高一年级上册数学寒假作业

高一上学期数学寒假作业

寒假作业（一）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，总计60分，每小题只有1个选项是符合题目要求的）

1.设集合/={-2,-1,0,1,2}/={1,2},8={-2,-1,2},则41_1(&B)等于()

A.{1}B.|l,2}C.{2}D.{0,l,2}

2.集合A={x|x2-2x-l=O,xCR}的所有子集的个数为()

A.4■B.3C.2D.1

3、设集合M={x[0«x<2},N={y|0«y<2},给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集

合N的函数关系的是.()

A.B.C.D.

4、图中曲线是对数函数y=log〃x的图象，已知。取了亍

6,±3,，四个值，则相应于GCCC的“值依次

J31U

为()

A.-,V3,-,—B.V3,-,—

35103105

C.V3,-,-,—D.-,V3,—

35103105

5、已知函数y=/(x)在R上为奇函数，且当xNO时,/(x)=x2_2x,则当x<0时，f(x)的

解析式是()

A./(x)=r(x+2)B./(x)=x(x-2)

C.f(x)=-x(x-2)J).f(x)=x(x+2)

6、方程d—x—3=0的实数解落在的区间是()

A.[-1,01B.[0,1]C.[1,2]D.[2,3]

7、把函数y=-（x-If+4图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式（

A.y=(x++1B.>'=-(x-3)2+1C.y=-(x-3)2+4D.y=-(x+l)2+1

8、若函数y=/+（2a-l）x+1在区间（fo,2］上是减函数，则实数。的取值范围是（）

A.[--1,+oo)r3、,3、

C.片,+8）D.(-00,—]

2

9、函数y=log］（x2+6x+13）的值域是()

2

A.RB.[8,+oo)C.(-°°(-2]D.［-3,+8）

4

1.0、一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年,剩余的物质为原来的一，则经过（）

5

年，剩余下的物质是原来的64上.

125

A.5B.4C.3D.2

11、设/（x）是区间［a,同上的单调函数，且/（。）/0）<0,则方程/（x）=0在区间（）

A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一实根

12.函数y=别呜"a>1）的图象是()

二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分,总计20分，把正确答案填入题中横线上）

13、已知lgx+lg(x-3)=l,则x=

14、计算logs16+log,3-log32=

15、%是x的方程相=log„x（0<a<1）的解，则xQ,l,a.这三个数的大小关系是

16、函数/。）=相（。>0且。。1）在区间［1,2］上的最大值比最小值大］，则。的值为

三、解答题（本大题共6个小题，总.计70分，要求写出推理过程、演算步骤或文字说明）

17.(本小题满分10分)

已知集合4={#4<%<4+8},B={x|8-/?<x</?},M={x|xv-霹>5},全集集=A

(1)若AUM=R,求实数。的取值范围；(2)若8U(6uM)=8,求。的取值范围..

18.计算求值：(1g8+1g1000)1g5+3(lg2)2+1g6-1+1g0.006»

19、二次函数/(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且/(O)=1.

(I)求/(幻的解析式；(II)在区间［一1,1］上，y=/(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确

定实数加的范围.

2。、已知函数小)=1%匚)门胤断函数的奇偶性；(H)根据函数单调性的定义，证明函数小)

是增函数.

21、某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并规定每天早上八时服一片，现知该药

片每片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%,问：

(I)经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克？(lg2=0.3010)

(H)连服x次药，写出第x天早上八时服药后，该同学体内这种药残留量y(毫克)•的函数关系式.

22、已知定义在实数集R上的函数/a)满足下列条件：

(1)/(0)=0,/(1)=1；

(2)对任意的实数x、y,都有/(苫2)=(1—a)/(x)+4(y)，其中。是常数.

(I)求a和/(一1)值；

(II)求证：对任意的实数x、y,都有/(x+y)=/(x)+/()，)；

(III)求f(g)的值.

寒假作业（二）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，总计60分，每小题只有1个选项是符合题目要求的）

1.下列五个写法：①下}€{1,2,3}；②。={0}；③下，1,2}a{1,2,0}；④0e。；⑤Oc0=。

,其中埼卷写法的个数为()

A.1B.2C.3D.4

2已知M={x|y=x2-l),N={y|y=x2-l},A/cN等于()

A.NB.MC.RD.①

3..设Q=22S/=2.5°,c=d)2s,则a,b,c大小关系()

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c

4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）

5.已知/(x6)=log2X,贝|」/(8)=()

41

A.-.B.8C.18I).-

32

6.偶函数/(x)在［0,。］上是单调函数，/(0)-/(«)<0,则方程/(x)=0在区间［—。，可内根个数

(A)3(B)2(C)1(D)0

7.若函数八>)=1+以+。对任意实数都有/Q+x)=/(2—幻，贝I()

A/(2)</(I)</(4)B./(I)</(2)</(4)C./(2)</(4)</(I)D./(4)</(2)</(I)

9.设函数/(x)=log“|x|,(a>0且awl)在(一8,0)上单调递增，则/(a+1)与/'(2)的大小关系为

()

A/(a+l)=/(2)B/(«+1)>/(2)C./(«+1)</(2)D.不确定

10.函数f(x)=x?-4x+5在区间[0,m]上的最，大值为5,最小值为1,则m的取值范围是()

A.[2,+oo)B.[2,4]C.(-oo,2]D。[0,2]

11.已知函数/(x)=4——,g(x)是定义在(3,0)^(0,48)上的奇函数，当x>0时，

8。)=1082%则函数了=/。>8(幻的大致图象为()

12.若函数/Xx)为奇函数，且在(0,+8)内是增函数，又/(2)=0,则/(幻二/(-二)<0的解集为

x

A.(-2.0)U(0,2)B.(-a),-2)U(0,2)

C.S-2)U(2,+oo)D.(-2,0)U(2,+oo)

二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，总计20分，把正确答案填入题中横线上)

13.log6[log4(log381)]的值为

14.如果指数函数/(x)=(a-l)x是R上的减函数，则a的取值范围是.

-1

15.已知log3m=----,则m=____________.

log23

16.若集合A曝⑵3,7},且A中之多.有1个奇数，则这样的集合共有.

三、解答题(本大题共6个小题，总计70分，要求写出推理过程、演算步骤或文字说明)

17.已知全集U={xeN|0<x«6},集合A={XG7V|1<X<5},集合B={xeTV|2VxV6}

(3)

求(1).(2)(C(/A)uB(QA)c(C*)

18.已知函数/(x)=log]--(XG(-00,--)U(―，+8)).

-2x+122

(1)判断函数/(幻的奇偶性，并说明理由；

(2)指出函数/(X)在区.间(；，+8)上的单调性，并加以证明.

49.设f(x)为定义在R上的偶函数，当0WxW2时，y=x；当x>2时,y=f(x)的图像时顶点在P(3,4),

且过点A⑵2)的抛物线的一部分

(1)求函数f(x)在(—8,—2)上的解析式；I

(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图像；：

(3)写出函数f(x)值域。：

20.已知函数f(x)=log,匕二

1-x

(1)求证：/(项)+/(X,)=/(j+/)；

1+x]x2

(2)若/(土辿)=1,/(—加=,，求f(a)的值。

l+ab2

21.一次函数/0）=〃a+〃与指数型函数8*）="+6，

（〃＞0,。?1）的图像交于两点A（0,l）,8（l,2）,解答下列各题:

（1）求一次函数/（幻和指数型函数g（x）的表达式；

（2）作出这两个函数的图像；

（3）填空：当XW时，/（X）＞g（x）;当XG时，/（X）＜g（x）。

22.某种商品在30天内的销售价格P（元）与时间t天的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日

销售量Q（件）与时间t天之间的关系如下表所示：

（1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；

（2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（t,Q）的对应点，并确

定一个日销售量Q与时间t的函数关系式。

（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售

金额=每件的销售价格X日销售量）

t（天）工152030

Q（件）35252010

乙

甲

寒假作业(三)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，总计60分，每小题只有1个选项是符合题目要求的)

1.设集合4={。,。},B={b,c,d},则4U8=()

A.{b}B.{b,c,d]C.{a,c,d]D.{a,b,c,d]

2.设全集U={1,2,3,4,5,6},设集合于={1,2,3,4},。={3,4,5},则尸^|(包Q)=()

A.{1,2,346}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}

3.已知集合A=|x|x2-x-2<O},B={x|-1<x<1},则()

A.A^BB.B5AC.A=BD.AAB=0

4.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是)

A.y=\[x^By=—

x

Cy=。喻"3>0且"1)Dy=k>g«a*(a>0且"1)

5.方程k)g3X+2x-8=0的解所在区间是)

A.(5,6)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)

6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()

-21

A.y=x+lB.y=—xC.y=一D.y=x\x\

X

3

09、,-00.48

7.设X=4-,%一32则)

A.y3>y\>y2B.y2>y\>y3C.y\>y2>y3D.y\>y^>y2

8.设/(x)=/+bx+c,且/(-1)=/(3),则)

A./(1)>C>/(-1)B./(l)<c</(-1)C./(1)>/(-1)>CD./(1)</(-l)<c

9.已知0<。<1,则函数y=Ilog.x|的零点的个数为()

A.1B.2C.3D.4

101.已知二次函数y=Y+MX+(〃2+3)有两个不同的零点，则M的取值范围是()

A.[-2,6]B.(-2,6)C.(9,-2)U(6,+8)D.{-2,6}

11.如果尸是关于弟勺方程lg(3x>lg(5x)=l的两实数根，则a力等于()

A.'B.Igl5C.Ig3-lg5D.15

12.已知函数/(x)是R上的增函数，A(0,-3),8(3,1)是其图象上的两点，那么不等式

-3<f(x+1)<1的解集的补集是()

A.(-1,2)B.(1,4)C.(-<»,—1)11【4,小)D.U[2,-H»)

二、填空题(每小题5分，总计20分)

炉0,

13.设函数/(x)=I]，则/"(-4))=___________.

：(5)F<O,

14.函数/(x)=——!——+\l4-x2的定义域为________.

ln(x+l)

15.函数/(x)=(x+a)(x—4)为偶函数，则实数。=.

16.函数y=15-4x-炉的单调递增区间.

三.解答题(本大题共6个小题，总计70分，要求写出推理过程、演算步骤或文字说明)

17.(本小题满分10分)

2

计算:(1)(2-)2-(-9.6)°-(3-P+0.F；(2)log256.25+lgO.Ol+ln^.

18.(本小题满分12分)

已知集合A={x\x<a+={x|xv—1或x>5}.

(1)若。=-2,求AflOB；(2)若AqB,求。的取值范围.

19.(本小题满分12分)

已知二次函数/(x)=ax2+bx+1(«>0).

(1)若/(-1)=0,且函数/(x)有且只有一个零点，求/(x)的表达式;

(2)在(1)的条件下，当x?[2,2]时，g(x)=/(x)-依是单调函数，求实数左的取值范围.

20.(本小题满分12分)

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益

满足函数：R(x)=I”"5*400,其中x是仪器的月产量.

80000,x>400

(1)将利润y元表示为月产量x台的函数；

(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？(总收益=总成本+利润).

21.(本小题满分12分)

定义在R上的单调函数/(x)满足/(3)=log23且对任意x,y^R都有

f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求证/(幻为奇函数；

(2)若f(k-3x)+/(3'-9v-2)<0对任意xeR恒成立，求实数k的取值范围.

22.(本小题满分12分)

2

设函数/(x)=a-------.

2*+1

(1)求证：不论。为何实数/(x)总为增函数;

(2)确定a的值，使/(幻为奇函数及此时/(x)的值域.

寒假作业（四）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,总计60分，每小题只有1个选项是符合题目,要求

的）

1.函数y=Jlog［（3+2x-x2）的定义域是

)

A.{x|x>1+G或-逐}B.{x|-l<x<3}

C.{x|l+V3<x<3«Jt-l<x<l-^)D.{x|l-百<x<l+V3}

2.若函数y=(log]0*在R上为减函数，则a的取值范围是()

2

A.(0,—)B.(-，1)C.(-，+8)D.(l,+8)

222

3.若与是方程lgx+x=2的解，则/属于区间()

A.(0,1).B.(1,1.25).C.(1.25,1.75)D.(1.75,2)

4.在映射f:A-3中，A=8={(x,y)|x,yeR},且f:(x,y)-»(x-y,x+y),则与8

中的元素(-1,3)对应的A中的元素为()

A.(—4,2)B.(1,2)C.(4,—2)D...(-1,-2)

5.若函数y=(；尸+加的图象与x轴有公共点，则，”的取值范围是

A.m<—1B.—l</n<0C.m>\D.O</«<1

6.函数y=log“x在xe[2,+8)上总有|y|>l,则a的取值范围是

A.0<a<—或l<a<2B.—<a<1或1<a<2C.l<a<2D.0<a<，或a>2

222

,mq、J/(x+3),(x<0)

7.已知/(x)=〈,八、，则/(一9)等于(*)

(x>0)

A.-lB.OC.lD.3

(a-2)xx>2

是_R上的单调递减函数，则实数。的取值范围是

x<2

13°

A.(-℃,2)B.-oo,—C.(0,2)D.—,2

I88

9.设函数y=/(x)在(-00,+8)内有定义，对于给定的正数K,定义函数

=/呼K,取函数f(x)=2-E,当K=,时，函数鼠⑴的单调递增区间为

[K,f\y)>K2

A.e(―oo,0).B.(0,+oo)C.(―oo,—1)D.(1,4-oo)

10.若y=-log2(x2-Qx-a)在区间(一00,1-6)上是增函数，则。的取值范围是=()

A.[2—2后2]B.[2-273,2)C.(2-273,2]D.(2-273,2).

11.关于x的方程分2+21+1=0至少有一个负根，则()

A.0<6/<1B.6Z<1C.a<1D.0<6/<<0

12.函数y=l+ln；l)“>1)的反函数是()

A.y=e2x~'-\(x>0)B.y=e2x~'+1(x>0)

C.y=e2i-l(xeR)D.,y^e2x-'+l(xe/?)

填空题(本大题共4个小题，每小题5分，总计20分，把正确答案填入题中横线上)

13.已知/(%)为偶函数，它在［0,+8)上是增函数.则不等式/(lgx)>/(I)的解集是「.

14.若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函.数”，

那么函数解析式为y=/、值域为｛1,4｝的“同族函数”共有个.

15.规定记号“<8)”表示一种运算，即。<8)。=J石+。+双。力为正实数，若10Z=3,

则k的值为；函数f｛x)=k®x的值域为.

16.设函数/(x)的定义域为［1,2］,则/(log2x)的定义域为-

三.解答题(本大题共6个小题，总计70分，要求写出推理过程、演算步骤或文字说明)

1—x1—x

17、(本小题满分10分)已知/(——)=一^,求/(X)解析式.

1+X1+X

18.(本小题满分12分)已知函数./*)=为奇函数.

⑴求。值；⑵求/(x)的值域；⑶解不等式0</(3x—2)〈”.

19.(本小题满分12分)某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例

系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部.放贷出去.

(I)若存款利率为e(0,0.048),试写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息〃(x)与存款

利率x之间的关系式；

(2)问存款利率为多少时，银行可获得最大收益？

20.(本小题满分12分)设二次函数/(幻=加+陵+。在区间［-2,2］上的最大值、最小值分别是M、

m,集合A={x|,f(x)=%}.(1)若4={1,2},且J(0)=2,求M和团的值;

(2)若4={1},且。之1,记g(a)=M+m，求g(a)的最小值.

21、(本小题满分12分)设函数y=/(x)是定义在R+上的减函数，并且满足/(取)=/(©+/(y),

(1)求/(I)的值，⑵如果/(x)+/(2-x)<2,求X的取值范围.

22.(本小题满分12分)已知函数/(x)=-^—(ax-ax),(a>0且aH1).

a--I

(1)判断函数/(x)的单调性，并证明；

(2)当函数/(x)的定义域为(-1,1)时，求使f(y-m)+/(1-/«2)<0成立的实数m

的取值范围.

寒假作业（五）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，总计60分，每小题只有1个选项是符合题目要求的）

1.设集合。={0,1,2,3,4},{1,2,4}.N={2,3},则QM）U>=（）

A.{1,2,4}5..{2,3,4}C.{0,2,4}£>.{0,2,3}

2.下列.函数中，在区间（0,+o。）为增函数的是（）

A.y=ln（x+2）B..y=-Vx+1C.y-（-^）xD.y=x+—

3.己知4=8=凡％64y6氏/:%一丁=办+6是从4到3的映射，若1和8的原象分别是3

和10,则5在/下的象是（）

A.3BAC.5D.6

4,下列各组函数中表示同一函数的是（）

A.y=V?与y=y[x^艮3=111/与3=6*

C..y=（xD（：+3）与y=x+3D-y=x。与y=[.

X-lX

5.化简5丫的结果是（）A.GB.xC.lD.x2

（2尸（x<2）「i

6.设/（x）=则丹/⑵=（，）

2

[log3（x-l）（X>2）

A.2B.3C.9D.A8

7.函数丫=优一!（。>0,。工1）的图象可能是（）

BCD

8.给出以下结论：①/(x)=k+l|—k―1.是奇函数；②g(x)=既不是奇函数也不是偶函

|x+2|-2

1—x

数；③尸。)=/(©/(—X)(xeR)是.偶函数；④〃(x)=lg——是奇函数.其中正确的有(.)

1+X

个

A.1个8.2个,C.3个•。4个

9.函数/(x)=a?+2(。—3)x+l在区间[―2,长。)上递减，则实数。的取值范围.是()

A..(—8,—3]氏[—3,0]C.[-3,0)。.[―2,0]

10.函数/(x)=Inx+的零点所在的区间是(.)

A.(0,-)3.(-1,0)C.(-,l)0.(1,+8)

ee

11.若函数/(x)=|4尤一/卜。有4个零点，则实数。的取值范围是()

A.[-4,0]B.(-4,0)C.[0,4]D.(0,4)

12.定义在R上的奇.函数/(x),满足/(3=0,且在(0,+8)上单调递.减，则步(幻>0的解集为

()

,[I1-1'B.JxOcxJ或-」<x<0

A.《xx<——或x>—>

2222

C."x0<x<一<—D.*x—<x<0^4%>一

2222

二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)

I2

13.幕函数/(“)=(加—2加—2)x2

在(0,+8)是减函数，则加

14.已知函数f(x)与函数g(x)=logIx的图像关于直线y=X对称，则函数/(/+2x)的单调递增

2

区间是____________

15.函数y=Jlog；(x-5)的定义域是

16.对于实数x,符号次]表示不超过x的最大整数，例.如团=3,[—1.08]=—2,定义函数

f(x)=x-[x\.,则下列命题中正确的是(填题号)

①函数/(x)的最大值为1；②函数/(x)的最小值为0；

③函数G(x)=/。)—g有无数个零点；④函数/(%)是增函数

三.解答题(解答应写文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知集合A=-5x-6<o1.,集合B-|r|6x2-5x+1>o1,集合

x-m

C=<x------------<0>

x-m-9

(1)求AcB

(2)若ADC=C,求实数m的取值范围；

18.(12分)已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(x)=log2x

(1)求/(x)的解析式

(2)解关于x的不等式/(x)4g

19.(12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000.元，每生产一台仪器需增加投入100元,

f12

4()()龙--r2()<r<400

已知总收益满足函数：R(x)=2'一一，其中x是仪器的月产量

80000,%>400

(1)将利润/(X)表示为月产量X的函数

(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益=总成本+利润)

20.(12分)已知x满足求函数/(x)=2(log4X-l)」og25的最大值和最小值

517

21.(12分,)己知函数f(x)=2'+2皿"，且/(1)=；,/(2)=亍

(1)求出力；⑵判断了(x)的奇偶性；⑶试判断/(幻在(HO,0］上的单调性，并证明。

22.(12分)定义在R上的函数y=/(x),/(0)工0,当x>0时;f(x)>1.且对任意的a,beR有

f(a+b)=f(a)-f(b).

(1)证明：/(0)=l；(2)证明：对任意的xeH,恒有/(x)>0；

(3)证明：/(x)是R上的增函数；(4)若/(x)"(2x—求*的取值范围。

寒假作业(六)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，总计60分，每小题只有1个选项是符合题目要求的)

1.已知直线/、机、〃及平面a,下列命题中的假命题是：

A.若则/〃〃B.若/_1_二,〃〃。,则/_1,”

C.若/_L也加〃〃，贝！］/_L/D.若/〃a,“〃。，贝

2.设A、B、C、。是空间四个不同的点，在下列命题中，不耳聊的是

A.若AC与6。共面，则AD与BC共面；B.若AC与6。.是算面直线，则与是异面直线;

C.若A6=AC,QB=0C,则仞=BC；D.若A8=AC,DB=DC,则AOJ_BC

3.已知直线/、山、〃及平面a,下列命题中的假命题是()

A.若/〃加，mHn,则〃/〃.B.若/_La,nila,贝

C.若/J_加，mHn,贝D.若/〃a,nila,则/〃

4.如果正方体45co-的棱长为a,那么四面体A—的体积是：

5.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的：

A.变倍B.工倍c.巫倍D.四倍

422

6.已知过点A(—2,/〃)和8(m,4)的直线与直线2尤+丁一1=0平行，则，”的值为：

A.0B.-8.C.2D.10

7.已知点A(L2)和8(3,1),则线段A8的垂直平分线的方程为：

A.4x+2y-5=0B.4%-2y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y-5=0

8.已知点A(l,2,-1),点C与点4关于平面rQy对称点B与点4关于x轴对称则BQ的长为:

A.2亚B.4C.2-72D.277

9.若圆C与圆(x+2产+(y—=1关于原点对称，则圆C的方程是：

A.(x-2)2+(y+l)2=lB.(x-2)2+(y-l)2=1

C.(x-1)2+(y+2)2=1D.(x+1)2+(y-2)2=1.

10.若直线(l+a)x+y+l=0V/x2+y2-2x=(^^,贝必的值为：

A.±1B.±2C.1D.-1

11.正方体ABCD-AIBICIDI的棱长为1,E是A,B,的中点，则E到.平面ABCQi的距离为

)

B.一V3

CD.

2-I

12.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形,，KAADE.Z\BCF均为正三角

形，EF//AB,EF=2,则该多面体的体积为（）

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13.已知点A（—1,0）和3（1,0）.若直线y=-2x+8与线段A3相交，则人的取值范围是

14.已知/〃、〃是不同的直线,£是不重合的平面，给出下列命题：①若a//0,mua,

〃u6，则加〃〃；②若m,nua,mHf3,nll0网all/3；③若.m工a,n1n,则

allp\④m、〃是两条异面直线，若根〃。、/〃〃户，“〃a,〃〃⑸则a〃夕.上面的命题中，真

命题的序号是.（写出所有真命题的序号）

15.设圆/+/一4》一5=0的弦A3的中点为P（3,l）,则直线4?的方程为.

16.在直四棱柱-ABCD中，当底面四边形ABC。满足条件.时，有

ACJ•耳。「（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）

三.解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知两直线乙：mx+8y+n=0>fH/2：2x+my—1=0,试确定小、〃的值，使得:

⑴4与4相交于点产（根,-1）；（2）3/4；⑶乙甲2且4在y轴上的截距为-1

18.（12分）如图，已知ABC。是矩形，女）上平面48。。，PD=DC=a,AD=42a,M、N

分别是A。、P3的中点.求证：平面MNCJ_平面PBC

19.（12分）已知。为坐标原点，圆C：/+/+x—6y+c=0与直线/：x+2y-3=0的两个交

点为尸、Q.当。为何值时，OPLOQ2

20.（12分）如图，PA_L矩形ABCD所在的平面，M.N分别是AB、PC的中点.

（1）求证：MN〃平面P4。；（2,）求证：/NJ_C。；（3）若NPD4=45°,求证：MN_L平面PCD.

p

D

21.(本小题满分12分)

如图过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且NASB=/ASC=60°,

ZBSC=90°，求证：平面ABC_L平面BSC.

22.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方

形，侧棱PDL底面ABCD,PD=DC,

E是PC的中点，作EF±PB交PB于点F.

(1)证明PA//平面E.DB；

(2)证明PB_L平面EFD；

AB

寒假作业（七）

选择题（本大题共12个小题，每小题5分，总计60分，每小题只有1个选项是符合题目要求的）

1.不共面的四点可以确定平面的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D“无法确定

2.利用斜二测画法得到的（）

①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；

③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.

以上结论正确的是（）

A.①②B.①C.③④D.①©③④

3.棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高

的比为（）

A.1：1B.1：1C.2：3.D.3：4

4.一个封闭正方体各面分别标有A、B、C、D、E、尸六个字母，现放成三种位置如图，则A、B、C

)

5.()

A.3+小B.2+^5

C.5D.4

俯视图

6.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,己知这个球的体积为孝，那么这个三棱柱

的体积是)

A.96^/3B.48小C.24小D.1673

7.下列四个说法

①a〃a,bua,则allb②"ria=P,bua,则“与b不平行

③aaa,则allo.④a〃a,b//a,贝！Iallb

其中错误的说法的个数是()

A.