苏科版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷期中模拟卷02(原卷版+解析)

2022-2023学年八年级数学下学期期中模拟卷02一、单选题1．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（

）A．了解一捆百元钞票中有没有假钞 B．了解某校八年级一班学生的视力情况C．调查某批次灯泡的使用寿命 D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量2．为了更好地表示出某一天的气温变化情况，一般选用（

）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表3．将分式化简，结果正确的是（

）A． B． C． D．4．如果顺次连接一个四边形各边的中点，得到的新四边形是矩形，则原四边形一定是（

）A．平行四边形 B．矩形C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形5．如图，中，，点分别是的中点，则四边形的周长是（

）A．13 B．9.5 C．17 D．196．如图，将△AOB绕着点顺时针旋转，得△COD，若∠AOB=45°，∠AOD=110°，则旋转角度数是（

）A．45° B．55° C．65° D．110°7．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．为响应国家号召，全体公民接种疫苗，以提高对“新冠"病毒的免疫功能．开州某大型社区有6000人需要接种疫苗，接种一天后，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外，还增加了一辆流动疫苗接种车，之后每天接种人数是原计划的1.25倍，结果提前3天完成全部接种任务．求原计划每天接种多少人？设原计划每天接种x人，则可列方程为（

）A． B．C． D．9．如图，在矩形中，，，点为对角线和的交点，延长至，使，以为边向右侧作矩形，点在上，若，过点的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交、于点、，则的值为（

）A．39 B．40 C．41 D．4210．如图，在正方形中，点M是上一点，点E是的中点，绕点E顺时针旋转得到，连接，．则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题11．每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为______名．12．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2cm，则矩形对角线BD的长为________cm．13．若分式的值为0，则______．14．一个装有红豆和黄豆共计颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约_________颗．15．如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是______．（填写序号）①抛一枚硬币，出现正面朝上；②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上；③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球．16．如图，DE是△ABC的中位线，且AB=AC，∠ABC的角平分线交DE的延长线于点F，若EF=1，△ABC的周长为16，则BC=_____________．17．用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为40，，则正方形EFGH的面积为_____．18．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝__．19．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝80°，则∠FAC＝______．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则EF的最小值为_____．三、解答题21．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．22．解下列方程：（1）；（2）．23．先化简，再从的取值范围内，选取一个你认为合适的的整数值代入求值．24．如图，在中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）当与满足条件时，四边形ABDF是矩形．25．某报社为了解靖江市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大?”五个选项分别是；A．身体健康；B．出行；C．情绪不爽；D．工作学习；E．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．雾霾天气对您哪方面的影响最大百分比A．身体健康mB．出行15%C．情绪不爽10%D．工作学习nE．基本无影响5%(1)本次参与调查的市民共有_____人，m=_____，n=______；(2)请将图1的条形统计图补充完整；(3)图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是______度．26．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液．经了解，每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位分别用900元和720元采购相同桶数的甲、乙两种消毒液．(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液的桶数的．由于是第二次购买，商家给予九折优惠．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？27．在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．(1)在图1中证明CE＝CF；(2)若∠ADC＝90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数；(3)若∠ADC＝120°，，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．28．如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（）．(1)求点B到线段AC的距离；(2)当NP经过线段AC中点时，求t的值并直接写出此时线段MQ、NQ的关系；(3)连接AN、CP，在点M、N运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形ANCP的面积与四边形ABNP的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在点M、N运动过程中，①是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②是否存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．29．某数学兴趣小组正方形硬纸片开展了一次活动，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．四边形是边长为3正方形，点E是射线上的动点，，且交正方形外角的平分线于点F，【探究1】当点E是中点时如图1，发现，这需要证明与所在的两个三角形全等，但与显然不全等，考虑到点E是的中点，引条辅助线尝试就行了，取的中点H，连接，证明与全等即可．【探究2】(1)如图2，如果把“点E是边的中点”改为“点E是边上（不与点B，C重合）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由；(2)如图3，如果点E是边延长线上的任意一点，其他条件不变，请你画出图形，并判断“”是否成立？___________（填“是”或“否”）；【探究3】(3)连接交直线于点I，连接，试探究线段之间的数量关系，并说明理由．【探究4】(4)当时，此时的面积为___________．2022-2023学年八年级数学下学期期中模拟卷02一、单选题1．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（

）A．了解一捆百元钞票中有没有假钞 B．了解某校八年级一班学生的视力情况C．调查某批次灯泡的使用寿命 D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量【答案】C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】解：A、了解一捆百元钞票中有没有假钞，适宜采用全面调查，不符合题意；B、了解某校八年级一班学生的视力情况，适宜采用全面调查，不符合题意；新冠疫情期间检测地铁乘客的体温，适宜采用全面调查，不符合题意；C、调查某批次灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，符合题意；D、调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量，适宜采用全面调查，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．为了更好地表示出某一天的气温变化情况，一般选用（

）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表【答案】B【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；根据情况选择即可．【解析】解：为了更好地表示出某一天的气温变化情况，一般选用折线统计图；故选：B．【点睛】本题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．3．将分式化简，结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据分式的性质，将分子、分母同乘以-1即可．【解析】解：故选：B【点睛】本题考查了分式的基本变形，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质．4．如果顺次连接一个四边形各边的中点，得到的新四边形是矩形，则原四边形一定是（

）A．平行四边形 B．矩形C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形【答案】C【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解析】解：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD．故选C．【点睛】本题考查矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．5．如图，中，，点分别是的中点，则四边形的周长是（

）A．13 B．9.5 C．17 D．19【答案】D【分析】根据中位线的性质求出的长即可求得四边形的周长．【解析】解：∵点分别是的中点，∴是的中位线，是的中位线，∴，，∴四边形的周长为．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理．6．如图，将△AOB绕着点顺时针旋转，得△COD，若∠AOB=45°，∠AOD=110°，则旋转角度数是（

）A．45° B．55° C．65° D．110°【答案】C【分析】根据旋转的性质和角的和差即可得到结论．【解析】解：∵∠BOD＝∠AOD−∠AOB＝110°−45°＝65°，∴旋转角度数是65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】B【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠BDH＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形∴AD＝AB，BO＝OD，∴∠BAD＝2∠CAD＝50°∴∠ABD＝（180°−∠BAD）÷2＝65°∵DH⊥AB，BO＝DO∴HO＝DO∴∠DHO＝∠BDH＝90°−∠ABD＝25°故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．为响应国家号召，全体公民接种疫苗，以提高对“新冠"病毒的免疫功能．开州某大型社区有6000人需要接种疫苗，接种一天后，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外，还增加了一辆流动疫苗接种车，之后每天接种人数是原计划的1.25倍，结果提前3天完成全部接种任务．求原计划每天接种多少人？设原计划每天接种x人，则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】设原计划每天接种人数为人，则增加了一辆流动疫苗接种车后每日接种人数为人，由题意：现某大型社区有6000人需要接种疫苗，结果提前3天完成全部接种任务，列出方程，解方程即可．【解析】解：设原计划每天接种人数为人，则增加了一辆流动疫苗接种车后每日接种人数为人，由题意得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．如图，在矩形中，，，点为对角线和的交点，延长至，使，以为边向右侧作矩形，点在上，若，过点的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交、于点、，则的值为（

）A．39 B．40 C．41 D．42【答案】B【分析】根据题意可得PQ必过矩形EFGA的对角线交点，连接AF，EG交于点H，取AE的中点M，AB的中点N，连接HM，ON，过点H作HT⊥ON于T，设PQ与AD的交点为S，根据三角形中位线定理可得，∠ANO=∠ABC=90°，，∠AMH=90°，再由勾股定理可得OH的长，再证明△ASO≌△CQO，可得SO=OQ，即可求解．【解析】解：∵过点O的一条直线平分该组合图形的面积，∴PQ必过矩形EFGA的对角线交点，连接AF，EG交于点H，取AE的中点M，AB的中点N，连接HM，ON，过点H作HT⊥ON于T，设PQ与AD的交点为S，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，又∵点N是AB的中点，∴，ON∥BC，∴∠ANO=∠ABC=90°，同理：，∠AMH=90°，∵HT⊥NO，∴四边形MHTN为矩形，∴MH=NT=2，MT=MN=3，∴TO=1，∴，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ASO=∠CQO，在△ASO和△CQO中，∵，∴△ASO≌△CQO（AAS），∴SO=OQ，同理PH=SH，∴，∴．故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．10．如图，在正方形中，点M是上一点，点E是的中点，绕点E顺时针旋转得到，连接，．则的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】延长至点，证明，得到，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到，进而得到，得到，进而得到，求出的值，进而求出的度数．【解析】解：延长至点，∵四边形是正方形，点E是的中点，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵绕点E顺时针旋转得到，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，旋转的性质．本题的综合性较强，解题的关键是添加辅助线，证明三角形全等．二、填空题11．每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为______名．【答案】150【分析】用全校学生人数乘以样本中体重超标人数占比即可．【解析】估计全校体重超标学生的人数为:名．故答案为：150．【点睛】考查样本估计总体，明确总体，样本之间的关系是解题的关键．12．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2cm，则矩形对角线BD的长为________cm．【答案】4【分析】根据矩形性质得出AC＝BD，OA＝OB，求出∠AOB＝60°，得出△AOB是等边三角形，求出∠ADB＝30°，得出BD＝2AB＝4cm即可．【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，BO＝DO＝BD，∠BAD＝90°，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝4（cm）．故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键．13．若分式的值为0，则______．【答案】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解析】解：由分式的值为0，得且，解得，故答案为：．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．一个装有红豆和黄豆共计颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约_________颗．【答案】50【分析】根据频数与总数的关系列方程200：x=80：20，解方程即可．【解析】解：设根据实验估计该瓶装有红豆大约x颗，∵将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗红豆，∴200：x=80：20，解得x=50，该瓶装有红豆大约50颗．故答案为50．【点睛】本题考查频数，总数，以及频率之间关系，用样本的百分比含量估计总体中的数量，列比例式，解一元一次方程是解题关键．15．如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是______．（填写序号）①抛一枚硬币，出现正面朝上；②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上；③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球．【答案】④【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【解析】解：①抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是，故本选项错误；②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率是，故本选项错误；③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项错误；④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，故本选项正确；故答案为：④【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．16．如图，DE是△ABC的中位线，且AB=AC，∠ABC的角平分线交DE的延长线于点F，若EF=1，△ABC的周长为16，则BC=_____________．【答案】4【分析】设BC=x，根据中位线的性质得到DE=x，故DF=x+1，再根据角平分线与平行线的性质得到BD的长，故可表示出△ABC的周长，故可求出x．【解析】设BC=x，∵DE是△ABC的中位线∴DE=BC=x，DEBC∴∠DFB=∠FBC∵BF平分∠ABC∴∠ABF=∠FBC∴∠DFB=∠ABF∴BD=DF=x+1∴AB=AC=2BD=x+2∵△ABC的周长为16∴x+2+x+2+x=16解得x=4∴BC=4故答案为：4．【点睛】此题主要考查中位线的性质综合，解题的关键是熟知中位线的性质、角平分线及平行线的性质．17．用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为40，，则正方形EFGH的面积为_____．【答案】16【分析】根据全等三角形的性质可得DG=AH=6，再由正方形ABCD的面积为40，可得，然后由勾股定理可得DH=2，从而得到HG=4，即可求解．【解析】解：根据题意得：△ADH≌△DCG，∠AHD=90°，∴DG=AH=6，∵正方形ABCD的面积为40，∴，∴，∴HG=DG-DH=4，∴正方形EFGH的面积为．故答案为：16【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，求出DH的长是解题的关键．18．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝__．【答案】1【分析】根据矩形的性质以及勾股定理即可求出答案．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝BD＝，∵OE＝1，CE⊥BD，∴在Rt△CEO中，由勾股定理可知：，故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理等知识，关键是掌握矩形的性质．19．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝80°，则∠FAC＝______．【答案】10°##10度【分析】由是线段AB的垂直平分线得到AF=BF，继而证明，由菱形的性质结合等腰三角形的性质解得，最后由解答．【解析】解：是线段AB的垂直平分线，，，四边形ABCD是菱形，∠DCB＝80°，，，，，，故答案为：10°．【点睛】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题关键．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则EF的最小值为_____．【答案】4.8【分析】连接OP，根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO＝AC＝8，BD＝BD＝6，根据勾股定理得到AB＝10，证明四边形OEPF是矩形，根据矩形的性质得到EF＝OP，则当OP⊥AB时，OP最小，EF的值最小，然后根据三角形的面积公式求出此时OP的长即可．【解析】解：连接OP，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝8，BO＝BD＝6，∴AB＝，∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，∴∠EOF＝∠OEP＝∠OFP＝90°，∴四边形OEPF是矩形，∴EF＝OP，∴当OP取最小值时，EF的值最小，∴当OP⊥AB时，OP最小，∴＝OA•OB＝AB•OP，∴OP＝，∴EF的最小值为4.8，故答案为：4.8．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．三、解答题21．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据分式的乘法进行计算即可；（2）先将分子与分母分别分解因式，根据分式的乘法进行即可；（3）先化成同分母的分式，再进行加减运算即可；（4）根据分式的混合运算进行计算即可．【解析】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式=-x．【点睛】本题考查分式的混合运算，分式的乘法，分式的加减，解题关键是掌握分式的相关运算法则．22．解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）x1=1，x2=2；（2）x=5【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】解：（1）方程整理得：x2-3x+2=0，分解因式得：（x-1）（x-2）=0，可得x-1=0或x-2=0，解得：x1=1，x2=2；（2）去分母得：2（x-2）=3（x-3），去括号得：2x-4=3x-9，移项合并得：-x=-5，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-2）（x-3）≠0，∴分式方程的解为x=5．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．23．先化简，再从的取值范围内，选取一个你认为合适的的整数值代入求值．【答案】，当时，原式【分析】先化简题目中的式子，然后从m的取值范围中选取并代入求值即可，注意m不等于和2．【解析】解：原式，由题意可知，m的取值范围为，若该分式有意义，则和-2，∴当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，解答本题的关键是能够明确分式化简求值的方法．24．如图，在中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）当与满足条件时，四边形ABDF是矩形．【答案】（1）见解析；（2）∠BED=2∠C【分析】（1）要证明四边形ABDF是平行四边形，只要证明AB=DF即可，然后根据题目中的条件，利用平行四边形的性质和全等三角形的判定方法可以得到△BEA≌△FED，即可得到AB=DF；（2）先写出∠C与∠BED之间的关系，然后根据矩形的判定方法和平行四边形的性质，得到∠BAF=90°，再结合（1）中的结论，即可得到四边形ABDF是矩形．【解析】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠BAE=∠FDE，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，在△BEA和△FED中，，∴△BEA≌△FED（ASA），∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）∠BED=2∠C时，四边形ABDF是矩形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠C，∵∠BED=2∠C，∴∠BED=2∠BAE，∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∴∠BAE=∠ABE，∴EB=EA，由（1）知四边形ABDF是平行四边形，∴BE=EF，∴EA=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠BAE+∠ABE+∠EAF+∠EFA=180°，∴∠BAE+∠EAF=90°，∴四边形ABDF是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法和矩形的判定方法，利用数形结合的思想解答．25．某报社为了解靖江市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大?”五个选项分别是；A．身体健康；B．出行；C．情绪不爽；D．工作学习；E．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．雾霾天气对您哪方面的影响最大百分比A．身体健康mB．出行15%C．情绪不爽10%D．工作学习nE．基本无影响5%(1)本次参与调查的市民共有_____人，m=_____，n=______；(2)请将图1的条形统计图补充完整；(3)图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是______度．【答案】(1)200，65%，5%(2)补全条形统计图见解析(3)【分析】（1）由等级B的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级C与等级A的人数，求出A占的百分比，进而求出m与n的值；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）由A占的百分比，乘以360度即可得到结果．【解析】（1）解：根据题意得：30÷15%＝200（人），等级C的人数为200×10%＝20（人），则等级A的人数为200−（30＋20＋10＋10）＝130（人），占的百分比为×100%＝65%，n＝1−（65%＋15%＋10%＋5%）＝5%，故答案为：200，65%，5%；（2）解：由（1）知等级A的人数为200−（30＋20＋10＋10）＝130（人），等级C的人数为200×10%＝20（人），则补全条形统计图如下：（3）解：由（1）知等级A的人数占的百分比为×100%＝65%，根据题意得：360°×65%＝234°；故答案为：234．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．26．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液．经了解，每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位分别用900元和720元采购相同桶数的甲、乙两种消毒液．(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液的桶数的．由于是第二次购买，商家给予九折优惠．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？【答案】(1)甲：30元/桶；乙：24元/桶(2)甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少．最少总金额是6885元【分析】（1）设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x＋6）元/桶，结合该单位分别用900元和720元采购相同桶数的甲、乙两种消毒液，即可列出关于x的分式方程，进而求解即可．（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液为（300－m）桶，根据甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液的桶数的，即可得出关于m的一元一次不等式，解得m的取值范围，然后设所需资金总额为w元，根据题意列出函数关系式，再利用函数性质即可解决最值．（1）解：设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x＋6）元/桶，由题可得：，解得，经检验符合题意，所以答：甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶30元和24元．（2）解：设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液为（300－m）桶，由题可得：，解得，设所需资金总额为w元，则，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，w取得最小值，最小值答：甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是6885元．【点睛】此题考查了分式方程的运用、一元一次不等式以及一次函数运用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．27．在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．(1)在图1中证明CE＝CF；(2)若∠ADC＝90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数；(3)若∠ADC＝120°，，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．【答案】(1)见详解(2)(3)【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，然后结合平行四边形的性质求证∠CEF=∠F即可；（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点等条件证明△BEG≌△DCG，结合全等三角形的性质推导△DGB为等腰直角三角形即可求得∠BDG的度数；（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形，由及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案．（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F，∴CE=CF；（2）解：连接GC、BG，如下图，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵AF平分∠BAD，∴，又∵，∴△ABE为等腰直角三角形，∴AB=BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG与△DCG中，，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴BG=DG，∠DGC=∠BGE，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°；（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD，∵，，∴四边形AHFD为平行四边形，∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，∴△DAF为等腰三角形，∴AD=DF，∴平行四边形AHFD为菱形，∵，∠DFA=30°，∴，∴CE=CF，∵，∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形，∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF，在△BHD与△GFD中，，∴△BHD≌△GFD（SAS），∴∠BDH=∠GDF，∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．28．如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（）．(1)求点B到线段AC的距离；(2)当NP经过线段AC中点时，求t的值并直接写出此时线段MQ、NQ的关系；(3)连接AN、CP，在点M、N运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形ANCP的面积与四边形ABNP的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在点M、N运动过程中，①是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②是否存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)秒，MQ=NQ(3)存在，秒，理由见详解(4)①存在，秒，理由见详解②不存在，理由见详解【分析】（1）结合题意，在中由勾股定理计算，由平行线的性质可知CD的长与的边BC上的高长相等，然后借助面积法求点B到线段AC的距离即可；（2）首先证明四边形DPNC为平行四边形，推导，当NP经过线段AC中点时，即Q为AC中点，由勾股定理计算可计算除，进而易得CN、BN的长，即可求出此时t的值；（3）当四边形ANCP的面积与四边形ABNP的面积相等时，结合图形可知，由平行线间的距离处处相等，可知的边BN上的高与的边CN上的高相等，易得此时，进而确定，然后计算此时t的值即可；（4）①由折叠的性质及菱形的判定条件可知当时，四边形AQMK为菱形，根据题意列出关于t的方程并求解即可；②若四边形AQMK为正方形，则，由折叠性质可知，此时为等腰直角三角形，，而由题意可知，故可确定不存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形．【解析】（1）解：∵，，，∴在中，，∵，，∴CD的长与的边BC上的高长相等，∴，设点B到AC的距离为h，∴，解得，∴点B到线段AC的距离为；（2）∵NP⊥AD，，∴，又∵AD//BC，∴四边形DPNC为平行四边形，∴，当NP经过线段AC中点时，即Q为AC中点，∴，又∵，∴，∴，∴，∴在中，，∴，∴，∴秒，此时，∴，即点M与点P重合，即，∵四边形DPNC为平行四边形，∴，∴，∴；（3）存在，当秒时，四边形ANCP的面积与四边形ABNP的面积相等，理由如下：由题意可知，，，若=，则，∵，又∵平行线间的距离处处相等，∴的边BN上的高与的边CN上的高相等，设高均为，∴，