北师大版八年级数学下册常考题专练专题17三角形中位线及多边形内角和与外角和(原卷版+解析)

专题17三角形中位线及多边形内角和与外角和题型一三角形中位线的应用1．如图，为的中位线，点在上，且为直角，若．，则的长为．2．如图，在中，、分别是和的平分线，于，交于，于，交于，，，，，结论：①；②；③；④．其中正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．如图，在中，，、分别为、的中点，，过点作，交的延长线于点，则四边形的面积为．4．如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则．5．在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点、分别为，的中点，则的最小值是．6．如图，在中，，，点、分别在，上，且，点、分别为、的中点，则的长为．7．如图，四边形中，，，，与的和是12，点、、分别是、、的中点，则的周长是A．8 B．9 C．10 D．128．如图，中，，，于，为边上一动点，连接、，点，分别为、的中点，则的长为．9．如图，在中，、是角平分线，于点，于点．的周长为30，．则的长是A．15 B．9 C．6 D．310．如图，是的边的中点，平分，且，垂足为，且，，，则的周长是．11．如图，在边长为6的等边三角形中，点，分别是，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为．12．如图，已知中，点是边上的中点，平分，于点，若，，则的长为．13．如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于点，交于点，连接，求线段的长．14．如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接，，如果，那么的长是．15．如图，在正中，，，连结，若、分别为线段、的中点，则线段的长度等于A． B． C． D．316．如图，中，，，点，分别在边，上，且，连接，点是的中点，点是的中点，线段的长为．17．如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．（1）图1中，线段与的数量关系是，位置关系是．（2）把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接、、，判断的形状，并说明理由．（3）把绕点逆时针方向旋转的过程中，如果在内部，如图，，求证：．题型二多边形的边数与对角线数量的关系18．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成6个三角形，则该多边形为边形．19．七边形一共有条对角线．20．过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是边形．21．从边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成17个三角形，则．22．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是边形．23．若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引出12条对角线，则．题型三多变形的内角和与外角和24．如图，五边形是正五边形，若，则的值是A． B． C． D．25．如图，平分正五边形的外角，并与的平分线交于点，则的度数为A． B． C． D．26．如图，点、、、、在同一平面内，连接、、、、，若，则A． B． C． D．27．正五边形的每个内角度数为A． B． C． D．28．如图，在正五边形中，连接、交于点，则的度数为．29．正六边形的一个内角是正边形一个外角的6倍，则．30．如图，，，是五边形的3个外角，若，则．31．如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为．32．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是度．专题17三角形中位线及多边形内角和与外角和题型一三角形中位线的应用1．如图，为的中位线，点在上，且为直角，若．，则的长为12．【解答】解：为的中位线，，，，点是的中点，，，故答案为：12．2．如图，在中，、分别是和的平分线，于，交于，于，交于，，，，，结论：①；②；③；④．其中正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：是的平分线，，在和中，，，，①结论正确；，，同理可得：，，②结论正确；，，由①知：，，在中，，，，③结论错误；④当时，，，，则与不相等，④结论错误；故选：．3．如图，在中，，、分别为、的中点，，过点作，交的延长线于点，则四边形的面积为．【解答】解：、分别为、的中点，即是的中位线，，，，，又，，四边形是平行四边形，，，，，在中，，，，，，故答案为．4．如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则13．【解答】解：连接，取的中点，连接、，如图所示：、、分别是、、的中点，、分别是、的中位线，，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得：；故答案为：13．5．在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点、分别为，的中点，则的最小值是．【解答】解：连接，点、分别为，的中点，，当时，的值最小，此时的值也最小，由勾股定理得：，，，，故答案为：．6．如图，在中，，，点、分别在，上，且，点、分别为、的中点，则的长为．【解答】解：取的中点，连接、，如图，，点、分别为、的中点，为的中位线，为的中位线，，，，，，，为等腰直角三角形，．故答案为．7．如图，四边形中，，，，与的和是12，点、、分别是、、的中点，则的周长是A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：连接，并延长交于，，，，点、、分别是、、的中点．，在和中，，，，，为的中位线，，为的中位线，，又为的中位线，，，，，，即，，，的周长是．故选：．8．如图，中，，，于，为边上一动点，连接、，点，分别为、的中点，则的长为．【解答】解：，，于，，，点，分别为、的中点，，故答案为：．9．如图，在中，、是角平分线，于点，于点．的周长为30，．则的长是A．15 B．9 C．6 D．3【解答】证明：的周长为30，．．延长、分别交于点、．如图所示：为的角平分线，，，，，，，，同理，，为的中位线，，．故选：．10．如图，是的边的中点，平分，且，垂足为，且，，，则的周长是25．【解答】解：延长线段交于．平分，，，，在和中，，，，，又是的边的中点，，的周长是，故答案为：25．11．如图，在边长为6的等边三角形中，点，分别是，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为．【解答】解：是边长为6的等边三角形，，，点，分别是，的中点，，取的中点，连接，，点，分别是，的中点，，，，，，，，是等边三角形，，方法二：连接并延长到交于，是的中点，是的中点，，，，，，是的中点，，故答案为：．12．如图，已知中，点是边上的中点，平分，于点，若，，则的长为12．【解答】解：如图，延长交于，在和中，，，，，又是的边的中点，是的中位线，，，故答案为：12．13．如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于点，交于点，连接，求线段的长．【解答】解：在和中，，．，，则．又，是的中位线．．答：的长为，14．如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接，，如果，那么的长是6.5．【解答】解：，分别是，的中点，，，，，，，，，又是的中点，直线是线段的垂直平分线，，故答案是：6.5．15．如图，在正中，，，连结，若、分别为线段、的中点，则线段的长度等于A． B． C． D．3【解答】解：如图，连接并延长到，使，连接，是正三角形，，为线段的中点，，在和中，，，，，，，过点作于点，，，，，，，、分别为线段、的中点，．故选：．16．如图，中，，，点，分别在边，上，且，连接，点是的中点，点是的中点，线段的长为．【解答】解：如图，作，连接，延长交于，连接，作于．，，，，，，，，，，，，，，，，，．故答案为．17．如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点．（1）图1中，线段与的数量关系是，位置关系是．（2）把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接、、，判断的形状，并说明理由．（3）把绕点逆时针方向旋转的过程中，如果在内部，如图，，求证：．【解答】解：（1）点，是，的中点，，，点，是，的中点，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：，，（2）是等腰直角三角形，理由：由旋转知，，，，，，，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，，，，是等腰三角形，同（1）的方法得，，，同（1）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形，（3）如图3，过点作于，过点作于，，，，，，，，，，，，，．题型二多边形的边数与对角线数量的关系18．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成6个三角形，则该多边形为八边形．【解答】解：，则该多边形为八边形．19．七边形一共有14条对角线．【解答】解：七边形的对角线总共有：条．故答案为：14．20．过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是九边形．【解答】解：过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，多边形的边数为，这个多边形是九边形．故答案为九．21．从边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成17个三角形，则19．【解答】解：从边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个边形分割成个三角形．所以，所以．故答案为：19．22．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是12边形．【解答】解：由题意可知，，解得．所以这个多边形的边数为12．故答案为：12．23．若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引出12条对角线，则15．【解答】解：根据题意得，所以．故答案为15．题型三多变形的内角和与外角和24．如图，五边形是正五边形，若，则的值是A． B． C． D．【解答】解：如图，延长并交于点．五边形是正五边形，正五边形的每个外角相等．．，．，．．故选：．25．如图，平分正五边形的外角，并与的平分线交于点，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：任意多边形的外角和等于，．这个正五边形的每个内角为．．又平分，．又平分，．．．．故选：．26．如图，点、、、、在同一平面内，连接、、、、，若，则A． B． C． D．【解答】解：连接，，，，故选：．27．正五边形的每个内角度数为A． B． C． D．【解答】解：正五边形的每个外角，正五边形的每个内角，故选：．28．如图，在正五边形中，连接、交于点，则的度数为．【解答】解：五边形是正五边形，，．，．．同理可得：．．与是对顶角，．故答案为：．29．正六边形的一个内角是正边形一个外角的6倍，则18．【解答】解：正六边形的一个内角为，正边形一个外角为．．故答案为：18．30．如图，，，是五边形的3个外角