2024年辽宁省沈阳市初中学业水平考试模拟试卷数学试题（一）

2024年辽宁省初中学业水平考试（模拟卷一）数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2023年12月24日，上海市慈善基金会的第三批赈灾物资发车运往甘肃积石山．该批赈灾物资总价值达1500万余元，包括1000件保暖冲锋衣、500个睡袋、2001件CanadaGoose加拿大鹅羽绒服、74副手套、3000包暖贴和3000个保温水杯．将数据1500万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．用五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B． C． D．3．几种液体在标准大气压下的沸点如下表：液体名称液态氧液态氮液态酒精液态二氧化碳沸点/℃78其中沸点最低的液体是（）A．液态氧 B．液态氮 C．液态酒精 D．液态二氧化碳4．（新课标·渗透传统文化）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．若不考虑图中阴影及拼接线的情况下，下列由七巧板拼成的图案中，属于轴对称图形的是（）A． B．C． D．5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．若，，则与的面积之比为1∶2C．若，则D．若，则7．在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，，．将线段AB平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．8．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《四元玉鉴》的概率是（）A． B． C． D．9．（新考向·跨学科融合）凸透镜是根据光的折射原理制成的．凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，F为焦点．若，，则的度数为（）A． B． C． D．10．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能刻画y与x之间的函数关系的是（）A． B．C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：__________．12．如图，在ABCD中，，的平分线BE交AD于点E，连接CE，若，则的度数为__________．13．分式方程的解为__________．14．如图，在中，，CD是的中线，E是CD的中点，连接AE，BE．若，，则AC的长为__________．15．如图，抛物线的顶点为A对称轴为直线．点B的坐标为，C是抛物线上一点，连接CB，将线段CB绕点C逆时针旋转得到线段CD，当点D落在直线上时，点C的坐标为__________．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（每题5分，共10分）（1）计算：；（2）解方程：．17．（本小题8分）夏季展演活动在即，文艺团准备从商店一次性购买若干个花束和彩球用于装饰．已知购买3个花束和2个彩球共需49元，购买2个花束和3个彩球共需46元．（1）求花束和彩球的单价；（2）根据文艺团的实际需要，需一次性购买花束和彩球共100个．若要求购买花束和彩球的总费用不超过920元，则该文艺团最多可以购买多少个花束？18．（本小题8分）2024省横新变化（新考向开放性试题）某校对直播软件功能进行筛选，最终选定了“钉钉”和“QQ直播”两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数为整数，满分5分）．其余部分信息如下：信息一：20名同学打分情况的折线统计图如图所示．信息二；学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示．软件平均数众数中位数钉钉3.54aQQ直播3.4b3抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ直播”这两款软件打分的平均分分别为3.8分和4分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：__________，__________；（2）学生对这两款软件评价较高的是哪一款直播软件？请说明理由；（3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．19．（本小题8分）鞍山南果梨是辽宁省鞍山市最具代表性的地方特产，也是国家地理标志保护产品．因其色泽鲜艳、果肉细腻、爽口多汁、风味香浓而深受赞誉，被誉为“梨中之后”．某农户在网络平台上直播销售南果梨．已知该南果梨的成本为5元，且每售卖1kg需向网络平台支付1元的相关费用．经过一段时间的直播销售发现，日销售量y（单位：kg）与销售单价x（单位：元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中．销售单价元…81012…日销售量…504030…（1）求y关于x的函数解析式；（2）当南果梨的销售单价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？20．（本小题8分）（新考向·创设真实情境）如图1是一款不倒翁玩偶，如图2是该玩偶的主视图，其中半圆O与直线m相切于点C，直径，且，，，线段AG，EF的延长线过圆心O．（1）求点A到直线m的距离；（2）如图3是该玩偶的内部结构，已知线段GF的中点H在上，在点H处悬挂了一个小铃铛，小铃铛左右两侧对称的位置安装金属板MN和PQ，点N，Q在半圆O上．当不倒翁正立时，小铃铛恰好位于圆心O处；当不倒翁倾斜置小铃铛刚好碰到右侧金属板PQ时（如图4），点Q与切点C重合，此时悬线所在直线与直线m垂直．已知两块金属板之间的距离NQ与线段GF的长相等，悬线HO的长为5cm，小铃铛的摆动角度为，求此时小铃铛与直线m的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：，，，，，）21．（本小题8分）2024省模新变化（断课标重视尺规作图）如图1，EF为的直径，且，FC与ED为内的一组平行线，弦AB交FC于点G，点A在上，点B在上，．（1）求证：；（2）如图2，用尺规作关于弦ED所在直线的对称图形交EF于点K（不要求写作法，保留作图痕迹），点为关于弦ED所在直线的对称点，连接，DK若，求DE的长．22．（本小题12分）如图1．在中，，，．点E在射线BA上（点E不与点B重合），连接CE，作点B关于CE的对称点F，连接FE，FC，点G在线段FC上，连接EG，作点F关于EG的对称点H，连接EH、GH，并延长GH交线段BC所在直线于点M，连接EM．（1）探究与之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在线段BA上，点H恰好在线段EC上，且时，求EA的长；（3）已知．①如图3，当点E在线段BA上，且时，求BE的长；②如图4，当点E在BA的延长线上，且时，直接写出GC的长．23．（本小题13分）若函数y经过矩形一条对角线上的两个端点，则称函数y为这个矩形的“对角函数”．（1）如图，在矩形ABCD中，轴，，．①若点A的坐标为，一次函数是矩形ABCD的“对角函数”，则一次函数的解析式为____________________；②若反比例函数是矩形ABCD的“对角函数”，求点A的坐标．（2）若二次函数是矩形ABCD的“对角函数”，且经过A，C两点，已知点，，轴．①当与矩形ABCD有且只有两个交点时，求m的取值范围；②已知是上一点，当时，的最大值和最小值的差是3，求m的值．2024年辽宁省初中学业水平考试（模拟卷一）一、选择题题号12345答案BABCD题号678910答案ADDBC6．解析A选项：两直线平行，同旁内角互补，该命题成立，是真命题．B选项：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可知，与的面积之比为1：4，该命题不成立，是假命题．C选项：若，则，该命题不成立，是假命题．D选项：当时，；当时，a和b没有算术平方根，该命题不成立，是假命题．故答案：A．7．解析点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，，，，．线段AB平移至线段．点的坐标为，平移规律为向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度．．故答案：D．8．解析将四部数学名著《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》分别记为A，B，C，D．画树状图如图所示．由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中《算学启蒙》和《四元玉鉴》的结果有2种．（恰好选中《算学启蒙》和《四元玉鉴》）．故答案：D．9．解析，．．根据题意，得．，．故答案：B．10．解析根据题意，得，即．，．故答案：C．二、填空题题号1112答案题号1314答案题号15答案或13．解析方程两边同乘，得．解得．检验：当时，．原分式方程的解为．故答案：．14．解析是的中线，为AB的中点．，，．，E是CD的中点，，．是等边三角形．．在中，，．故答案：．15．解析抛物线的对称轴为直线．，．．是抛物线上一点，设．如图，过点C作于点F，过点B作交CF的延长线于点E．，，点B的坐标为，，，，．将线段CB绕点C逆时针旋转得到线段CD，，．，．又，，．，，解得，．点C的里沶为或．故答案：或．三、解答题题号答案16（1）（2），17（1）花束的单价是11元，彩球的单价是8元（2）40个18（1）4；5（2）学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”．（答案不唯一）理由见详解（3）学校会采用“QQ直播”软件进行教学19（1）（2）当南果梨的销售单价为12元时，日销售利润最大．最大利润是180元20（1）11.9cm（2）4.7cm21（1）证明见详解（2）作图见详解；22（1）．证明见详解（2）（3）①3②23（1）①或②或（2）①或②或16．解：（1）原式 （4分）． （5分）（2）移项，得． （1分）配方，得，即． （3分）． （4分），． （5分）17．解：（1）设花束的单价是x元，彩球的单价是y元．根据题意，得 （2分）解得答：花束的单价是11元，彩球的单价是8元． （4分）（2）设该文艺团购买m个花束，则购买个彩球．根据题意，得． （6分）解得．的最大值为40．答：该文艺团最多可以购买40个花束． （8分）18．解：（1）4；5 （2分）解析将“钉钉”软件的得分按从小到大（或从大到小）的顺序排列．位于最中间的两个得分都是4分．中位数．由图可知，“QQ直播”软件得分出现次数最多的是5分．众数b为5．故答案：4；5．（2）学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”．理由如下：学生对“钉钉”打分的平均数和中位数都比“QQ直播”高，学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”． （5分）（答案不唯一）（3）“钉钉”软件的得分为（分）． （6分）“QQ直播”软件的得分为（分）． （7分），学校会采用“QQ直播”软件进行教学． （8分）19．解：（1）设y关于x的函数解析式为．将点，代入，得 （2分）解得关于x的函数解析式为． （4分）（2）设日销售利润为w元．根据题意，得． （6分），，当时，w取得最大值，最大值为180．当南果梨的销售单价为12元时，日销售利润最大，最大利润是180元． （8分）20．解：（1）如图1，过点A作于点T，AT交BD于点S，连接OC．．半圆O与直线m相切于点C，，即．，，即．．四边形STCO是矩形．． （2分），，，，，．，．是等腰三角形．又，．在中，，，，．答：点A到直线m的距离约为11.9cm． （4分）（2）略21．解：（1）证明：如图1，连接OC交AB于点H，，．，，．，，，，即．又OC是的半径，． （3分）（2）略22．解：（1）．理由如下：如图1．过点E作于点P．作于点Q．，根据对称的性质，得，，，，，．，．又，， （2分）．又，，平分．． （3分）（2）如图2，过点E作于点N，．，，． （4分）设，则，．由（1），得．，．．，． （6分）在中，根据勾股定理，，，解得（负值已舍去）．，． （8分）（3）①，．，．由（1）．知．，．由（1），知，． （9分），．在中，，． （10分）②GC的长为． （12分）解析如图3，分别过点G，H作BM的垂线．垂足分别为P，Q．设EH交GP于点I，．，，四边形IPQH为矩形．，．由（3）①，知，．．．，，．．在中，．，，．设，则，．在中，，，．，．，．在中，根据勾股定理，．．解得，．23．解：（1）略（2）①，，轴，，．经过A、C两点，．，顶点坐标为． （7分）与矩形ABCD有且只有两个交点，当时，．当时，．的取值范围是或． （9分