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文档简介

一、选择题。下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.的倒数是A.8 B.C. D.2.在2012年4月25日至5月2日举办的2012(第十二届)北京国际汽车展览会上,约有800000名观众到场参观,盛况空前.800000用科学记数法表示应为A. B.C. D.3.若⊙与⊙内切,它们的半径分别为3和8,则以下关于这两圆的圆心距的结论正确的是A.=5B.=11C.>11D.5<<114.如图,在△ABC中,D为AB边上一点,DE∥BC交AC于点E,若,AE=6,则EC的长为A.8B.105.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是环,方差分别是,,,,则射击成绩波动最小的是A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图,AB为⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若OB长为10,,则AB的长是A.20B.167.若某个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数为A.4B.6C.88.如图,在矩形ABCD中,,BC=1.现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形,则AD边扫过的面积(阴影部分)为A.πB.πC.πD.π二、填空题9.将代数式化为的形式(其中m,n为常数),结果为.10.若菱形ABCD的周长为8,∠BAD=60°,则BD=.11.如图,把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径等于cm.12.如图,在平面直角坐标系xOy中,点,,,…都在y轴上,对应的纵坐标分别为1,2,3,….直线,,,…分别经过点,,,…,且都平行于x轴.以点O为圆心,半径为2的圆与直线在第一象限交于点,以点O为圆心,半径为3的圆与直线在第一象限交于点,…,依此规律得到一系列点(n为正整数),则点的坐标为,点的坐标为.三、解答题13.计算:.14.已知,求代数式的值.15.如图,点F,G分别在△ADE的AD,DE边上,C,B依次为GF延长线上两点,AB=AD,∠BAF=∠CAE,∠B=∠D.(1)求证:BC=DE;(2)若∠B=35°,∠AFB=78°,直接写出∠DGB的度数.16.已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m3=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最小奇数时,求方程的根.17.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.18.吸烟有害健康!你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康.为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下两个统计图:(图中信息不完整)请根据以上信息回答下面问题:(1)同学们一共随机调查了人;(2)如果在该社区随机咨询一位市民,那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是;(3)如果该社区有5000人,估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有人.四、解答题19.如图,某天然气公司的主输气管道途经A小区,继续沿A小区的北偏东60方向往前铺设,测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30方向,测绘员从A处出发,沿主输气管道步行2000米到达C处,此时测得M小区位于北偏西60方向.现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N,使从N处到M小区铺设的管道最短.(1)问:MN与AC满足什么位置关系时,从N到M小区铺设的管道最短?(2)求∠AMC的度数和AN的长.20.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与轴,轴分别交于点A,点B,点D在轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在轴正半轴上的点C处.(1)求AB的长和点C的坐标;(2)求直线CD的解析式.21.如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.(1)求证:AP是⊙O的切线; (2)若OC=CP,AB=,求CD的长.22.阅读下列材料图1小华在学习中发现如下结论:图1如图1,点A,A1,A2在直线l上,当直线l∥BC时,.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹):(1)如图2,已知△ABC,画出一个等腰△DBC,使其面积与△ABC面积相等;(2)如图3,已知△ABC,画出两个Rt△DBC,使其面积与△ABC面积相等(要求:所画的两个三角形不全等);(3)如图4,已知等腰△ABC中,AB=AC,画出一个四边形ABDE,使其面积与△ABC面积相等,且一组对边DE=AB,另一组对边BD≠AE,对角∠E=∠B.五、解答题23.在平面直角坐标系xOy中,A为第一象限内的双曲线()上一点,点A的横坐标为1,过点A作平行于y轴的直线,与x轴交于点B,与双曲线()交于点C.x轴上一点位于直线AC右侧,AD的中点为E.(1)当m=4时,求△ACD的面积(用含,的代数式表示);(2)若点E恰好在双曲线()上,求m的值;(3)设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F,当点D的坐标为时,若△BDF的面积为1,且CF∥AD,求的值,并直接写出线段CF的长.24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动,点P在AC,CB,BA边上运动的速度分别为每秒3,4,5个单位.直线l从与AC重合的位置开始,以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动,即移动过程中保持l∥AC,且分别与CB,AB边交于E,F两点,点P与直线l同时出发,设运动的时间为t秒,当点P第一次回到点A时,点P和直线l同时停止运动.(1)当t=5秒时,点P走过的路径长为;当t=秒时,点P与点E重合;(2)当点P在AC边上运动时,将△PEF绕点E逆时针旋转,使得点P的对应点M落在EF上,点F的对应点记为点N,当EN⊥AB时,求t的值;(3)当点P在折线AC-CB-BA上运动时,作点P关于直线EF的对称点,记为点Q.在点P与直线l运动的过程中,若形成的四边形PEQF为菱形,请直接写出t的值.25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点为M,直线,点为轴上的一个动点,过点P作轴的垂线分别交抛物线和直线于点A,点B.⑴直接写出A,B两点的坐标(用含的代数式表示);⑵设线段AB的长为,求关于的函数关系式及的最小值,并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系;(3)已知二次函数(,,为整数且),对一切实数恒有≤≤,求,,的值.

参考答案:一、选择题(本题共32分,每小题4分)12345678DCABDBCC二、填空题(本题共16分,每小题4分)题号9101112答案24三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.解:原式=…………4分=.……………………5分14.解:原式===.………..….….….….….……3分∵,∴.…………………4分∴原式=.….……………………5分图115.(1)证明:如图1图1∵∠BAF=∠CAE,∴.∴.…1分在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE.………3分∴BC=DE.…………………4分(2)∠DGB的度数为.………………5分解:(1)∵关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m3=0有两个不相等的实数根,∴且.∵,∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分解得m>.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴m的取值范围是m>且m1.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分(2)在m>且m1的范围内,最小奇数m为1.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分此时,方程化为.∵,∴.∴方程的根为,.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分图217.(1)证明:如图2图2∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD且AB=CD.﹍﹍﹍﹍1分∵点E,F分别是AB,CD的中点,∴.∴AE=DF.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴四边形AEFD是平行四边形.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分(2)解:过点D作DG⊥AB于点G.∵AB=2AD=4,∴AD=2.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分在Rt△AGD中,∵AD=2,∴∴.在Rt△DGB中,∵∴﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分18.解:(1)300;﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2);﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3)1750.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.解:(1)当MN⊥AC时,从N到M小区铺设的管道最短.(如图3)﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分(2)∵MAC=6030=30,ACM=30+30=60,﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴AMC=1803060=90.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分在Rt△AMC中,∵AMC=90,MAC=30,AC=2000,图3∴(米).﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分图3在Rt△AMN中,∵ANM=90,cos30=,∴AN=AMcos30=1000=1500(米).…………5分答:∠AMC等于90,AN的长为1500米.20.解:(1)根据题意得,.(如图4)在Rt△OAB中,AOB=90,OA=6,OB=8,∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC,图4∴AC=AB=图4∴.∵点C在轴的正半轴上, ∴点C的坐标为.﹍﹍﹍﹍﹍2分(2)设点D的坐标为.(y<0)由题意可知CD=BD,.由勾股定理得.解得.∴点D的坐标为.﹍﹍﹍﹍﹍3分可设直线CD的解析式为.(k0)∵点在直线上,∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分解得.∴直线CD的解析式为.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分图521.(1)证明:连结AO,AC图5∵BC是⊙O的直径,∴.﹍﹍﹍﹍﹍1分∵E是CD的中点,∴.∴.∵OA=OC,∴.∵CD是⊙O的切线,∴CD⊥OC.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴.∴.∴OA⊥AP.∵A是⊙O上一点,∴AP是⊙O的切线.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分(2)解:由(1)知OA⊥AP.在Rt△OAP中,∵,OC=CP=OA,即OP=2OA,∴sinP.∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分∴.∵OC=OA,∴.在Rt△BAC中,∵,AB=3,,∴.又∵在Rt△ACD中,,,∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分22.解:(1)如图所示,答案不唯一.画出△D1BC,△D2BC,△D3BC,△D4BC,△D5BC中的一个即可.(将BC的平行线l画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2)如图所示,答案不唯一.(在直线D1D2上取其他符合要求的点,或将BC的平行线画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3)如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分如上图所示的四边形ABDE的画法说明:(1)在线段BC上任取一点D(D不为BC的中点),连结AD;(2)画出线段AD的垂直平分线MN;(3)画出点C关于直线MN的对称点E,连结DE,AE.则四边形ABDE即为所求.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.解:(1)由题意得A,C两点的坐标分别为,.(如图6)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分∵,,∴点A在第一象限(2)作EG⊥x轴于点G.(如图7)∵EG∥AB,AD的中点为E,图图6图7图8∴△DEG∽△DAB,,G为BD的中点.∵A,B,D三点的坐标分别为,,,∴,,.∴点E的坐标为.∵点E恰好在双曲线上,∴.①﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分∵,∴方程①可化为,解得.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3)当点D的坐标为时,由(2)可知点E的坐标为.(如图8)∵,∴.∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分设直线BE的解析式为(a≠0).∵点B,点E的坐标分别为,,∴解得,.∴直线BE的解析式为.∵线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F,,∴点F的坐标为,.,点C在第四象限,.当m=4时,.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分线段CF的长为.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分24.解:(1)当t=5秒时,点P走过的路径长为19;当t=3秒时,点P与点E重合.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2)如图9,由点P的对应点M落在EF上,点F的对应点为点N,可知∠PEF=∠MEN,都等于△PEF绕点E旋转的旋转角,记为α.图9设AP=3t(0<t<2),则CP=,.图9∵EF∥AC,∠C=90°,∴∠BEF=90°,∠CPE=∠PEF=α.∵EN⊥AB,∴∠B=∠MEN=α.∴

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