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2024年辽宁省初中学业水平考试(模拟卷一)数学试卷(本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟)考生注意:所有试题必须在答题卡指定区域内作答,在本试卷上作答无效第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2023年12月24日,上海市慈善基金会的第三批赈灾物资发车运往甘肃积石山.该批赈灾物资总价值达1500万余元,包括1000件保暖冲锋衣、500个睡袋、2001件CanadaGoose加拿大鹅羽绒服、74副手套、3000包暖贴和3000个保温水杯.将数据1500万用科学记数法表示为()A. B. C. D.2.用五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是()A. B. C. D.3.几种液体在标准大气压下的沸点如下表:液体名称液态氧液态氮液态酒精液态二氧化碳沸点/℃78其中沸点最低的液体是()A.液态氧 B.液态氮 C.液态酒精 D.液态二氧化碳4.(新课标·渗透传统文化)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.若不考虑图中阴影及拼接线的情况下,下列由七巧板拼成的图案中,属于轴对称图形的是()A. B.C. D.5.下列运算正确的是()A. B.C. D.6.下列命题是真命题的是()A.两直线平行,同旁内角互补B.若,,则与的面积之比为1∶2C.若,则D.若,则7.在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上,,.将线段AB平移至线段,若点的坐标为,则点的坐标为()A. B. C. D.8.中国古代数学有着辉煌的成就,《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容,恰好选中《算学启蒙》和《四元玉鉴》的概率是()A. B. C. D.9.(新考向·跨学科融合)凸透镜是根据光的折射原理制成的.凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P,F为焦点.若,,则的度数为()A. B. C. D.10.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能刻画y与x之间的函数关系的是()A. B.C. D.第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.分解因式:__________.12.如图,在ABCD中,,的平分线BE交AD于点E,连接CE,若,则的度数为__________.13.分式方程的解为__________.14.如图,在中,,CD是的中线,E是CD的中点,连接AE,BE.若,,则AC的长为__________.15.如图,抛物线的顶点为A对称轴为直线.点B的坐标为,C是抛物线上一点,连接CB,将线段CB绕点C逆时针旋转得到线段CD,当点D落在直线上时,点C的坐标为__________.三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(每题5分,共10分)(1)计算:;(2)解方程:.17.(本小题8分)夏季展演活动在即,文艺团准备从商店一次性购买若干个花束和彩球用于装饰.已知购买3个花束和2个彩球共需49元,购买2个花束和3个彩球共需46元.(1)求花束和彩球的单价;(2)根据文艺团的实际需要,需一次性购买花束和彩球共100个.若要求购买花束和彩球的总费用不超过920元,则该文艺团最多可以购买多少个花束?18.(本小题8分)2024省横新变化(新考向开放性试题)某校对直播软件功能进行筛选,最终选定了“钉钉”和“QQ直播”两款软件进行试用,并抽取部分师生对这两款软件打分(分数为整数,满分5分).其余部分信息如下:信息一:20名同学打分情况的折线统计图如图所示.信息二;学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示.软件平均数众数中位数钉钉3.54aQQ直播3.4b3抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ直播”这两款软件打分的平均分分别为3.8分和4分.请根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:__________,__________;(2)学生对这两款软件评价较高的是哪一款直播软件?请说明理由;(3)学校决定选择综合平均分高的软件进行教学,综合平均分中教师打分占,学生打分占,请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学.19.(本小题8分)鞍山南果梨是辽宁省鞍山市最具代表性的地方特产,也是国家地理标志保护产品.因其色泽鲜艳、果肉细腻、爽口多汁、风味香浓而深受赞誉,被誉为“梨中之后”.某农户在网络平台上直播销售南果梨.已知该南果梨的成本为5元,且每售卖1kg需向网络平台支付1元的相关费用.经过一段时间的直播销售发现,日销售量y(单位:kg)与销售单价x(单位:元)之间满足一次函数关系,部分数据如下表所示,其中.销售单价元…81012…日销售量…504030…(1)求y关于x的函数解析式;(2)当南果梨的销售单价为多少元时,日销售利润最大?最大利润是多少元?20.(本小题8分)(新考向·创设真实情境)如图1是一款不倒翁玩偶,如图2是该玩偶的主视图,其中半圆O与直线m相切于点C,直径,且,,,线段AG,EF的延长线过圆心O.(1)求点A到直线m的距离;(2)如图3是该玩偶的内部结构,已知线段GF的中点H在上,在点H处悬挂了一个小铃铛,小铃铛左右两侧对称的位置安装金属板MN和PQ,点N,Q在半圆O上.当不倒翁正立时,小铃铛恰好位于圆心O处;当不倒翁倾斜置小铃铛刚好碰到右侧金属板PQ时(如图4),点Q与切点C重合,此时悬线所在直线与直线m垂直.已知两块金属板之间的距离NQ与线段GF的长相等,悬线HO的长为5cm,小铃铛的摆动角度为,求此时小铃铛与直线m的距离.(结果精确到0.1cm.参考数据:,,,,,)21.(本小题8分)2024省模新变化(断课标重视尺规作图)如图1,EF为的直径,且,FC与ED为内的一组平行线,弦AB交FC于点G,点A在上,点B在上,.(1)求证:;(2)如图2,用尺规作关于弦ED所在直线的对称图形交EF于点K(不要求写作法,保留作图痕迹),点为关于弦ED所在直线的对称点,连接,DK若,求DE的长.22.(本小题12分)如图1.在中,,,.点E在射线BA上(点E不与点B重合),连接CE,作点B关于CE的对称点F,连接FE,FC,点G在线段FC上,连接EG,作点F关于EG的对称点H,连接EH、GH,并延长GH交线段BC所在直线于点M,连接EM.(1)探究与之间的数量关系,并说明理由;(2)如图2,当点E在线段BA上,点H恰好在线段EC上,且时,求EA的长;(3)已知.①如图3,当点E在线段BA上,且时,求BE的长;②如图4,当点E在BA的延长线上,且时,直接写出GC的长.23.(本小题13分)若函数y经过矩形一条对角线上的两个端点,则称函数y为这个矩形的“对角函数”.(1)如图,在矩形ABCD中,轴,,.①若点A的坐标为,一次函数是矩形ABCD的“对角函数”,则一次函数的解析式为____________________;②若反比例函数是矩形ABCD的“对角函数”,求点A的坐标.(2)若二次函数是矩形ABCD的“对角函数”,且经过A,C两点,已知点,,轴.①当与矩形ABCD有且只有两个交点时,求m的取值范围;②已知是上一点,当时,的最大值和最小值的差是3,求m的值.2024年辽宁省初中学业水平考试(模拟卷一)一、选择题题号12345答案BABCD题号678910答案ADDBC6.解析A选项:两直线平行,同旁内角互补,该命题成立,是真命题.B选项:根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可知,与的面积之比为1:4,该命题不成立,是假命题.C选项:若,则,该命题不成立,是假命题.D选项:当时,;当时,a和b没有算术平方根,该命题不成立,是假命题.故答案:A.7.解析点A,B分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上,,,,.线段AB平移至线段.点的坐标为,平移规律为向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度..故答案:D.8.解析将四部数学名著《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》分别记为A,B,C,D.画树状图如图所示.由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中恰好选中《算学启蒙》和《四元玉鉴》的结果有2种.(恰好选中《算学启蒙》和《四元玉鉴》).故答案:D.9.解析,..根据题意,得.,.故答案:B.10.解析根据题意,得,即.,.故答案:C.二、填空题题号1112答案题号1314答案题号15答案或13.解析方程两边同乘,得.解得.检验:当时,.原分式方程的解为.故答案:.14.解析是的中线,为AB的中点.,,.,E是CD的中点,,.是等边三角形..在中,,.故答案:.15.解析抛物线的对称轴为直线.,..是抛物线上一点,设.如图,过点C作于点F,过点B作交CF的延长线于点E.,,点B的坐标为,,,,.将线段CB绕点C逆时针旋转得到线段CD,,.,.又,,.,,解得,.点C的里沶为或.故答案:或.三、解答题题号答案16(1)(2),17(1)花束的单价是11元,彩球的单价是8元(2)40个18(1)4;5(2)学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”.(答案不唯一)理由见详解(3)学校会采用“QQ直播”软件进行教学19(1)(2)当南果梨的销售单价为12元时,日销售利润最大.最大利润是180元20(1)11.9cm(2)4.7cm21(1)证明见详解(2)作图见详解;22(1).证明见详解(2)(3)①3②23(1)①或②或(2)①或②或16.解:(1)原式 (4分). (5分)(2)移项,得. (1分)配方,得,即. (3分). (4分),. (5分)17.解:(1)设花束的单价是x元,彩球的单价是y元.根据题意,得 (2分)解得答:花束的单价是11元,彩球的单价是8元. (4分)(2)设该文艺团购买m个花束,则购买个彩球.根据题意,得. (6分)解得.的最大值为40.答:该文艺团最多可以购买40个花束. (8分)18.解:(1)4;5 (2分)解析将“钉钉”软件的得分按从小到大(或从大到小)的顺序排列.位于最中间的两个得分都是4分.中位数.由图可知,“QQ直播”软件得分出现次数最多的是5分.众数b为5.故答案:4;5.(2)学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”.理由如下:学生对“钉钉”打分的平均数和中位数都比“QQ直播”高,学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”. (5分)(答案不唯一)(3)“钉钉”软件的得分为(分). (6分)“QQ直播”软件的得分为(分). (7分),学校会采用“QQ直播”软件进行教学. (8分)19.解:(1)设y关于x的函数解析式为.将点,代入,得 (2分)解得关于x的函数解析式为. (4分)(2)设日销售利润为w元.根据题意,得. (6分),,当时,w取得最大值,最大值为180.当南果梨的销售单价为12元时,日销售利润最大,最大利润是180元. (8分)20.解:(1)如图1,过点A作于点T,AT交BD于点S,连接OC..半圆O与直线m相切于点C,,即.,,即..四边形STCO是矩形.. (2分),,,,,.,.是等腰三角形.又,.在中,,,,.答:点A到直线m的距离约为11.9cm. (4分)(2)略21.解:(1)证明:如图1,连接OC交AB于点H,,.,,.,,,,即.又OC是的半径,. (3分)(2)略22.解:(1).理由如下:如图1.过点E作于点P.作于点Q.,根据对称的性质,得,,,,,.,.又,, (2分).又,,平分.. (3分)(2)如图2,过点E作于点N,.,,. (4分)设,则,.由(1),得.,..,. (6分)在中,根据勾股定理,,,解得(负值已舍去).,. (8分)(3)①,.,.由(1).知.,.由(1),知,. (9分),.在中,,. (10分)②GC的长为. (12分)解析如图3,分别过点G,H作BM的垂线.垂足分别为P,Q.设EH交GP于点I,.,,四边形IPQH为矩形.,.由(3)①,知,...,,..在中,.,,.设,则,.在中,,,.,.,.在中,根据勾股定理,..解得,.23.解:(1)略(2)①,,轴,,.经过A、C两点,.,顶点坐标为. (7分)与矩形ABCD有且只有两个交点,当时,.当时,.的取值范围是或. (9分
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