北师大版八年级数学下册常考题专练专题14含参分式方程(原卷版+解析)

专题14含参分式方程题型一增根问题1．关于的分式方程有增根，则它的增根是A． B． C．或 D．2．若关于的方程有增根，则增根为A． B． C． D．3．若关于的分式方程有增根，则实数的值是．4．（1）时，关于的方程有增根2；（2）时，关于的方程会产生增根；5．关于的分式方程的根是负数，试确定的取值范围．关于本题有同学解答如下：解：两边同乘以，得．化简，得．所以．因为原方程的根是负数，所以，得．所以当时，原方程的根是负数．你认为上述解答正确吗？如果不正确，请说明出错原因，并写出正确解答．6．已知关于的方程有增根，求的值．7．若关于的分式方程有增根，求的值．8．解关于的方程时产生了增根，请求出所有满足条件的的值．题型二无解问题9．若关于的分式方程无解，则的值是．10．关于的分式方程无解，则的值为．11．关于的方程无解，则．12．已知关于的分式方程无解，则的值为A． B． C． D．或13．若关于的方程无解，则的值是．14．若关于的方程无解，则的值是．题型三有解问题15．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是A． B．且 C． D．且16．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是A． B． C．且 D．且17．若关于的方程的解是正数，则的取值范围为．18．已知关于的分式方程的解为正数，则的范围是．19．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是．20．关于的方程的解为正数，则的取值范围是A． B．且 C． D．且21．关于的方程的解不小于1，则的取值范围为．22．阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于的分式方程的解为正数，那么的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于的分式方程，得到方程的解为．因为解是正数，可得，所以．小强说：本题还要必须，所以取值范围是且．（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于的方程有整数解，求整数的值．题型四与含参不等式结合23．若整数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的值的积是A．2 B．3 C． D．824．若关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的个数是A．1 B．2 C．3 D．425．若数使关于的一元一次不等式组的解集是，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和为A． B．0 C．2 D．526．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为A． B． C． D．027．已知不等式组的解集为，且关于的方程的解为正数，则的取值范围是．28．已知关于的分式方程无解，关于的不等式组的整数解有且仅有3个，求的取值范围．29．若数使关于的不等式组恰有3个整数解，且使关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为A．2 B．5 C．7 D．1030．若关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数的和为A．12 B．13 C．14 D．1531．若整数使关于的不等式组有且只有两个整数解，且关于的分式方程的解为正数，则满足上述条件的的和为A．3 B．4 C．5 D．632．若数使关于的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的个数是A．5 B．4 C．3 D．2专题14含参分式方程题型一增根问题1．关于的分式方程有增根，则它的增根是A． B． C．或 D．【解答】解：去分母得，分式方程有增根，最简公分母，解得，．当时，得，此式不成立．故不是原分式方程的增根．原分式方程的增根为1．故选：．2．若关于的方程有增根，则增根为A． B． C． D．【解答】解：最简公分母是，原方程有增根，最简公分母，增根是．故选：．3．若关于的分式方程有增根，则实数的值是5．【解答】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，故答案为：5．4．（1）时，关于的方程有增根2；（2）时，关于的方程会产生增根；【解答】解：（1）去分母，可得，把代入，可得，解得，故答案为：；（2）去分母，可得原方程有增根，或，把代入，可得解得；把代入，可得，解得，的值为或6，故答案为：或6．5．关于的分式方程的根是负数，试确定的取值范围．关于本题有同学解答如下：解：两边同乘以，得．化简，得．所以．因为原方程的根是负数，所以，得．所以当时，原方程的根是负数．你认为上述解答正确吗？如果不正确，请说明出错原因，并写出正确解答．【解答】解：不正确，没有考虑分母不为0这个条件，正确解答为：两边同乘以，得，化简，得，所以，因为原方程的根是负数，所以，且，得且，所以当且时，原方程的根是负数．6．已知关于的方程有增根，求的值．【解答】解：方程两边都乘，得原方程有增根，最简公分母，解得或1，当时，；当时，．当或5时，原方程有增根．7．若关于的分式方程有增根，求的值．【解答】解：分式方程去分母得：，将增根代入得：，解得：．8．解关于的方程时产生了增根，请求出所有满足条件的的值．【解答】解：方程去分母后得：，分以下两种情况：令，，令，，，综上所述，的值为，或．题型二无解问题9．若关于的分式方程无解，则的值是2或．【解答】解：方程两边都乘以得：，解得：，分式方程无解，，，当时，，解得，当时，，解得，的值为2或．故答案为：2或．10．关于的分式方程无解，则的值为或3．【解答】解：方程两边都乘以得：，，当时，即时，方程不成立，方程无解，符合题意；当即时，解得，分式方程无解，，，，解得，的值为或3．故答案为：或3．11．关于的方程无解，则或或6．【解答】解：方程都乘以得，，当时，即时，方程不成立，方程无解，符合题意；当，即时，解得，方程无解，，，当时，，解得；当时，，解得．或或6．故答案为：或或6．12．已知关于的分式方程无解，则的值为A． B． C． D．或【解答】解：去分母得：，整理得：，当，即时，该整式方程无解；当，即时，由分式方程无解，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，综上，的值为1或4，故选：．13．若关于的方程无解，则的值是2或1．【解答】解：分式方程去分母，可得，即，当时，方程无解；当时，若，则，即；若，则（无解）；综上所述，或1，故答案为：2或1．14．若关于的方程无解，则的值是3或1．【解答】解：去分母，得：，整理，得：，当时，分式方程无解，则，解得：；当整式方程无解时，，故答案为：3或1．题型三有解问题15．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是A． B．且 C． D．且【解答】解：根据题意解分式方程，得，，，即，解得，，，解得，综上，的取值范围是且，故选：．16．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是A． B． C．且 D．且【解答】解：分式方程，去分母得：，去括号得：，解得：，由分式方程的解为正数，得，且，解得：且．故选：．17．若关于的方程的解是正数，则的取值范围为且．【解答】解：原方程左右两边同时乘以，得：，解得：，原方程的解为正数且，，解得：且，故答案为：且．18．已知关于的分式方程的解为正数，则的范围是且．【解答】解：，，，方程的解为正数，且，且，故答案为：且．19．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是且．【解答】解：去分母，得：，去括号，移项，合并同类项，得：．关于的分式方程的解为正数，．又，．．，解得：且．故答案为：且．20．关于的方程的解为正数，则的取值范围是A． B．且 C． D．且【解答】解：去分母得：，解得：，由分式方程的解为正数，得到且，解得：且．故选：．21．关于的方程的解不小于1，则的取值范围为且．【解答】解：去分母得：，去括号得：，解得：，由分式方程解不小于1，得到，且，解得：且，故答案为：且．22．阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于的分式方程的解为正数，那么的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于的分式方程，得到方程的解为．因为解是正数，可得，所以．小强说：本题还要必须，所以取值范围是且．（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于的方程有整数解，求整数的值．【解答】解：（1）小强的说法对，理由如下：解这个关于的分式方程，得到方程的解为，因为解是正数，可得，即，同时，即，则的范围是且；（2）去分母得：，整理得：，当时，解得：，由方程有整数解，得到，，解得：，4，0． 题型四与含参不等式结合23．若整数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的值的积是A．2 B．3 C． D．8【解答】解：解不等式①得，解不等式②得，关于的不等式组无解，，解分式方程得，，分式方程有整数解，、，、5、3，，、3，所有满足条件的的值的积是：．故选：．24．若关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，，不等式组至少有3个整数解，，解得：，，解得：，分式方程有非负整数解，且，解得：且，且，为非负整数，，共2个，故选：．25．若数使关于的一元一次不等式组的解集是，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和为A． B．0 C．2 D．5【解答】解：由，得．关于的一元一次不等式组的解集是，．，．．又关于的分式方程有非负整数解且为整数，是非负整数且．、．且．或或或．符合条件的的和为．故选：．26．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为A． B． C． D．0【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集是，，；分式方程两边都乘以得：，，当时，方程无解，当时，，方程有非负整数解，，，，又，，，，综上所述，且，方程有非负整数解，为整数，，2，3，4，6，12，解得，0，，，，，符合条件的为1，0，，和为0．故选：．27．已知不等式组的解集为，且关于的方程的解为正数，则的取值范围是，且．【解答】解：不等式组，解得，即，，，，解得：，．分式方程为：，去分母得：，解得：，解为正数，，且．，．故答案为，且．28．已知关于的分式方程无解，关于的不等式组的整数解有且仅有3个，求的取值范围．【解答】解：分式方程转化为整式方程得：，，原方程无解，，，，，不等式组为，解得，次不等式组的整数解有且仅有3个，，．29．若数使关于的不等式组恰有3个整数解，且使关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为A．2 B．5 C．7 D．10【解答】解：解得．．解得．．数使关于的不等式组恰有3个整数解，．．，．．关于的分式方程的解为整数，是整数且．若为整数，则可能取值为5．故选：．30．若关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数的和为A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，不等式组有且仅有3个整数解，，；分式方程两边都乘以得：，解得：，，，方程有正数解，，，，，，且，的整数解为3，4，6，和为13，故选：．31．若整数使关于的不等式组有且只有两个整数解，且关于的分式方程的解为正数，则满足上述条件的的和为A．3