人教版九年级数学上册24.4.2 圆锥的侧面积和全面积（课件）

24.4.2

圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积学习目标1.体会圆锥侧面积的探索过程；（重点）2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单

的实际问题.（难点）24.4.2

圆锥的侧面积和全面积图片引入24.4.2

圆锥的侧面积和全面积讲授新课圆锥及相关概念顶点母线底面半径侧面高圆锥的形成圆锥是如何形成的？它是由哪几部分构成？24.4.2

圆锥的侧面积和全面积圆锥的高母线SAOBr

我们把连接圆锥顶点(点

S)

和底面圆上任意一点的线段

(如线段

SA，SB等)叫做圆锥的母线．圆锥的母线

圆锥有无数条母线，它们都相等．圆锥的高

从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．知识要点24.4.2

圆锥的侧面积和全面积要点归纳h

如果用

r表示圆锥底面圆的半径，h

表示圆锥的高线长，l

表示圆锥的母线长，那么

r、h、l

之间的等量关系是：____________．rr2+h2=l2

O·l24.4.2

圆锥的侧面积和全面积

根据下列条件求值（其中

r、h、l分别是圆锥的底面圆半径、高、母线长）.(1)若

l

=2，r=1，则

h=_______；(2)若

h=3，r=4，则

l

=_______；(3)若

l=10，h=8，则

r=_______.56练一练hrO·l24.4.2

圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图lOr思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形圆锥的侧面展开图是扇形24.4.2

圆锥的侧面积和全面积讲授新课问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面剪开铺平，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的什么线段长相等？相等母线长24.4.2

圆锥的侧面积和全面积lO侧面展开图要点归纳lr圆锥侧面展开图扇形的半径

＝

母线的长(l)圆锥侧面展开图扇形的弧长

＝

底面圆周长(2πr)h24.4.2

圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积计算公式lO侧面展开图底面圆lr圆锥的全面积计算公式(r

表示圆锥底面圆的半径，l表示圆锥的母线长

)24.4.2

圆锥的侧面积和全面积

已知一个圆锥的底面半径为

12cm，母线长为

20cm，则这个圆锥的侧面积为

，全面积为

.练一练24.4.2

圆锥的侧面积和全面积例1

一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为

120°、弧长为20π的扇形，试求该圆锥的底面圆半径及母线长.解：设该圆锥的底面圆半径为

r，母线长为

l，则解得r=10.∴l=30.又典例精析∴该圆锥的底面圆半径为10，母线长为30.24.4.2

圆锥的侧面积和全面积例2

如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为

S.由弧长的计算方法，可得αOhrl24.4.2

圆锥的侧面积和全面积αOhrl答：该侧面展开图的面积为2000πcm2.24.4.2

圆锥的侧面积和全面积例3

蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π

取3.142，结果取整数）？解：如图是蒙古包的示意图．

根据题意，下面圆柱的底面积为12m2，高为

h2=1.8m；上面圆锥的高为

h1=3.2－1.8=1.4(m).h1rh224.4.2

圆锥的侧面积和全面积圆柱的底面圆半径为圆锥的母线长为侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为因此，20×(22.10+14.76)≈738(m2).答：至少需要

738m2

的毛毡.h1rh224.4.2

圆锥的侧面积和全面积1．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是(B)A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm224.4.2

圆锥的侧面积和全面积课堂练习2．如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)．如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是(A)A．240πcm2B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm224.4.2

圆锥的侧面积和全面积3．(2021·聊城中考)用一块弧长为16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁片的面积为80π

cm2.4．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的全面积为3π.24.4.2

圆锥的侧面积和全面积解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，由勾股定理得AB＝10，则斜边上的高为＝4.8.由几何体是由两个圆锥组成，则几何体的表面积为π×4.8×8＋π×4.8×6＝67.2π.5．(教材P115习题T5变式)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积．24.4.2

圆锥的侧面积和全面积6．如图，在长方形ABCD中，AB＝16，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面半径为（A）A．4B．16C．4D．824.4.2

圆锥的侧面积和全面积7．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（B）A．120°B．180°C．240°D．300°24.4.2

圆锥的侧面积和全面积8．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为300π.24.4.2

圆锥的侧面积和全面积解：∵＝2π×10，∴n＝90.∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°.圆锥侧面展开图的面积为π×10×40＝400π(cm2)．9．如图，已知圆锥的底面半径r＝10cm，母线长为40cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和侧面展开图的面积；24.4.2

圆锥的侧面积和全面积(2)若一小虫从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA的中点B，请问它所爬行的最短路程是多少？解：如图，由圆锥的侧面展开图可见，小虫从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA′的中点B所走的最短路线是线段AB的长．在Rt△ASB中，SA＝40，SB＝20，∴AB＝20cm.∴小虫爬行的最短路线的长度是20cm.24.4.2

圆锥的侧面积和全面积10．(教材P116习题T10变式)如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面．若圆锥的高为3cm，则这块圆形纸片的直径为（C）A．12cmB．20cmC．24cmD．28cm24.4.2

圆锥的侧面积和全面积11.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的底面圆的半径为m.24.4.2

圆锥的侧面积和全面积12．如图，一个圆锥的高为

cm，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长(l)与底面圆的半径(r)之比；解：根据题意得2πr＝，∴l＝2r，即l∶r＝2∶1.24.4.2

圆锥的侧面积和全面积(2)∠BAC的度数；解：∵AB＝AC＝BC＝2r，∴△ABC为等边三角形．∴∠BAC＝60°.24.4.2

圆锥的侧面积和全面积(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．解：在Rt△AOB中，AO＝，解得r＝1.∴l＝2.∴圆锥的侧面积为π×1×2＝2π(cm2)．24.4.2

圆锥的侧面积和全面积课堂小结r2+h2=l2S圆锥侧