圆选择填空题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳

专题18圆选择填空题

一、单选题

1.（2022•江苏无锡•中考真题）如图，AB是圆。的直径，弦AO平分酿4C,过点。的切线

交AC于点E,回E4O=25。，则下列结论错误的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

过点。作48于点凡根据切线的性质得到OD0DE,证明OZM4E,根据平行线的性质

以及角平分线的性质逐•判断即可.

【详解】

解：团QE是回。的切线，

团0£0。£,

&OA=OD,

B4O平分I3BAC,

SBOAD=SEAD,

WEAD=^0DA,

0OZM4£,

a4£BDE.故选项A、B都正确；

EBOAO=I3E4£）=E）OD4=25°,^EAD=25°,

I33BOO=EIOAD+®OD4=50°,故选项D正确；

EL4O平分I3BAC,AE^DE,DF^AB,

SDE=DF<OD,故选项C不正确；

故选：C.

E,C

【点睛】

本题考查的是切线的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，掌握圆的切线垂宜于经过

切点的半径是解题的关键.

2.（2022,江苏无锡•中考真题）在中，EIC=90。，AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴，

把AABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）

A.127rB.157rC.207rD.247r

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用勾股定理计算出AB,再利用扇形的面积公式即可计算出圆锥的侧面积.

【详解】

解：00C=9O°,AC=3,8c=4,

财8=后丁币=5,

以直线AC为轴，把AA3C旋转一周得到的圆锥的侧面积=；、2方4*5

二20兀.

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,

扇形的半径等于圆锥的母线长.

3.（2022•江苏苏州•中考真题）如图，在5x6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除

颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OA8的圆心及弧的两端均为格点.假设飞

镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任

意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）

r洞r

122460"t

【答案】A

【解析】

【分析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.

【详解】

解：由图可知，总面积为：5x6=30,Q3="+P=而,

9。万一10二5万

团阴影部分面积为:

3602

5乃

团飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是三=£,

3012

故选：A.

【点睛】

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示

所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率.

4.（2022•江苏连云港•中考真题）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧

长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）

【答案】B

【解析】

【分析】

阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可.

【详解】

12

回△OAB是等边三角形，

WAOD=S8OD=30°,OA=OB=AB=2,AD=BD=-AB=1,

2

仞2=6,

团阴影部分的面积为里士"-」x2x白=2万一石，

36023

故选：B.

【点睛】

本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计

算方法是正确解答的关键.

5.（2021•江苏镇江•中考真题）设圆锥的底面圆半径为「，圆锥的母线长为/,满足2汁/=6,

这样的圆锥的侧面积（）

A.有最大值-971B.有最小值g9nC.有最大值《9IID.有最小值3971

4422

【答案】c

【解析】

【分析】

由2r+/=6,得出/=6-2r,代入圆锥的侧面积公式：5.«—nr/,利用配方法整理得出，S肉

=-2n(r-y3)2+91n,再根据二次函数的性质即可求解.

【详解】

解:02r+/=6,

回/=6-2r,

3939

13圆锥的侧面积S^—nrl=m\6-2厂)=-2兀('-3r)--2n[(r-―)2--]=-2n(r-y)2+-n,

39

团当r=:时，S曲有最大值-兀.

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，二次函数的最值，圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于

圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.熟记圆锥的侧面积：5=；・2夕./=万”是解题

的关键.

6.(2021•江苏镇江•中考真题)如图，SBAC=36°,点。在边AB上，回。与边AC相切于点

D,交边A8于点E,F,连接尸。，则MFC等于()

A.27°B.29°C.35°D.37°

【答案】A

【解析】

【分析】

连接根据切线的性质得到妫。。=90。，根据直角三角形的性质得到财。。=90。-36。

=54。，根据圆周角定理即可得到结论.

【详解】

解：连接0£>,

B

团团。与边AC相切于点。，

WADO=90°,

团团BAC=36°,

WAOD=90°-36°=54°,

[?1ZAFD=-ZAOD=-X54'=27,

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

7.（2021•江苏徐州•中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直

径与正方形的对角线之比为3：1,则圆的面积约为正方形面积的（）

A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍

【答案】B

【解析】

【分析】

设OB=x,则OA=3x,BC=2x,根据圆的面枳公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即

可求解.

【详解】

解：由圆和正方形的对称性，可知：04=00,OB=OC,

A

团圆的直径与正方形的对角线之比为3：1,

团设OB=x,则0A=3x,BC=2x,

团圆的面积=71（3x）2=902,正方形的面积=g（2x）2=2x2,

9

回9口入2A2=g"214,即：圆的面积约为正方形面积的14倍，

故选B.

【点睛】

本题主要考查圆和正方形的面积以及对称性，根据题意画出图形，用未知数表示各个图形的

面积，是解题的关键.

8.（2021•江苏苏州•中考真题）如图，线段AB=10,点C、。在A3上，AC=BD=\.已

知点户从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点。移动,到达点。后停止移动，

在点尸移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA,总的长为半径分别作两个圆心角均

为60。的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点P的移动时间为（秒）.两个圆

锥的底面面积之和为S.则S关于f的函数图像大致是（）

【解析】

【分析】

由题意，先求ll|P4=f+l,PB=9-t,然后利用再求出圆锥的底面积进行计算，即可求出

函数表达式，然后进行判断即可.

【详解】

解：根据题意，

回的=10,AC=BD=\,且已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着A3向

点£)移动，到达点O后停止移动，则0q48,

0PB=lO-(r+l)=9-r,

由”的长为半径的扇形的弧长为：更需”='展

回用PA的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为空

6

回其底面的面积为残土反

36

由P8的长为半径的扇形的弧长为：翌誓=哗。

1803

回用尸8的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为?

6

团其底面的面积为

36

团两者的面积和S=型苴+空/=」-1（产一8r+41）

3636181'

回图像为开后向上的抛物线，且当r=4时有最小值；

故选：D.

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式，二次函数的最值，二次函数的性质，线段的动点问题，解题的

关键是熟练掌握扇所学的知识，正确的求出函数的表达式.

9.（2021•江苏连云港•中考真题）如图，正方形ABC。内接于O,线段MN在对角线8。上

运动，若。的面积为2n,MN=1,则周长的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算.

【详解】

如图所示，

(I)N为BD上一动点，Ad关于线段3。的对称点为点C,连接CN,则CN=AN,过A点

作C7V的平行线4G,过C点作8。的平行线CG,两平行线相交于点G,AG与8。相交于

点M.

,CN//MG,NM//CG,

・・・四边形CNMG是平行四边形

••・MG=CN

・•.MG=AN

则CAMN=AN+AM+NM=MG+AM+1

(2)找一点V,连接CAT,则过G点作。『的平行线MG,连接AAT则

CAWW.=AN'+AM'+N'M'=AN'+AM'+CG=AN*AM'+NM=AN*AMr+l.

此时AV+AM+lvW+AAT+1

-r<C

•LAMN"LAMN-

A(1)中二AMN周长取到最小值

四边形CNMG是平行四边形

・•./CNM=4NMA

.•四边形A3CO是正方形

/.CO=OA,AC1BD

又/CNM=/NMA,ZNOC=ZMOAfCO=OA

CNO^AOM(AAS)

・•.ON=OM

又二AC八BD

AN=AM

•-ANM是等腰三角形

S=4r=2)，则圆的半径/=应，

=1M/V=-X1

OM

222

AM2=r+OM2=(V2)2='

AM=-

2

3

-CAMN=-X2+\=4

故选：B.

【点睛】

本题难度较大，需要具备一定的几何分析方法.关键是要找到AAWN周长取最小值时M、N

的位置.

10.（2020•江苏镇江•中考真题）如图，AB是半圆的直径，C、。是半圆上的两点，0A£）C=

106°,贝崛。B等于（）

A.10°B.14°C.16°D.26°

【答案】C

【解析】

【分析】

连接8Q,如图，根据圆周角定理得到MQB=90。，则可计算出I2BOC=16。，然后根据圆周

角定理得到回CA8的度数.

【详解】

解：连接80,如图，

斯8是半圆的直径，

的4。8=90°,

WBDC=^ADC-a4DB=106°-90°=16°,

回回CA8=EIB£>C=：L6°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

11.（2020•江苏南通•中考真题）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm）,则这个

几何体的侧面积为（）

s

A.48ncw22B.24ncm2C.12ncm2D.9ncm2

【答案】B

【解析】

【分析】

先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8,底面圆的直径为6,然后利用扇形

的面积公式计算这个圆锥的侧面积.

【详解】

解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8,底面圆的直径为6,

所以这个几何体的侧面积=£xTtx6x8=24Tt（cm2）.

故选:B.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,

扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.

12.（2020•江苏徐州•中考真题）如图，AB是。的弦，点C在过点B的切线上，OCLO4,

OC交A8于点P.若NBPC=70。，则NA8C的度数等于（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可求出财PO、幽的度数，进一步可得财8。度数，从而推出答案.

【详解】

0ZfiPC=70°.

EE"O=70°,

3OC±OA,

WAOP=90°,0EM=2O",

又I3OA=OB,

02480=20°,

又回点C在过点8的切线上，

03OBC=9O°,

0a4BC=0OBC-EL4BO=9O°-2Oo=7O°,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键.

13.（2020•江苏常州•中考真题）如图，A8是，。的弦，点C是优弧A8上的动点（C不与4、

B重合），CHYAB,垂足为，，点何是BC的中点.若，。的半径是3,则AW长的最大

值是（）

C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

根据直角三角形斜边中线定理，斜边上的中线等于斜边的一半可知MH=3BC,当BC为直径

时长度最大，即可求解.

【详解】

解：SCH±AB

03BHC=9O°

团在RSBHC中，点M是BC的中点

团MH=—C

E1BC为。的弦

回当BC为直径时，MH最大

0。的半径是3

（3MH最大为3.

故选：A.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边中线定理，数形结合是结题关键.

14.（2020•江苏淮安•中考真题）如图，点A、B、C在圆。上，ZACB=54,则NAB。的

度数是（）

A.54°B.27°C.36°D.108

【答案】C

【解析】

【分析】

先由圆周角定理得到回AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可.

【详解】

团在圆。中，EACB=549,

00AOB=20ACB=1O85,

0OA=OB,

00OAB=0OBA=180-'08=36%

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，会用等边对等角求角的

度数是解答的关键.

15.（2020•江苏扬州•中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C

都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D,贝Ijsin/ADC的值为（）

A.巫B."1C.2D.3

131332

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据圆周角定理可知，0ABC=-4£>C,在RtEACB中，根据锐角三角函数的定义求出13ABe

的正弦值.

【详解】

^ZADC和I3ABC所对的弧长都是AC，

回根据圆周角定理知，0ABC=/ADC,

国在RtBACB中，AB=^AC2+BC2=后V=713

根据锐角三角函数的定义知，sin姐BC=4C=-^=名叵，

ABV1313

团sinZAZ>G宾叵，

13

故选A.

【点睛】

本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把

求4DC的正弦值转化成求回ABC的正弦值，本题是一道比较不错的习题.

16.（2020•江苏南京・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点尸在第一象限，即与x轴、

y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D,若即的半径为5,点A的坐

标是（0,8）,则点D的坐标是（）

y

C.(10,2)D.(10,3)

【答案】A

【解析】

【分析】

在RtaCPF中根据勾股定理求出PF的长,再根据垂径定理求出DF的长,进而求出OB,BD

的长，从而求出点D的坐标.

【详解】

设切点分别为G,E,连接PG,PE,PC,PD,并延长EP交BC与F,则PG=PE=PC=5,四边

形OBFE是矩形.

0OA=8,

0CF=8-5=3,

0PF=4,

EIOB=EF=5+4=9.

I3PF过圆心,

EIDF=CF=3,

0BD=8-3-3=2,

0D(9,2).

故选A.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅

助线是解答本题的关键.

17.（2020•江苏泰州•中考真题）如图，半径为10的扇形AO6中，ZAOfi=90°,C为43上

一点，CD1OA,CEA.OB,垂足分别为E.若NCDE为36。，则图中阴影部分的面

积为（）

A.10万B.97rC.8万D.6%

【答案】A

【解析】

【分析】

本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积

减去扇形AOC面积求解本题.

【详解】

连接0c交DE为F点，如下图所示：

由已知得：四边形DCEO为矩形.

EBCDE=36°,且FD=FO,

00FOD=0FDO=54O,回DCE面积等于倒DCO面积.

&Y<_90•乃・1。254•乃・1。2

»阴影一»扇形A08-）扇形HOC痛°痛。-1U7T.

故选：A.

【点睛】

本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积

减去小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具.

18.（2020•江苏苏州•中考真题）如图，在扇形中，已知NAOB=90。，。4=收，过AB

的中点C作8LQ4,CEYOB,垂足分别为。、E,则图中阴影部分的面积为（）

7T1

C.D.2~2

【答案】B

【解析】

【分析】

连接OC,易证△CD。三△CEO,进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性

质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴

影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案.

【详解】

连接OC

点C为AB的中点

ZAOC=ZBOC

在，CDO和,.C£O中

ZAOC=NBOC

■NCDO=NCEO=90。

co=co

△CDOsACEO（A4S）

:.OD=OE,CD=CE

乂；ACDO=NCEO=ZDOE=90°

四边形CDOE为正方形

OC=OA=®

:.OD=OE=\

•1'S正方形COOE=1x1=1

由扇形面积公式得q-9°c（二）-巳

\^AO83602

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键.

19.（2020•江苏连云港•中考真题）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同

一平面内，A、B、C、D、E、。均是正六边形的顶点.则点。是下列哪个三角形的外心

（）.

A.AEDB.AABDC.ABCDD./XACD

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断.

【详解】

答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点0

至IJA,B,C,D,E的距离中，只有OA=OC=OD.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等.

二、填空题

20.（2022•江苏盐城•中考真题）如图，AB,4c是。的弦，过点A的切线交的延长线

于点。，若NR4£）=35。，则NC=

A

【答案】35

【解析】

【分析】

连接4。并延长，交。。于点E,连接M,首先根据圆周角定理可得NE+N84E=90。，再

根据为（。的切线，可得ZS4E+N5AD=90。，可得？E?BAD35?,再根据圆周角定

理即可求得.

【详解】

解：如图，连接AO并延长，交，。于•点E，连接BE.

・.•任为（。的直径，

ZABE=90°,

••.ZE+ZBAE=90。,

A。为。的切线,

.-.ZDAE=90°,

乙BAE-ZS/JD-90°，

Z£-z.BAD-35°，

LC-Z£=35°.

故答案为：35.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的性质，作出辅助线是解决本题的关键.

21.（2022•江苏盐城•中考真题）如图，在矩形ABC。中，AB=2BC=2,将线段A8绕点A

按逆时针方向旋转，使得点5落在边CD上的点8'处，线段A3扫过的面积为.

兀1

【答案】

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得AB，=AB=2,由锐角三角函数可求ND4B=60。,从而得出ZBAB=30°,

由扇形面积公式即可求解.

【详解】

解：AB=2BC=2,

回矩形ABC。中，

/.AD=BC=1,AD=NDAB=90°,

由旋转可知AB=AB'，

团AB=2BC=2,

团AB=A3=2,

,八…AD1

cos/DAB-r=—,

AB2

・•.ZDAB=60°,

・•.N3AB=30。，

团线段A8扫过的面积=迎卫巨=工.

36003

rr

故答案为：y.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，扇形面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用

这些性质解决问题是解此题的关键.

22.（2022•江苏泰州•中考真题）如图，孙与田。相切于点A,尸。与回。相交于点8,点C在

AmB上，且与点A,B不重合，若BP=26。，则G1C的度数为二

A

【答案】32

【解析】

【分析】

连接0A,根据切线的性质和直角三角形的性质求出自0=64。.再根据圆周角的定理，求解即

可.

【详解】

解：连接

&PA与回。相切于点A,

瓯％0=90。，

03。=90°-回产，

12Glp=26°,

030=64°,

00C=y（30=32°.

故答案为：32.

【点睛】

此题考查了切线的性质以及圆周角定理，解题的关键是正确利用切线的定理，作出辅助线,

求出回。的度数.

23.（2022•江苏常州•中考真题）如图，_A3C是0的内接三角形.若NABC=45。，AC=y/2,

则。的半径是

c

【解析】

【分析】

连接。4、0C,根据圆周角定理得到4OC=90。，根据勾股定理计算即可.

【详解】

解：连接。4、OC,

ZAOC=2ZABC=90°,

OA2+OC2=AC2,即2OA2=2,

解得：OA=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键.

24.（2022•江苏泰州•中考真题）如图上，AABC中,NC=90,AC=8,BC=6,。为内心，过点

。的直线分别与4C、AB相交于。、E,若DE=CD+BE,则线段CO的长为.

【答案】2或或2

【解析】

【分析】

分析判断出符合题意的。E的情况，并求解即可；

【详解】

解：①如图，作DEHBC,OF1BC,OGLAB,连接。4,则O/M4C,

包DE/IBC,

©/OBF=/BOE

团。为AAa?的内心，

国NOBF=NOBE,

出/BOE=/OBE

©BE=OE,

同理，CD=OD,

⑦DE=CD+BE,

AB=y/BC2+AC2=762+82=10

回。为AABC的内心，

aOF=OD=OG=CD,

⑦BF=BG,AD=AG

^AB=BG+AG=BC-CD+AC-CD=6-CD+8-CD=10

团a>=2

②如图，DEA.AB,

由①知，BE=4,AE=6,

由NACB=NAED,ZCAB=ZEAD

0MBCAADE

mABAD

ACAE

ABAE10x615

0A£)=

AC8

0C£)=AC-A£>=8~—=-

22

0D£=yjAD2-AE2=]-62

19

0£>E=B£+CD=4+-=-

22

0CD=-

2

故答案为：2或

【点睛】

本题主要考查三角形内心的性质、勾股定理、三角形的相似，根据题意正确分析出符合题意

的情况并应用性质定理进行求解是解题的关键.

25.（2022•江苏无锡・中考真题）AABC是边长为5的等边三角形，ADCE是边长为3的等边

三角形，直线8。与直线AE交于点F.如图，若点。在“8C内，Q8C=20。，则回BAF=

。；现将AOCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是

【答案】804-6##-6+4

【解析】

【分析】

利用SAS证明△8DC04AEC,得至崛。8c=EIE4C=20°,据此可求得SBAF的度数；利用全等三

角形的性质可求得财产8=60。，推出A、B、C、尸四个点在同一个圆上，当BF是圆C的切线

时，即当CDQBF时，团FBC最大，则团F54最小，此时线段AF长度有最小值，据此求解即

可.

【详解】

解：HMBC和AOCE都是等边三角形,

EL4C=^C,DC=EC,^BAC=EL4CB=0DCE=6O°,

团团。C3+MCO二团ECA+0ACO=6O°,

即团。CB二即C4,

CD=CE

在△BCD和△4CE中，,NBC。=NACE,

BC=AC

mACE^BCD(SAS),

^lEAC^DBC.

团团Q8C=20°,

团团E4C=20°,

^\BAF=^BAC^EAC=80°；

设8尸与AC相交于点"，如图：

0AAC£H0BCD

^AE=BD,国EAC二©DBC,且骷HFWBHC,

^AFB=^ACB=60°f

财、B、a厂四个点在同一个圆上，

团点。在以。为圆心，3为半径的圆上，当8尸是圆C的切线时，即当CQ03/时，回尸3。最

大，则团产34最小，

团此时线段AF长度有最小值，

在/?公3。£)中，BC=5,CD=3,

团晒6-32=4,即AE=4,

团团F£>E=180°・90°-60°=30°,

0[MFB=6OO,

团团/£>£二团尸EQ二30°,

田FD=FE,

过点尸作FG3OE于点G,

&DG=GE=~,

2

cos30°

^AF=AE-FE=4-y/3,

故答案为：80；4-5/3.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，解

答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

26.（2022•江苏宿迁•中考真题）如图，在正六边形ABCQE/中，AB=6,点M在边AF上,

且AA/=2.若经过点M的直线/将正六边形面积平分，则直线/被正六边形所截的线段长是

【答案】4币

【解析】

【分析】

如图，连接AQ,CF,交于点。，作直线M。交8于H,过。作。国4尸于P,由正六边

形是轴对称图形可得：smi2iniAKCO=snmF0,由正六边形是中心对称图形可得：

SVAOM=Sv，Sv,®=SvOM=OH,可得直线MH平分正六边形的面积，。为正六边

形的中心，再利用直角三角形的性质可得答案.

【详解】

解：如图，连接A。，CF,交于点O,作直线M0交CO于H,过。作0小尸于尸，

由正六边形是轴对称图形可得：S四边形A3CO=S四边形DEFO，

由口二K边形是中心对称图形可得：SyA0用=DOH，S7MOF=SvCHO，°M=OH,

必直线M”平分正六边形的面积，。为正六边形的中心，

由正六边形的性质可得：,AO尸为等边三角形，Z.4EO—60。而A3=6,

AAB-AF=OF~OA~~6,AP-FP~3

：.OP=《d-Wh3小

•••41/=2,则“=1，

AOM=

:.MH=2OM=4a.

故答案为：4币.

【点睛】

本题考查的是正多边形与圆的知识，掌握"正六边形既是轴对称图形也是中心对称图形”是解

本题的关键.

27.（2022•江苏苏州•中考真题）如图，AB是，0的直径，弦CD交48于点E,连接4C,

AD.若N5AC=28°,贝ijND=°

【答案】62

【解析】

【分析】

连接班）,根据直径所对的圆周角是90。，可得NAD3=90。，由CB=CB，可得

NBAC=NBDC,进而可得ZADC=90。-NBDC.

【详解】

解：连接80,

是:。的直径，

I3NADB=9O°,

CB=CB，

ZBAC^ZBDC=28°,

ZADC=90。—NBDC=62°

故答案为：62

【点睛】

本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关

键.

28.（2022♦江苏宿迁•中考真题）如图，在矩形A8CD中，A8=6,BC=8,点M、N分别是

边AO、BC的中点，某一时刻，动点£从点M出发，沿M4方向以每秒2个单位长度的速

度向点A匀速运动；同时，动点尸从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点

C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接£尸，过点B作EF的

垂线，垂足为在这一运动过程中，点”所经过的路径长是.

【答案】亚乃##叵

22

【解析】

【分析】

根据题意知所在运动中始终与MN交于点、Q,:AFQN,NQ:MQ=1:2,点”在

以8。为直径的PN上运动，运动路径长为PN的长，求出5。及PN的圆角，运用弧长公式

进行计算即可得到结果.

【详解】

解：倒点M、N分别是边A。、3c的中点，

连接MN,则四边形A8NM是矩形，

IWN=A8=6,AM=BN=^AD==^,

根据题意知EF在运动中始终与MN交于点、Q,如图，

回四边形ABCQ是矩形，

QAD//BC,

EJAAQM:XFQN,

NFNQ1

回---=----=—

EMMQ2

0NQ=；MN=2

当点E与点A重合时，则NF=1AM=2,

2

⑦BF=BN+NF=4+2=6,

^\AB=BF=6

13A4BE是等腰直角三角形，

0ZAFB=45°,

[3ZPBF=45°

由题意得，点”在以3。为直径的尸N上运动，运动路径长为PN氏，取3Q中点。，连接

PO,NO,

团团尸ON=90°,

又N8VQ=90。,

&BQ={BV+NQ2=V42+22=2逐，

mON=OP=OQ=、BQ=6

团？N的长为"且=且"

1802

故答案为：兀

2

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及弧长等知识，判断

出点，运动的路径长为PN长是解答本题的关键.

29.（2022•江苏连云港♦中考真题）如图，A8是自。的直径，AC是回。的切线，A为切点，

连接BC,与回。交于点O,连接。£）.若/4。。=82。，则/C=°,

【答案】49

【解析】

【分析】

利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得圜8=，妫。。=41。，根据4c是2）0的切线得到

0BAC=9OO,即可求出答案.

【详解】

解：EB400=82°,

SSB=^SAOD=41°,

MC为圆的切线，A为切点，

EBBAC=90°,

03。=90°-41°=49°

故答案为49.

【点睛】

此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理

及切线的性质定理是解题的关键.

30.（2022•江苏宿迁•中考真题）将半径为6cm,圆心角是120。的扇形围成一个圆锥的侧面，

则这个圆锥底面圆的半径为cm.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案.

【详解】

解：根据题意，得圆锥底面周长=0=4;rcm,

1oO

回这个圆锥底面圆的半径=2=2cm,

2万

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求

解.

31.（2021•江苏淮安•中考真题）若圆锥的侧面积为18n,底面半径为3,则该圆锥的母线长

是一

【答案】6

【解析】

【分析】

根据圆锥的侧面积=n〃，列出方程求解即可.

【详解】

解：倒圆锥的侧面积为18n,底面半径为3,

3n/=18n.

解得：1=6,

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解.

32.（2021•江苏淮安•中考真题）如图，是回。的直径，C。是回O的弦，@CAfi=55°,则回D

的度数是—.

B

【答案】35。

【解析】

【分析】

根据直径所对的圆周角是直角推出0ACB=9O。，再结合图形由直角三角形的性质得至胞8=90。

-13cA8=35。，进而根据同圆中同弧所对的圆周角相等推出回。=回8=35。.

【详解】

解：财B是回。的直径，

0MCB=9O°,

EHC48=55°,

038=90°-SCAB=35°,

030=138=35°.

故答案为：35。.

【点睛】

本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，解题的关键在于能够熟

练掌握相关知识进行求解.

33.（2021•江苏泰州•中考真题）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8,5）,EL4

与x轴相切，点P在y轴正半轴上,PB与B4相切于点B.若她PB=30。,则点P的坐标为—.

【答案】（0,11）.

【解析】

【分析】

连接A8,作AZMr轴，4CI3），轴，根据题意和30。直角三角形的性质求出AP的长度，然后由

圆和矩形的性质，根据勾股定理求出OC的长度，即可求出点P的坐标.

【详解】

如下图所示，连接A8,作ADSr轴，ACSy轴，

回尸8与财相切于点8

aa4PB=30°,A的PB,

回方=248=2x5=10.

回N。=90°,ZOCA=90°,ZADO=90°,

回四边形AC。。是矩形，

点A的坐标为（8,5）,

所以4c=0D=8,CO=AD=5,

在RtAPAC中，PCVPA-AC。=加-8?=6.

如图，当点。在C点上方时，

1aop=OC+CP=5+6=11,

回点P的坐标为（0,11）.

【点睛】

此题考查了勾股定理，30。角直角三角形的性质和矩形等的性质，解题的关键是根据题意作

出辅助线.

34.（2021•江苏南通•中考真题）如图，在一ABC中，AC=BC,ZACB=90°,以点A为圆

心，A8长为半径画弧，交AC延长线于点£>,过点C作CE//A8,交BD于点、E,连接8E,

则当CE的值为___________.

BE

CZ\E

B

【答案】①.

2

【解析】

【分析】

连接AE,过作延长EC交AF于点凡过E作EG38C于点G,设AC=8C=m求出

AF=CF=^a,由勾股定理求出CE,再由勾股定理求出BE的长即可得到结论.

2

【详解】

解：连接AE,过作AR3A8,延长EC交AF于点P,过E作EG08c于点G,如图，

设AC=BC=a,

0ZACB=90°

^AB=yjAC2+BC2=V2«-^CAB=ZCBA=45°

团AE=&Q,ZC4F=45°

^CE//AB

⑦NECB=NCBA=45。

0ZACB=9O°

0ZACF=45

0ZAFC=9O°

^AF=CF=—AC=—a

22

设*x,则2％+工

2

在R/SAbE中，AF2+EF2=AE2

0(^-a)2+(^-Q+x)2=(y/2a)2

解得，阮凡,瓜一60(不符合题意，舍去)

1222

同「"瓜一近

0CE=----------a

2

团ZECB=45°,/EGC=90°

团NC£G=45。

^CG=GE=—CE=—x^~y^a=^^-a

2222

73-13-73

由BG=BC-CG=a---a=---a

在R他BGE中,BG2+GE2=BE2

^BE=，（与1）2+（上翌弓=（痒l）a

疵＞-近

I3CE_20

BE（石-l）n-2

故答案为：且.

2

【点睛】

此题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理与圆的基本概念等知识，正确作出

辅助线构造直角三角形是解答此题的关键.

35.（2021•江苏南通•中考真题）圆锥的母线长为2cm,底面圆的半径长为Icm,则该圆锥的

侧面积为cm2.

【答案】2万

【解析】

【分析】

利用圆锥的底面半径为1,母线长为2,直接利用圆锥的侧面积公式求出即可.

【详解】

解：依题意知母线长=2,底面半径厂1,

则由圆锥的侧面积公式得S=TT/7=^X1X2=2^.

故答案为：27r.

【点睛】

此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键.

36.（2021•江苏徐州•中考真题）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形,

若母线长/为8cm,扇形的圆心角9=9（）。，则圆锥的底面圆半径，•为cm.

【答案】2

【解析】

【分析】

结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答

案.

【详解】

回母线长/为8cm,扇形的圆心角0=9()。

团圆锥的底面圆周长=驾=缕畀=4乃cm

1o0Io(J

4/r

团圆锥的底面圆半径r=—=2cm

24

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了弧长、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握弧长计算的性质，从而完成求解.

37.(2021•江苏徐州•中考真题)如图，48是(。的直径，点C、。在。上，若=州。,

则NBAC=

【答案】32

【解析】

【分析】

由同弧所对的圆周角相等和宜径所对的圆周角为90。然后根据三角形内角和即可求出NB4C

的度数.

【详解】

SZADC=58°,

&ZABC=ZADC=58°,

又EL4B是直径，

0ZACB=90°,

0ZBAC=90°-58°=32°.

故答案为：32.

【点睛】

此题考查了同弧所对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所

对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质.

38.（2021•江苏常州•中考真题）如图，在中，/48=90。,/（784=30。,47=1,D

是A8上一点（点。与点力不重合）.若在用ABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、

。成为直角三角形的三个顶点，则AO长的取值范围是.

4

【答案】~<AD<2

【解析】

【分析】

以4。为直径，作。。与相切于点M,连接OM,求出此时AD的长；以A£>为直径，作

O,当点。与点B重:合时，