第四章　必刷小题8　解三角形-2025数学大一轮复习讲义人教A版

一、单项选择题1．(2024·楚雄模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝eq\r(2)b，sinA＝eq\f(1,3)，则sinB等于()A.eq\f(\r(2),3)B.eq\f(\r(7),3)C.eq\f(\r(2),6)D.eq\f(\r(34),6)2．(2023·沈阳模拟)在△ABC中，若a＝bcosC，则△ABC是()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形3．(2024·南京模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知9sin2B＝4sin2A，cosC＝eq\f(1,4)，则eq\f(c,a)等于()A.eq\f(\r(11),4)B.eq\f(\r(10),4)C.eq\f(\r(11),3)D.eq\f(\r(10),3)4．(2023·咸阳模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A＝60°，b＝1，eq\f(b＋c,sinB＋sinC)＝eq\f(2\r(3),3)，则△ABC的面积为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)5．(2023·太原模拟)在△ABC中，A＝eq\f(π,4)，BD⊥AC，D为垂足，若AC＝4BD，则cos∠ABC等于()A．－eq\f(\r(5),5)B.eq\f(\r(5),5)C．－eq\f(2\r(5),5)D.eq\f(2\r(5),5)6．(2023·达州模拟)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BCD＝15°，∠CBD＝30°，CD＝10eq\r(2)m，并在C处测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB等于()A．30eq\r(2)m B．20eq\r(3)mC．30m D．20m7．(2023·东莞模拟)我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图(1)，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．如图(2)，伞完全收拢时，伞圈D已滑到D′的位置，且A，B，D′三点共线，AD′＝40cm，B为AD′的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是()A．－eq\f(17,25)B．－eq\f(4\r(21),25)C．－eq\f(3,5)D．－eq\f(8,25)8．(2023·郑州模拟)在锐角△ABC中，B＝60°，AB＝1，则AB边上的高的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，\f(\r(3),2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\r(3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，\r(3)))二、多项选择题9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对△ABC解的个数的判断中正确的是()A．a＝7，b＝14，A＝30°，有一解B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解C．a＝eq\r(3)，b＝eq\r(6)，A＝60°，有一解D．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA＝(3b－c)sinB，且cosA＝eq\f(1,3)，则下列结论正确的是()A．a＋c＝3bB．tanA＝2eq\r(2)C．△ABC的周长为4cD．a＝c11．(2024·广州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.则下列命题正确的是()A．若a＝3eq\r(3)，b＝3，B＝30°，则A＝60°B．若A>B，则sinA>sinBC．若eq\f(c,b)<cosA，则△ABC为钝角三角形D．若a＝eq\r(2)，b＝3，c2＋ab＝a2＋b2，则△ABC的面积为312．(2023·沈阳模拟)在△ABC中，已知a＝2b，且eq\f(1,tanA)＋eq\f(1,tanB)＝eq\f(1,sinC)，则()A．a，c，b成等比数列B．sinA∶sinB∶sinC＝2∶1∶eq\r(2)C．若a＝4，则S△ABC＝eq\r(7)D．A，B，C成等差数列三、填空题13．(2023·新乡模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝6，B＝30°，a2＋c2＝3eq\r(3)ac，则△ABC的面积为________．14．已知圆内接四边形ABCD中，AB＝2，BC＝6，AD＝CD＝4，则四边形ABCD的面积为________．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2C＝sin2A＋cos2B－sinAsinC，且b＝6，则B＝________，△ABC外接圆的面积为________．16．(2023若(eq\o(C