北师大版高中数学必修知识点归纳

北师大版高中数学必修知识点归纳教学内容：一、导数与极限1.1导数的定义与计算1.2导数的应用1.3极限的概念与计算二、积分与面积2.1不定积分的概念与计算2.2定积分的概念与计算2.3积分的应用三、函数与方程3.1函数的性质3.2方程的解法3.3函数与方程的应用四、数列与级数4.1数列的性质4.2级数的概念与收敛性4.3数列与级数的应用教学目标：1.掌握导数、积分、函数、方程、数列与级数的基本概念和计算方法。2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。3.能够运用所学的数学知识解决实际问题。教学难点与重点：1.导数的计算方法。2.积分的计算方法。3.函数与方程的性质及其应用。教具与学具准备：1.教学PPT。2.数学教材。3.练习题。教学过程：一、实践情景引入1.引入导数的概念，通过实际例子解释导数的意义。2.引入积分的概念，通过实际例子解释积分的意义。二、例题讲解1.讲解导数的计算方法。2.讲解积分的计算方法。三、随堂练习1.让学生独立完成练习题，巩固导数的计算方法。2.让学生独立完成练习题，巩固积分的计算方法。四、函数与方程的应用1.讲解函数的性质，通过实际例子解释函数的应用。2.讲解方程的解法，通过实际例子解释方程的应用。五、数列与级数的性质1.讲解数列的性质，通过实际例子解释数列的应用。2.讲解级数的概念与收敛性，通过实际例子解释级数的应用。板书设计：1.导数的定义与计算方法。2.积分的定义与计算方法。3.函数的性质及其应用。4.方程的解法及其应用。5.数列的性质及其应用。6.级数的概念与收敛性及其应用。作业设计：1.题目：求函数f(x)=x^2的导数。答案：f'(x)=2x。2.题目：计算定积分∫(0to1)x^2dx。答案：1/3。课后反思及拓展延伸：1.学生对导数、积分、函数、方程、数列与级数的基本概念和计算方法的掌握情况。2.学生在实际问题中运用所学的数学知识的程度。3.拓展延伸：研究导数、积分在其他领域的应用。重点和难点解析：一、导数与极限1.1导数的定义与计算导数是函数在某一点处的瞬时变化率，反映了函数图像的斜率。导数的计算是数学中的一个重要部分，包括基本导数公式、导数的运算法则、高阶导数、隐函数求导和参数方程求导等。重点和难点解析：1.基本导数公式：需要熟练掌握常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数公式。2.导数的运算法则：包括和、差、积、商的导数法则，需要理解和掌握这些法则的推导和应用。3.高阶导数：求函数的二阶导数、三阶导数等高阶导数，需要注意导数的运算法则的应用。4.隐函数求导：对于形如f(x,y)=0的隐函数，需要掌握其求导法则，即对x和y分别求偏导数。5.参数方程求导：对于形如x=f(t),y=g(t)的参数方程，需要掌握其求导法则，即对参数t求导。1.2极限的概念与计算极限是数学中的一个基本概念，描述了当自变量趋近于某一值时，函数值的变化趋势。极限的计算包括无穷小、无穷大的概念、极限的四则运算、极限的存在性判断等。重点和难点解析：1.无穷小和无穷大的概念：需要理解无穷小的定义和性质，以及无穷大的定义和性质。2.极限的四则运算：需要掌握极限的四则运算法则，包括极限的加法、减法、乘法和除法。3.极限的存在性判断：需要学会判断极限的存在性，即极限是否存在以及极限的值是多少。二、积分与面积2.1不定积分的概念与计算不定积分是函数在某个区间上的积分，表示为积分符号∫。不定积分的计算包括基本积分公式、积分换元法、积分分部法等。重点和难点解析：1.基本积分公式：需要熟练掌握常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的基本积分公式。2.积分换元法：需要掌握积分换元法的原理和步骤，包括选择适当的换元变量和计算新的积分。3.积分分部法：需要掌握积分分部法的原理和步骤，包括选择适当的分部变量和计算新的积分。2.2定积分的概念与计算定积分是函数在某个区间上的积分，表示为积分符号∫。定积分的计算包括基本积分公式、定积分的性质、定积分的计算方法等。重点和难点解析：1.基本积分公式：需要熟练掌握常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的基本积分公式。2.定积分的性质：需要理解定积分的线性性质、可加性、保号性等性质。3.定积分的计算方法：需要掌握定积分的计算方法，包括牛顿莱布尼茨公式、积分换元法、积分分部法等。三、函数与方程3.1函数的性质函数是数学中的基本概念，描述了自变量与因变量之间的关系。函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性、连续性等。重点和难点解析：1.单调性：需要理解函数的单调递增和单调递减的概念，以及如何判断函数的单调性。2.奇偶性：需要理解函数的奇偶性的概念，以及如何判断函数的奇偶性。3.周期性：需要理解函数的周期的概念，以及如何判断函数的周期性。4.连续性：需要理解函数的连续性的概念，以及如何判断函数的连续性。3.2方程的解法方程是数学中的基本概念，描述了自变量与因变量之间的等式关系。方程的解法包括代数法、图形法、数值法等。重点和难点解析：1.代数法：需要掌握代数法解方程的基本步骤，包括移项、合并同类项、化简等。2.图形法：需要理解图形法解方程的基本原理，包括绘制函数图像和寻找图像与x轴的交点。本节课程教学技巧和窍门：1.语言语调：在讲解概念和公式时，要保持清晰、简洁的语言，语调要适中，不要过于单调或高昂，以便学生更好地理解和记忆。2.时间分配：合理分配课堂时间，确保每个部分都有足够的时间进行讲解和练习，同时也要留出时间让学生提问和答疑。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，引导学生积极参与课堂讨论，增强学生的思维能力和解决问题的能力。4.情景导入：通过实际例子或情景导入，引发学生的兴趣和好奇心，激发学生的学习动力。教案反思：1.教学内容：检查教学内容是否全面覆盖了导数、积分、函数、方程、数列与级数的基本概念和计算方法，是否突出了重点和难点。2.教学过程：反思教学过程中的讲解是否清晰明了，是否引导学生积极参与课堂讨论，是否及时解答了学生的疑问。3.教学方法：思考是否有效地运用了语言语调、时间分配、课堂提问等教学技巧，是否根据学生的实际情况进行了调整。4.教学效