)∪(1,3)．]7．B[当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)2－(－x)＝x2＋x＝f(x)；当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x＝f(x)，所以f(－x)＝f(x)，即f(x)是偶函数．]8．D[当x∈(0,1.5)时，f(x)＝ln(x2－x＋1)，令f(x)＝0，则x2－x＋1＝1，解得x＝1.∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴在区间[－1.5,1.5]上，f(－1)＝－f(1)＝0，f(0)＝0，f(1.5)＝f(1.5－3)＝f(－1.5)＝－f(1.5)，∴f(－1)＝f(1)＝f(0)＝f(1.5)＝f(－1.5)＝0.∵函数f(x)是周期为3的周期函数，∴函数f(x)在区间[0,6]上的零点为0,1,1.5,2,3,4，4.5，5,6，共9个．]9．1解析方法一∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)在R上恒成立，即eq\f(e－x,a)＋eq\f(a,e－x)＝eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)，(a2－1)e2x＋1－a2＝0对任意的x恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a>0，))解得a＝1.方法二∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－1)＝f(1)，∴eq\f(1,a)·eq\f(1,e)＋ae＝eq\f(e,a)＋eq\f(a,e)，(a－eq\f(1,a))e＋eq\f(1,e)(eq\f(1,a)－a)＝0，∴(a－eq\f(1,a))(e2－1)＝0，∴a－eq\f(1,a)＝0.又a>0，∴a＝1.经验证，当a＝1时，有f(－x)＝f(x)，∴a＝1.10．－1解析∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴f(x＋2)＝f[2－(x＋2)]＝f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为2，∴f(eq\f(15,2))＝f(8－eq\f(1,2))＝f(－eq\f(1,2))＝f(eq\f(1,2))＝log2eq\f(1,2)＝－1.11．2x＋3解析令x<0，则－x>0，g(－x)＝－2x－3.又g(x)为奇函数，∴g(x)＝2x＋3.∴f(x)＝2x＋3.12．②解析对函数①f(x)＝|x＋2|，f(x＋2)＝|x＋4|显然不是偶函数；对函数②f(x)＝(x－2)2，f(x＋2)＝x2是偶函数，又f(x)＝(x－2)2的图象是开口向上，对称轴为x＝2的二次函数图象，所以f(x)＝(x－2)2在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；对函数③f(x)＝cos(x－2)，f(x＋2)＝cosx是偶函数，但由三角函数的单调性知f(x)＝cos(x－2)在(－∞，2)与(2，＋∞)上均不是单调函数，故只有②符合题意．沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡