第十二章实数单元教学研究

第1页共13页第十二章《实数》单元教学研究吕雪松一、本单元教学总目标：1、通过操作、分析、思考等活动认识无理数，经历数的扩展过程。体会理性思维精神；知道实数的概念和系统。知道扩充新数的一些基本原则。2、理解平方根、立方根及n次方根的意义，会利用乘方与开方互为逆运算的关系求一个有理数的平方数的平方根或立方数的立方根；会用计算器求平方根、立方根和其他一些n次方根。在方根的学习过程中体会类比思想。3、会用数轴上大致位置的点表示无理数，知道实数与数轴上的店的对应关系，理解实数绝对值的意义，会进行实数的大小比较，会求数轴上两点间的距离，体验数形结合思想。4、知道实数运算的意义，掌握实数加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则和有关运算律，知道实数运算顺序的规定。5、知道准确数、近似数、精确度、有效数字等概念的含义，会用计算器对含无理数的实数运算进行近似计算；并会利用实数运算解决简单的实际问题。6、理解分数指数幂的意义，能利用分数指数幂的性质进行运算和化简模式。二、本单元知识结构框架：有理数有理数实数的分类实数的分类 无理数无理数用数轴上的点表示实数用数轴上的点表示实数实数运算法则及运算性质运算法则及运算性质实数的运算实数的运算近似数及近似计算近似数及近似计算运算性质有理数指数幂分数指数幂数的开方运算性质有理数指数幂分数指数幂数的开方三、本单元教学重点：1、引进平方根概念和开平方运算。2、把有理数的运算推广为实数的运算，建立实数的基本运算系统。3、准确数、近似数、精确度、有效数字等含义。4、熟悉实数混合运算的规则。5、掌握有理数指数幂。6、掌握有理数指数幂的法则和运算性质。四、本单元教学难点：1、会根据开平方与平方的逆运算关系求完全平方数的平方根。2、会用实数的运算法则和性质对算式进行化简。3、会表示近似精确度的两种方法，会按指定精确度取近似数。4、能通过解决实际应用问题，体会学习实数及运算的意义。5、会利用幂的运算性质进行计算。五、突破难点的方法：学生的学习是对知识主动建构的过程，同时学生要主动构建对外部信息的解释交流，所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式，从学生已有的知识结构入手，逐渐发现和提出新问题，在解决问题的过程中学会思考，在探究中掌握知识。在教学中还要注重引导学生进行反思，在探究问题的过程中引导学生思考运用了哪些数学思想。1.展现概念的形成过程。比如引入平方根时，要让学生通过一些具体的问题展开讨论，体会平方根的意义，看到一个正数有两个平方根，再进行归纳和慨括。2.组织学生开展探索与交流。要重视问题的提出和活动的开展，提供条件让学生进行探索和交流。3.注意类比方法的运用。从平方根到立方根，再到n次方根的概念的建立，可通过类比分析，引导学生把握开方运算与乘方运算之间的关系。要帮助学生从本质上理解所学知识，并提高解决问题的能力，真正使教学过程起到“授之以渔”的作用。

六、本单元课时安排：12.1实数的概念1课时12.2平方根和开平方2课时12.3立方根和开立1课时12.4n次方根1课时12.5用数轴上的点表示实数1课时12.6实数的运算3课时12.7分数指数幂2课时本章小结1课时七、知识点学习要求：学习内容能力要求典型例题备注12.1实数的概念1.积极参与问题引导下的思考和操作活动，体验发现无理数的过程，知道无理数是客观存在的数。2.通过分析对比分析，知道无理数是无限不循环小数，会识别一个数是否是无理数。3.了解数的范围从整数到有理数、再到实数的扩展过程，知道实数的分类，体会分类思想。理解运用课本例题：1．将下列各数填入适当的括号内：0、-3、、6、3.14159、、、、π、0.3737737773….有理数：﹛﹜无理数：﹛﹜正实数：﹛﹜负实数：﹛﹜非负数：﹛﹜整数：﹛﹜2．判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数；(4)实数可以分为正实数和负实数两类.补充例题：1.用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1)分数.(2)0有理数.(3)无限不循环小数无理数.(4)实数有理数和无理数.(5)正整数、0和负整数整数.(6)有理数有限小数或无限循环小数.12.2平方根和开平方1.了解平方根产生的背景，理解平方根的概念。2.经历无限不循环小数的认识过程，感受逼近思想。3.理解正平方根与平方根的区别，知道正数的两个平方根之间的关系，理解在实数范围内负数没有平方根。4.会根据开平方与平方的逆运算求完全平方数的平方根。5.会用计算器求一个正数的正平方根，并按指定精确度取近似值。理解掌握运用课本例题：求下列各数的平方根，并根据你的解答过程总结：正数、0、负数的平方根有什么不同？（1）0.16;（2）-;（3）0.补充例题:1．下列等式是否正确？不正确的请说明理由并加以改正.（1）=-7;（2）=2;（3）-=5;（4）=±92．求下列各数的正的平方根：（1）225；（2）0.0001；（3）.3．若2m-5与4m-9是同一个数的平方根，求m的值.4．思考：满足x2<2006的整数x有多少个？5．阅读理解题：用逐次逼近法求平方根的计算步骤是：（1）．任意取x1>0，作为的第一个估计值；（2）由x1出发，计算x2=，作为的第二个估计值；（3）分别由x2、x3、x4、…出发，重复步骤（2），求出x3、x4、x5、…作为的第三个、第四个、第五个、…的估计值；由此得到x2、x3、x4、…将一个比一个更接近的不同精确度的近似值.请用逐次逼近法，求的近似值.（保留4个有效数字）12.3立方根和开立1.了解立方根与实际生活的联系。2.知道开平方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根。3.会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值。理解运用课本例题：求下列各数的立方根：(1)1000(2)(3)(4)0补充例题:1．以下说法中正确的有（）.A．16的平方根是B．64的立方根是C．的立方根是D．81的平方根是92．求值：(1)(2)(3)(4)12.4n次方根1.理解n次方根的概念，了解从特殊到一般的数学归纳的过程，体会分类思想。2.理解n次方根的性质，会求一个实数的奇次方根或一个非负数的偶次方根。理解运用课本例题：1．（1）求-的5次方根；（2）求（-8）2的6次方根.2．用计算器，求近似值（保留三位小数）：（1）；（2）.补充例题：1．若n为自然数，=-a，a的取值范围是什么？2．5的n次方根是多少？12.5用数轴上的点表示实数1.理解每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，知道数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示。2.知道数的范围扩充后，有理数范围内已有的绝对值、相反数等有关概念，在实数范围内依然成立。3.会根据数轴上两点所对应的实数求这两点的距离。理解运用掌握课本例题：（一）比较实数的大小（二）借用数轴求两点的距离问题：本节课进一步感受到数与点能借助数轴达到完美结合，我们能否不用测量而用数字计算出线段的长补充例题：已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是、、、，求：（1）在数轴上描出点A、B、C、D；（2）线段AB、BC、CD、AC的长度.12.6实数的运算1.知道实数基本运算的意义，知道有理数的运算法则。运算性质以及运算顺序规定在实数范围内都适用。2.知道准确数、近似数、精确度、有效数字等的含义。3.能用实数的运算方法解决较简单的实际问题。理解运用课本例题：例题1：不用计算器，计算：（1）（2）（3）（4）例题2、不用计算器，计算：（1）（2）（3）（4）补充例题：1.用计算器计算，写出计算结果并进行比较：（1）、 （2）、2.设>0，>0，，这两个等式成立吗？*3、不用计算器，计算：（1）（2）（3）`12.7分数指数幂1.理解分数指数幂的意义，能将方根转换为分数指数幂的形式，体会转化思想。2.会用计算器求分数指数幂的值，能在简单运算中运用有理数指数幂的运算性质进行计算。理解掌握课本例题：1、课本P练习12.7（1）2、把下列方根化为幂的形式：（1）（2）（3）（4）3、计算：（1）（2）（3）（4）补充例题：利用幂的运算性质计算：（1）（2）（3）（4）12.1实数的概念——1课时知识点：1.积极参与问题引导下的思考和操作活动，体验发现无理数的过程，知道无理数是客观存在的数。2.通过分析对比分析，知道无理数是无限不循环小数，会识别一个数是否是无理数。3.了解数的范围从整数到有理数、再到实数的扩展过程，知道实数的分类，体会分类思想。典型例题：1．将下列各数填入适当的括号内：0、-3、、6、3.14159、、、、π、0.3737737773….有理数：﹛﹜无理数：﹛﹜正实数：﹛﹜负实数：﹛﹜非负数：﹛﹜整数：﹛﹜2．判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数；(4)实数可以分为正实数和负实数两类.补充例题：1.用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1)分数.(2)0有理数.(3)无限不循环小数无理数.(4)实数有理数和无理数.(5)正整数、0和负整数整数.(6)有理数有限小数或无限循环小数.（二）12.2平方根和开平方——2课时知识点：1.了解平方根产生的背景，理解平方根的概念。2.经历无限不循环小数的认识过程，感受逼近思想。3.理解正平方根与平方根的区别，知道正数的两个平方根之间的关系，理解在实数范围内负数没有平方根。4.会根据开平方与平方的逆运算求完全平方数的平方根。5.会用计算器求一个正数的正平方根，并按指定精确度取近似值。典型例题：求下列各数的平方根，并根据你的解答过程总结：正数、0、负数的平方根有什么不同？（1）0.16;（2）-;（3）0.补充例题：1．下列等式是否正确？不正确的请说明理由并加以改正.（1）=-7;（2）=2;（3）-=5;（4）=±92．求下列各数的正的平方根：（1）225；（2）0.0001；（三）12.3立方根和开立——1课时知识点：1.了解立方根与实际生活的联系。2.知道开平方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根。3.会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值。典型例题：求下列各数的立方根：(1)1000(2)(3)(4)0补充例题：1．以下说法中正确的有（）.A．16的平方根是B．64的立方根是C．的立方根是D．81的平方根是92．求值：(1)(2)(3)(4)（四）12.4n次方根——1课时知识点：1.理解n次方根的概念，了解从特殊到一般的数学归纳的过程，体会分类思想。2.理解n次方根的性质，会求一个实数的奇次方根或一个非负数的偶次方根。补充例题：已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是、、、，求：（1）在数轴上描出点A、B、C、D；（2）线段AB、BC、CD、AC的长度.（五）12.5用数轴上的点表示实数——2课时知识点：1.理解每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，知道数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示。2.知道数的范围扩充后，有理数范围内已有的绝对值、相反数等有关概念，在实数范围内依然成立。3.会根据数轴上两点所对应的实数求这两点的距离。3.掌握先合并同类项，再求代数式的方法。典型例题：例题1：不用计算器，计算：（1）（2）（3）（4）例题2、不用计算器，计算：（1）（2）（3）（4）补充例题：已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是、、、，求：（1）在数轴上描出点A、B、C、D；（2）线段AB、BC、CD、AC的长度.（六）12.6实数的运算——3课时知识点：1.知道实数基本运算的意义，知道有理数的运算法则。运算性质以及运算顺序规定在实数范围内都适用。2.知道准确数、近似数、精确度、有效数字等的含义。3.能用实数的运算方法解决较简单的实际问题。典型例题：例题1：不用计算器，计算：（1）（2）（3）（4）例题2、不用计算器，计算：（1）（2）（3）（4）补充例题：1.用计算器计算，写出计算结果并进行比较：（1）、 （2）、2.设>0，>0，，这两个等式成立吗？3、不用计算器，计算：（1）（2）（3）（七）12.7分数指数幂——2课时知识点：1.理解分数指数幂的意义，能将方根转换为分数指数幂的形式，体会转化思想。2.会用计算器求分数指数幂的值，能在简单运算中运用有理数指数幂的运算性质进行计算。典型例题：1、课本P练习12.7（1）2、把下列方根化为幂的形式：（1）（2）（3）（4）3、计算：（1）（2）（3）（4）补充例题：利用幂的运算性质计算：（1）（2）（3）