广东省广州市某中学2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷（含答案与解析）

广东省广州市第七中学2022〜2023学年上学期期末试卷

九年级数学

（时间：120分钟满分：120分）

注意事项:

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

3.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.方程V-x=°的根为（）

A.玉=X、=0B.玉=1,%2=0C.尤]=1,*2=-1D.%=-],4=0

2.已知。。的半径为6s,OP=Scm,则点尸和。O的位置关系是（)

A.点尸在圆内B.点尸在圆上C.点尸在圆外D.无法判断

3•点P（2,-3）关于原点对称的点产的坐标是（)

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)

4.将二次函数y=-5/的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位,得到的图象的解析式为

)

A.y——5(x+2)+3B.y=-5(X-2)2+3

C.y=-5(x+2『-3D.y=-5(x-2)2-3

5.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出

一个球为白球的概率是2,则黄球的个数为【】

3

A.16B.12C.8D.4

6.对于二次函数y=r+4x+7,下列说法正确的是（）

A.当xvO,y随x的增大而减小B.当工=一2时，y有最小值3

C.图象的顶点坐标为（2,3）D.图象与x轴有两个交点

7.已知点（-2,a）,（2,b）,（3,c）在函数y=的图象上，则下列关于a,b,c的大小关系判断中，正

X

确的是（）

Aa<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

8.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为

（）.

A.14cmB.16cmC.18cmD.30cm

9.如图，A、B、C、D是。。上的四点，BD为。。的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则NADB的

大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.抛物线y=o?+法+。的大致图象如图所示，则下列说法中错误的是（）

A.abc<Q

B3a+cv0

C.当工="寸，y>0,若％=4,则y>0

11.如图，在。。中，注3=*C，BC=8.AC=46，/是的内心，则线段O/的值为（）

C.2石-3D.5-275

12.如图边长为4的正方形ABCD中，E为边4）上一点，且AE=1，尸为边A3上一动点，将线段

所绕点F顺时针旋转90°得到线段FG,连接£>G,则。G的最小值为（）

D

A.—5^2B.4C.2>/2D.3—A/2

22

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

〃一2

13.已知反比例函数），=——图象位于第一、第三象限，则左的取值范围是.

x

14.若方程x?+2x—11=0的两根分别为m、n,则mn（m+n）=.

15.如图，一次函数尸履+6的图象与反比例函数>的图象交于M（2,m）,N（-两点.使反比例

x

函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围是.

16.为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的28.8元降至20元,

求平均每次的降价率是多少？设平均每次的降价率为x，可列方程为.

17.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口8处立一根垂直于井口的木杆B。，

从木杆的顶端。观察井水水岸C,视线QC与井口的直径A6交于点E,如果测得A3=2米，BD=1

米，BE=0.2米，那么井深4c为米.

18.如图，矩形Q43c的面积为100,它的对角线OB与双曲线＞=人相交于点。，且OD:BD=3:2,则

19.如图，已知金。中，NC=90°,AC=BC=2,将&4BC绕点A逆时针方向旋转60。到△45'C'的

位置，连接C5,则的长为.

20.如图，正方形A8CD边长为4,点E是边BC上一点，且跖=3,以点A为圆心，3为半径的圆分

别交AB、AD于点F、G,。/与AE交于点H.并与OA交于点K,连接〃G、C”.给出下列四个结论：

①H是尸K的中点；②△AHGS^DHC；③&HGO：SAHEC=9:16；④。K=1.4,其中正确的结论有

（填写所有正确结论的序号）.

三、解答题（共6小题，共60分）

21.图中的小方格都是边长为1的正方形，4SC的顶点和。点都在正方形的顶点上.

BC

（i）以点o为位似中心，在方格图中将“Be放大为原来的2倍，得到△A4G；

（2）将△ABC绕点与顺时针旋转90。，画出旋转后得到的AA2gG；

（3）在（2）的旋转过程中，点A的运动路径长为,边G片扫过的区域面积为.

22.在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0,1,2；乙袋中装有3

个完全相同的小球，分别标有数字-1,-2,0:现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x,再从乙

袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为》确定点M坐标为（X,y）.

（1）求从甲袋抽取小球的数字为奇数的概率是多少？

（2）用列表法或画树状图求点例（x,y）在函数y=-x+1的图象上的概率.

23.如图，在AASC中，Z4CB=90°.

（1）尺规作图：作。。，使圆心。在BC上，且。。与AC,A8都相切（不写作法与证明，保留作图痕

迹）；

（2）在（1）所作的图中，若。。与A8相切于点。，与8c的另一个交点为E,BE=2,BD=4,求

24.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用26%长的篱笆围成

一个矩形花园ABC。（篱笆只围AB,BC两边），设

（1）若矩形花园ABCD面积为1654,求x的值；

（2）若在P处有一棵树，树中心P与墙CD,AD的距离分别是13%和6机，要将这棵树围在花园内（考

虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABC。时，需将以P为圆心，1为半径的圆形区域围在内），求矩形花园

ABC。面积S的最大值.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线氏y=-(x-/n)2+2m2(w<0)的顶点P在抛物线F：y=

以2上，直线X=f与抛物线E,尸分别交于点A,B.

(1)求。的值；

(2)将A,8的纵坐标分别记为划，用,设5=为-加若s的最大值为4,则机的值是多少？

(3)。是x轴的正半轴上一点，且尸。的中点M恰好在抛物线尸上.试探究：此时无论机为何负值，在y

轴的负半轴上是否存在定点G,使/PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理

由.

26.已知。。为AACD的外接圆，AD=CD.

(1)如图1,延长A0至点8,使BD=AD，连接CB.

①求证：AA5C为直角三角形；

②若。。的半径为4,AD=5,求BC的值;

（2）如图2,若NAZ）C=90°,E为。。上的一点，且点。，E位于AC两侧，作A/U宏关于4）对称

的图形A4OQ,连接QC,试猜想QC,Q。三者之间的数量关系并给予证明.

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.方程£-x=°的根为（）

A.玉=工2=°B.玉=1,4=°C.%=1,w=-lD.x,=-1,x2=0

【答案】B

【解析】

【分析】利用因式分解法求解即可.

【详解】解：x2-x=O,

：.x（x-l）=0,

；.%=1,x2=0,

故选B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握因式分解法.

2.已知。。的半径为6cm,OP=Scm,则点尸和。。的位置关系是（）

A.点尸在圆内B.点尸在圆上C.点P在圆外D.无法判断

【答案】C

【解析】

【分析】根据点与圆的位置关系即可求解.

【详解】•：。。的半径为6a",OP—Scm,

：.点P到圆心的距离OP=8c%,大于半径6cm,

...点P在圆外，

故选：C.

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设。O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:①点P在圆

外0d>r；②点P在圆上od=r；③点P在圆内0d<r.

3.点尸(2,-3)关于原点对称的点p，的坐标是()

A.(-2,3)B.(-2,-3)C,(-3,2)D.(3,-2)

【答案】A

【解析】

【分析】两点关于原点对称，则横坐标与纵坐标分别互为相反数，根据此特点即可完成.

［详解】点P(2,-3)关于原点对称的点P'的坐标是(-2,3).

故选：A

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点关于原点对称的特点，掌握此特点是关键.

4.将二次函数y=-5/的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的图象的解析式为

()

A.J=-5(%+2)2+3B.^=-5(X-2)2+3

C.y=-5(x+2)2-3D.y=-5(x-2)2-3

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得.

【详解】解：二次函数y=-5/的图象先向右平移2个单位得到的函数图象的解析式为y=-5(x-2)2,

再向下平移3个单位得到的函数图象的解析式为j=-5(x-2)2-3,

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键.

5.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出

一个球为白球的概率是2,则黄球的个数为【】

3

A.16B.12C.8D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据概率公式列出方程，求出球的总数，进而即可得到答案.

【详解】设黄球的个数为x个，则球的总数为x+8个.

2Q2

由随机摸出一个球为白球的概率是彳，得——=—,解得x=4.

3x+83

故选D

【点睛】本题主要考查概率的定义，根据概率公式，列出方程，是解题的关键.

6.对于二次函数y=f+4x+7,下列说法正确的是()

A.当x<0,y随x的增大而减小B.当x=-2时，y有最小值3

C.图象的顶点坐标为(2,3)D,图象与x轴有两个交点

【答案】B

【解析】

【分析】将式子化为顶点式y=(x+2『+3,可知。=1>0,得出函数图象的开口方向以及对称轴，进而判

断A,根据顶点坐标，当％=-2时，y有最小值，据此对B、C进行判断，根据抛物线的开口方向以及顶点

的坐标即可得到图象与X轴是否有交点，据此判断D.

【详解】解：将原式化为y=Y+4x+7=(x+2)2+3,

当x<—2时，了随x的增大而减小，当x>-2时，y随x的增大而增大，故A错误；

当x=—2时，y取得最小值，最小值为3,故B正确；

顶点坐标为(-2,3),故C错误；

顶点坐标为(-2,3)且抛物线开口向上，与x轴没有交点，故D错误.

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数与*轴的交点，正确判断二次函数的图像特点是解题关键.

7.已知点(-2,a),(2,b),(3,c)在函数y=的图象上，则下列关于a,b,c的大小关系判断中，正

X

确的是()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

【答案】D

【解析】

【分析】把点A(-2,〃)，B(2,b),C(3,c)代入函数上求出a、b、c的值，再进行比较即

X

可.

【详解】解：把点A(-2,a)代入函数y=9可得，。=-3；

X

把点8(2,b)代入函数y=£可得，6=3；

X

把点C(3,c)代入函数y=9可得，c=2.

x

V3>2>-3,即b>c>a.

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，叩反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解

析式

8,两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为

().

A.14cmB.16cmC.18cmD.30cm

【答案】c

【解析】

【详解】由题可得，两个相似三角形的周长比等于相似比，也就是两个最短边的比为5:3,设两三角形周长

分别为5xcm,3xcm,则5x—3x=12,解得x=6,所以3x=18,即小三角形周长为18cm.故选C.

9.如图，A、B、C、D是。O上的四点，BD为。O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则NADB的

大小为（）

A.30°B.450C.60°D.75°

【答案】A

【解析】

【详解】解：：四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC,

四边形ABCO是菱形，

.•.AB=OA=OB,

...△OAB是等边三角形，

.\ZAOB=60o,

：BD是。。的直径，

...点B、D、O在同一直线上，

ZADB=|ZAOB=30°

故选A.

10.抛物线y=ax2+"+c的大致图象如图所示，则下列说法中错误的是（）

A.abc<0

B.3a+c<0

C.当x=，时，y>0,若尤=。一4,则y>0

D.a^x2-lj+Z?(x-l)<0

【答案】C

【解析】

［分析】利用抛物线开口向上得到a<Q,利用抛物线的对称轴方程得b=-2a>0,利用抛物线与y轴的交

点位置得到c>0,则可对A进行判断；利用抛物线的对称性得到x=-l时，y<0,可判断B,求出一4

的范围可判断C,由题意可得当x=l时，)，有最大值为匕+G可判断D.

【详解】解：：抛物线开口向下，

••a<0,

♦・,抛物线的对称轴为直线X=--=lf

2a

Jb=-2a>0,

•・•抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，

/.c>0,

Aabc<0,故选项A不合题意；

,.，x=3时,y<0,对称轴为x=1,

，x=-1时，yv(),

»•a—Z7+cv0，

，4+勿+C<0,

3a+cvO,故选项B不合题意；

・.•当％=■时，y>Qt

*,*-1<f<3,

・•・-5<t-4<-l,

.••当x=%—4时，y<0f故选项C符合题意；

•・•当x=l时，y有最大值a+/?+c,

/.ax2+Zzx+c—(6/+Z?+c)<0,

.­.47(X2-1)+^(X-1)<0,故选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想思

考问题，属于中考常考题型.

11.如图，在O。中，48=今。，BC=8.4。=4右，/是金。的内心，则线段0/的值为（）

B.5-V10C.275-3D.5-2石

【答案】D

【解析】

【分析】如图，连接A。，延长A。交BC于“，连接0B.在R^BOH中,根据勾股定理求出0”，再

根据面积相等，求出/H即可解决问题.

【详解】解：如图，连接A0,延长A0交于“，连接0B,作出“3。的内接圆，确定圆心/,连接

IB，

AAB=AC,AHLBC,

：.BH=CH」BC=4,

2

•­,AC=A6

AH=yjAC2-CH2=J（4扃-42=8-

设。4=Q8=x,

在R^BOH中，

OB2=OH2+BH2,

：.X2=（8-X）2+42,

••x=5,

/.0/7=4〃-A0=8—5=3,

S’ABC=gBCAH=g(AB+AC+BC)」H,

IH.8x8=275-2

出一的F

0/=。〃-出=3-（2逐-2）=5-26，

故选D.

【点睛】本题主要考查的是三角形的内心和外心、勾股定理等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关

键.

12.如图边长为4的正方形A8C。中，E为边A£>上一点，且A£=l，/为边AB上一动点，将线段

E/绕点尸顺时针旋转90°得到线段FG,连接。G,则。G的最小值为（）

A.—5^2B,4C.2,\/2D.3—>/2

22

【答案】A

【解析】

【分析】过G点作G”，AB交于点”，过G点作G/_LAD交AD于点I,根据石户绕点F顺时针

旋转90°得到线段FG,可得NEFG=90,EF=GF,利用A4S易证VFHG@/E4尸，再根据四边形

/V7G/是矩形，可得4=G〃，/G=AH,设=则A/=G〃=4?=x,IG=AH=x+i,

Dl=AD-AI=4-x,根据勾股定理可得*=（4-x）?+（x+I-2备jj+胃，即当时，左有

最小值.

【详解】解：如图示：过G点作GH工AB交AB于点H,过G点作G/，AQ交A。于点/，

I)

E

B

••线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，

NEFG=90"，EF=GF

?EFA?HFG900,

又•：？EFA?FEA90°

?HFG?AEF

GHLAB,四边形ABC。是正方形,

?FHG?EAF900，

YFHG@VE4F(A45)

・・FH=EA,GH=FAt

：GH±AB,GI.LAD

,•四边形A〃G/是矩形，

\AI=GH,IG=AH、

设AF=x,则4=GH=AF=x,IG=AH=1,DI=AD-4=4-x,

在RrVD/G中，DG2=DI2+IG2=(4-x)2+(x+I)2=2翁|j+y,

325

即当x=一时，0G2有最小值一，

22

.•.当X=上时，DG最小值是—，

22

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，最值等知

识点，熟悉相关性质是解题的关键.

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

k-2

13.已知反比例函数）=——的图象位于第一、第三象限，则％的取值范围是.

x

【答案】k>2

【解析】

【分析】根据反比例函数的图象可列出不等式进行求解.

〃一2

【详解】解：•・•反比例函数y=--的图象位于第一、第三象限，

x

•*-Z—2>0,

，女>2；

故答案为女〉2.

【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键.

14.若方程x?+2x—11=0的两根分别为m、n,则mn(m+n)=.

【答案】22

【解析】

【分析】

【详解】•••方程x2+2x—11=0的两根分别为m、n,

m+n=-2,mn=-l1,

，mn(m+n)=(-11)x(-2)=22.

故答案是：22

15.如图，一次函数丫=履+匕的图象与反比例函数y=人的图象交于两点.使反比例

x

函数的函数值大于一次函数的函数值的X的取值范围是.

【答案】》<一1或0<x<2

【解析】

【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出反比例函数值大于一次函数的值的X的

取值范围.

【详解】解：根据函数图象的上下位置关系可得：

当X<—1或0<X<2时，反比例函数值大于一次函数值.

故答案为：x<—1或0<x<2.

【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握利用数形结合思想进行求解是解题关键.

16.为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的28.8元降至20元，

求平均每次的降价率是多少？设平均每次的降价率为x,可列方程为.

【答案】28.8(1-力2=20

【解析】

【分析】根据一元二次方程增长率问题列方程即可.

【详解】解：设平均每次的降价率为X,

根据题意得：28.8(1—=20,

故答案为:28.8(1-x)2=20.

【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意是解题关键.

17.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆60,

从木杆的顶端。观察井水水岸C，视线。C与井口的直径A3交于点E，如果测得AB=2米，BD=1

米，BE=0.2米，那么井深AC为米.

【解析】

ACAE

【分析】由题意易得△ACES^BOE,则有——=——，然后问题可求解.

BDBE

【详解】解：根据题意得

/./\ACEs/\BDE,

.ACAE

••一，

BDBE

：AB=2米，3。=1米，BE=0.2米，

.AC2-0.2

=,

1--0.2

解得AC=9米，

故答案为9.

【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

k

18.如图，矩形。4BC的面积为100,它的对角线QB与双曲线丁=—相交于点。，且00:30=3:2,则

k=_____

【答案】36

【解析】

SQDE_（。。）29

【分析】过点。作。EJ_Q4,根据矩形的性质及相似三角形的判定和性质得出再

——OB25

由反比例函数的几何意义求解即可.

【详解】解：过点。作。£_LQ4,

•••矩形0LBC,

/.DE//BA,

:•AODE~i£）BA，

OD:BD=3:2,

•OD3

••=f

OB5

•S.ODE=（叫二9

.•%刖OB25

5OM=1xl00=50,

则S.ODE=18，

k

由于一=18,

2

所以左=36,

故答案为：36.

【点睛】题目主要考查矩形的性质及相似三角形的判定和性质，反比例函数的几何意义，理解题意，作出相

应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键.

19.如图，已知AABC中，ZC=90°,AC=BC=2,将AABC绕点A逆时针方向旋转60。到△AB'C'的

位置，连接C6,则的长为.

【答案】V2+V6##V6+V2

【解析】

【分析】连接88'，设BC与AB'交点为。，根据勾股定理得出48=2及，再由旋转的性质及等边三角

形的判定和性质得出3C'垂直平分AB',AABB'为等边三角形，利用勾股定理及含30度角的直角三角形

性质即可得出结果

【详解】解：连接BB'，设BC'与A8'交点为。，如图，

••NC=90。，AC=BC=2,

AB-y[2AC-2-\/2>

绕点A逆时针反向旋转60°至^AB'C'的位置，

，ZAC'B'=/ACB=90°，AC=AC=3'C=3C,AB=AB，=2®，ZR4B'=60°,

•••BC垂直平分AB',^ABB'为等边三角形，

AC'D=-AB'=y/2,ZABB'=60°,

2

ZABD=ZB'BD=-ZABB'30°,

2

；•BD=J（2夜）2-（夜）2=底,

CB=CD+BD=6+R.

故答案为夜+卡.

【点睛】本题考查了旋转图形的性质，线段垂直平分线判定和性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三

角形的性质，含30度角的直角三角形边的性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键.

20.如图，正方形A3CD的边长为4,点E是边上一点，且8£=3,以点A为圆心，3为半径的圆分

别交A6、AD于点F、G,。/与AE交于点H.并与OA交于点K,连接HG、C”.给出下列四个结论：

①”是尸K的中点；②AAHGSADHC；③以做。'△HEC=9：16；④。K=1.4,其中正确的结论有

（填写所有正确结论的序号）.

【答案】①②④

【解析】

【分析】由正方形的性质可证明四△A5E，则可推出//皿尸=90。，利用垂径定理即可证明结论

916

①；根据勾股定理及三角形等面积法得出HD=1,再由相似三角形的判定证明②即可；过点

，作MN〃AB交BC于M交AD于M,根据矩形的判定和性质及相似三角形的判定和性质得出G£>=EC,

4852

MH=—,NH=—,然后求面积比即可判断③；根据勾股定理及①结论即可判断④.

2525

【详解】解：①：四边形ABCD是正方形，

，AD=AB=4，NZMF=ZABE=90°.

XVAF=BE=3,

；•/\DAF^/\ABE.

/.ZAFD=ZBEA.

,/ZBEA+ZBAE=90°,

ZAFD+ZBAE^90°,

/.ZAHF=90。,

•••AHLFK，

FH=KH，

即”是FK的中点；故结论①正确；

②由①得AHLFK，则尸尸

22

DF=\lAF2+AD2=5，

FH=>JAF2-AH2=-,HD=FD-FH=—,

55

AHLFK，

ZEAD+NADH=90°,

,/NHDC+ZADH=90°,

/.NEAD=NHDC,

..AG3AH_3

'DC-4'~DH~4'

.AGAH

••=,

DCDH

:•AAHGSADHC，故②正确；

③过点H作MN〃AB交BC于N,交AD于M,

/.ZDAB^ZABC^ZAMN^90°.

四边形ABNM是矩形.

：,MN=AB=4,AM=BN.

由①得AE=BE，

/.AG=BE,

/.GD=EC.

AD//BC,

；•AMAH=ZAEB.

ZABE=ZAMN=9G°,

:,AMAHS^BEA.

.AHMH

"~AE~~AB

12

即5_.

丁一丁

48

解得MH=—.

52

则N〃=4—="

25

48

SGDMH2512

rwn故结论③错误;

"S△cFriHv.C~ECNH---52-13

25

④由①得，H是FK的中点,

•••DK=DF-2FH.

由勾股定理得FH=yjAF2-AH2=不3?-(y)2=1.

97

ADK=5-2x-=-=1.4；故结论④正确.

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查了正方形的综合问题，掌握特殊四边形、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是

解题的关键.

三、解答题（共6小题，共60分）

21.图中的小方格都是边长为1的正方形，AABC的顶点和。点都在正方形的顶点上.

111111

111111

111111

111111

I11111

111111

111111

111111

11111

111111

111111

111111

11111

111111

111111

L___J___•••••1___」

111111

111111

111111

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111111

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1一《.-1_—_i———J

111111

111111

111111

111111

111111

111111

i।i।

।।।।

।:。:।।।

111।

।।।

।।।

"BC'

（1）以点o为位似中心，在方格图中将AABC放大为原来的2倍，得到△Agq；

（2）将4G绕点。顺时针旋转90。，画出旋转后得到的A&BCZ；

（3）在（2）的旋转过程中，点A1的运动路径长为,边G4扫过的区域面积为.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）#＞兀；9万

【解析】

【分析】（1）根据位似中心和位似比分别画出4,4,G三个点，顺次连接即可；

（2）根据旋转中心和旋转角度，分别找到4,。2,顺次连接即可；

（3）分别在图中找到点A的运动路径和C,B,扫过的区域面积，利用弧长公式和扇形的面积公式求解即可.

【小问1详解】

解：如图

如图

如图，点A1的运动路径为4人2,G4扫过的区域面积为扇形。乃。2,

由勾股定理得44=j4?+22=26，由图可知B[C]=6

nnr_90•兀*2后

・=也兀

••A4W~-180

eg扫过的区域面积为S=S-="穿=9万

-360

故答案为6乃；9兀.

【点睛】本题主要考查位似图形，旋转图形及弧长和扇形的面积，掌握弧长和扇形的面积公式是解题的关

键.

22.在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0,1,2；乙袋中装有3

个完全相同的小球，分别标有数字-1,-2,0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为居再从乙

袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为)，，确定点M坐标为(x,y).

(1)求从甲袋抽取小球的数字为奇数的概率是多少？

(2)用列表法或画树状图求点M(x,y)在函数y=-x+1的图象上的概率.

【答案】(1)-

3

(2)-

9

【解析】

【分析】(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)通过列表展示所有9种等可能的结果数，找出满足点(x,y)落在函数y=-x+l的图象上的结果数,

然后根据概率公式求解即可.

小问1详解】

解：从甲袋中抽取小球，共有3种等可能的结果，分别为0,1,2,

抽到奇数的可能只有一种,

【小问2详解】

解：列表如下：

X

012

y

-1(o,T)。,-1)

-2（0,-2）。，-2）（2，-2）

0(0,0)(1,0)（2，。）

共有9种等可能的结果数，满足点（x,y）落在函数y=-x+l的图象上的结果有2个，即（1,0）,

所以点在函数y=-x+1的图象上的概率P=|.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率及概率公式的运用，理解题意，熟练掌握运用列表法或树状图

法是解题关键.

23.如图，在A/WC中，ZACB=90°.

（1）尺规作图：作。O,使圆心。在BC上，且。。与AC,48都相切（不写作法与证明，保留作图痕

迹）；

（2）在（1）所作的图中，若。。与AB相切于点。，与8c的另一个交点为E,BE=2,BD=4,求

AC的长.

c

AB

【答案】（1）作图见解析；（2）AC=6.

【解析】

【分析】（1）作NCAB的平分线交BC于点。，以点。为圆心，OC为半径作。。，使。。与AC,AB都相

切即可；

（2）如图，连接OQ,根据切线的性质可得OOLAB,设OD=OE=R,在汽公/?。。中，利用勾股定理可得

出R的值，可得BC的长，根据切线长定理可得4C=A。，在RdABC中，利用勾股定理列方程求出AC的

长即可得答案.

【详解】（1）如图，作的平分线交左于点。以点〃为圆心，分为半径作。0,则。。与

ZCZ3都相切,

(2)如图，连接0£»,

•；。。与AC,AB都相切，切点为C、D,

J.ODLAB,AC=AD,

设0D=0E=R,

；BE=2,BD=4,

...在RfABOD中，OD2+BD2^OB2,即代+42=(R+2)2,

解得:R=3,

：.BC=BE+2R=S,

在放ABC中，AG+BC^AB?,即AG+82=（AC+4）2,

解得：AC=6,

【点睛】本题考查了作图一一复杂作图，切线的判定与性质及切线长定理，圆的切线垂直于经过切点半

径；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.

24.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用