江苏省中考数学复习 专题1 计算与化简求值 解答题30题专项提分计划解析版

【大题精编】2023届江苏省中考数学复习专题1计算与化简求值解答题30题专项提分计划（江苏省通用）1．（2022·江苏盐城·校考三模）计算：．【答案】【分析】根据特殊角的三角函数值、立方根、负指数幂及绝对值的性质进行化简，然后进行加减运算【详解】【点睛】本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．2．（2022·江苏盐城·校考三模）计算：．【答案】【分析】先去绝对值，开立方，计算负整数指数幂，再进行加减运算即可．【详解】原式．【点睛】开题考查负整数指数幂，以及实数的混合运算．熟练掌握去绝对值，负整数指数幂的运算法则，以及求一个数的立方根，是解题的关键．3．（2022·江苏盐城·校考一模）先化简，再求值：，其中．【答案】，11【分析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：，当时，原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2022·江苏苏州·模拟预测）计算：【答案】【分析】根据幂的运算法则即可求出答案．【详解】解：【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，解本题的要点在于注意任何非零实数的零次幂为1．5．（2022·江苏盐城·校考三模）计算：．【答案】【分析】根据立方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的运算法则计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查立方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的运算法则，解题的关键是理解以上运算法则，能够正确计算．6．（2022·江苏淮安·淮阴中学新城校区校联考二模）（1）计算；（2）解不等式组．【答案】（1）4；（2）【分析】（1）先根据有理数的乘方，绝对值，特殊角的三角函数值和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；（2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，∴等式组的解集是．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算和解一元一次不等式组等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键．7．（2022·江苏镇江·统考一模）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据绝对值，零指数幂以及特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据分式的混合运算求解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值以及分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和分式的运算法则．8．（2022·江苏盐城·校考三模）先化简，再求值：，其中x满足．【答案】；【分析】先根据分式的混合运算进行化简，解一元二次方程，根据分式有意义的条件取得，代入化简结果，进行计算即可求解．【详解】解：，∵，即，解得：或，∵，即，∴当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．9．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）先化简，再求值：，其中是使二次根式有意义的整数值．【答案】；【分析】先根据分式的加减计算括号内的，再根据分式的性质化简，最后根据二次根式有意义求得的值代入求解．【详解】解：；∵二次根式有意义，∴，解得：，∵是使二次根式有意义的整数值，∴，又∵分式中，，∴，∴．【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式有意义的条件，解不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．10．（2022·江苏扬州·校考三模）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】根据分式的四则运算进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：，将，代入得，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，涉及了分式的四则运算，完全平方公式，平方差公式，二次根式的乘法，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．11．（2022·江苏无锡·模拟预测）求值或化简．(1)计算：．(2)化简：．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出正弦值，再根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了含正弦值的实数的混合运算、分式的混合运算，掌握相应的运算法则，牢记特殊角的三角函数值，是解答本题的关键．12．（2022·江苏淮安·模拟预测）先化简再求值：，其中．【答案】【分析】根据分式的混合运算法则将原式进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键．13．（2022·江苏淮安·模拟预测）按要求解答(1)计算：；(2)解方程：【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后再计算即可；（2）根据解分式方程的步骤求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：，去分母，得，解得，经检验，是原方程的根．【点睛】本题主要考查了解分式方程、绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的运算等知识点，熟练掌握这些知识是解题的关键．14．（2022·江苏盐城·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）化简求值：，其中．【答案】，【分析】先根据平方差公式及多项式除以单项式法则去括号，再代入字母的值计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的混合运算法则，及平方差公式及多项式除以单项式法则是解题的关键．15．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）计算：(1)；(2)；(3)若是锐角，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据特殊的三角函数值进行求解即可；（2）根据负整指数幂、零指数幂、绝对值的化简和特殊的三角函数值进行求解即可；（3）根据是锐角，，求出，再将其带入到式子中进行求解．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：∵是锐角，且，∴，∴．【点睛】本题考查了特殊的三角函数值、负整指数幂、零指数幂和绝对值的运算，正确的计算是解决本题的关键．16．（2022·江苏盐城·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）计算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可得到结果．先算乘除法，再将二次根式化为最简二次根式，最后算加减法即可得到结果．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．17．（2022·江苏无锡·校考二模）计算与化简(1)计算：；(2)化简：．【答案】(1)1(2)【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（2）先运用乘法公式进行整式的乘法运算，再进行加减运算．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的运算以及乘法公式的运用、绝对值、特殊角三角函数、平方根，解题的关键是掌握相应的运算法则．18．（2022·江苏常州·校考二模）计算(1)(2)化简，再求值，其中．【答案】(1)(2)，4【分析】（1）先根据乘方、负整数次幂进行计算，然后再进行计算即可；（2）先用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：．（2）解：当时，原式．【点睛】本题主要考查了含乘方有理数的有理数混合运算、负整数次幂、整式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解答本题的关键．19．（2022·江苏扬州·校考二模）（1）计算：（2）化简：【答案】（1）6；（2）【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案；（2）先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，即可求解．【详解】解：（1）原式．（2）．【点睛】本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数、分式的化简，解题的关键是掌握相应的运算法则．20．（2022·江苏苏州·校考一模）先化简再求值：，其中．【答案】【分析】先根据分式的混合运算法则把所给代数式化简，再把代入计算即可．【详解】解：＝，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握分式运算法则是解答本题的关键．21．（2021·江苏泰州·统考模拟预测）先化简，再求值：，其中a，b满足．【答案】【分析】先利用非负数的性质求得a，b的值，然后代入化简后的代数式求值即可．【详解】∵a，b满足．∴a＋1＝0，b﹣＝0，解得a＝﹣1，b＝，当a＝﹣1，b＝时，∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确地把所求的代数式化简是解题的关键．22．（2022·江苏扬州·校联考三模）先化简，再求值：，其中a是4的平方根【答案】；a=-2，原式值为0【分析】先通分计算括号内分式的减法、把除法改成乘法，在约分即可化简，在根据平方根结合分式有意义的条件可求得的值，代入即可求解．【详解】解：，a是4的平方根，或，要使分式有意义，，，∴，，原式的值为0．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算及运算法则及分式有意义的条件．23．（2022·江苏南京·南京市花园中学校考模拟预测）分式化简：．【答案】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式••．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（2022·江苏苏州·苏州市平江中学校校联考二模）先化简，再求值：，其中．【答案】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．25．（2022·江苏南通·统考二模）（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2）；20【分析】（1）先去分母化为整式方程，然后解方程，再验根即可；（2）利用多项式除以单项式法则和平方差公式计算，然后合并同类项，代入字母的值计算即可．【详解】解：（1）去分母，两边同时乘以，得，解得，检验：当时，．∴方程的解为．（2）；当，时，原式．【点睛】本题考查可化为一元一次方程的分式方程的解法，整式的混合运算，代数式的值，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，整式的混合运算法则，准确求代数式的值是解题关键．26．（2021·江苏扬州·校考一模）（1）计算：2sin600+－()-2；（2）先化简，再求值：(m＋2－)·，其中m＝－．【答案】（1）；（2）－2m－6；－5【分析】（1）根据零次幂、负整数指数幂及二次根式的混合运算进行求解即可；（2）先将分式进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：（1）原式=2×+=；（2）原式====－2m－6，当m=时，原式=1－6=－5．【点睛】题目主要考查零次幂、负整数指数幂及二次根式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．27．（2022·江苏淮安·统考一模）化简并求值：，其中．【答案】1【分析】先把分式进行化简，然后把代入化简好的式子中，即可求出答案．【详解】解：代数式可化简为：把，代入，得原式==1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键熟练掌握运算法则进行解题．28．（2022·江苏扬州·统考二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，1＋【分析】直接根据分式混合运算法则即可得出答案．【详解】解：原式，代入得．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则及平方差