第七章　必刷小题13　立体几何-2025数学大一轮复习讲义人教A版

一、单项选择题1．(2024·洛阳模拟)如图，△O′A′B′是△OAB的直观图，则△OAB是()A．正三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能2．下列四个命题中，正确的是()A．各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱B．对角面是全等矩形的六面体一定是长方体C．有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱D．长方体一定是直四棱柱3．从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线可能有()A．0条或1条 B．0条或无数条C．1条或2条 D．0条或1条或无数条4．(2023·徐州模拟)圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为()A.eq\f(20,3)cm B．15cmC．10eq\r(3)cm D．20cm5．(2024·泉州模拟)设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则α⊥β的充分条件是()A．m∥α，n∥β，m⊥nB．m⊥α，n∥β，m⊥nC．m⊥α，n⊥β，m⊥nD．m⊂α，n⊂β，m⊥n6.某同学画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体)，发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆(如图所示)．若该同学所画的椭圆的离心率为eq\f(1,2)，则“切面”所在平面与底面所成的角为()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)7．(2023·朝阳模拟)如图，圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和底面均相切．已知圆台的下底面圆心为O1，半径为r1，圆台的上底面圆心为O2，半径为r2(r1>r2)，球的球心为O，半径为R，记圆台的表面积为S1，球的表面积为S2，则eq\f(S1,S2)的可能取值为()A.eq\f(π,2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(π,3)D.eq\f(4,3)8．(2023·北京模拟)在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，VA，VB，VC两两垂直，VA＝VB＝VC＝1(单位：dm)，小明同学计划通过侧面VAC内任意一点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，则该截面面积(单位：dm2)的最大值是()A.eq\f(1,4)dm2 B.eq\f(\r(2),4)dm2C.eq\f(\r(3),4)dm2 D.eq\f(3,4)dm2二、多项选择题9．(2023·潍坊模拟)某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与圆柱形包装盒侧面及上下底面都相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为R，球形巧克力的半径为r，每个球形巧克力的体积为V1，包装盒的体积为V2，则()A．R＝3r B．R＝6rC．V2＝9V1 D．2V2＝27V110．(2023·昌吉模拟)正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，则下列说法正确的是()A．该正六棱台的上底面积是6eq\r(3)cm2B．该正六棱台的侧面积是15cm2C．该正六棱台的表面积是(60eq\r(3)＋24eq\r(21))cm2D．该正六棱台的高是3cm11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M，N，F分别是B1C1，CC1，AB的中点，则下列说法正确的是()A．MN＝eq\f(1,2)EFB．MN≠eq\f(1,2)EFC．MN与EF异面D．MN与EF平行12．(2024·舟山模拟)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面ABC为正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，D为AC的中点，则下列判断正确的是()A．C1D与BB1是异面直线B．BD⊥A1C1C．平面BDC1⊥平面ACC1A1D．A1B1∥平面BDC1三、填空题13．(2023·榆林模拟)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB，AD＝eq\r(3)AB，则tan∠APC＝________.14.如图，已知PA⊥PB，PA⊥PC，∠ABP＝∠ACP＝60°，PB＝PC＝eq\r(2)BC，D是BC的中点，则AD与平面PBC所成角的余弦值为______．15.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝5，点E是棱CC1上的一个动点，若平面BED1交棱AA1于点F，则四棱锥B1－BED1F的体积为________，截面四边形BED1F的周长的最小值为________.16．青铜豆最早见于商代晚期，盛行于春秋战国时期，它不仅可以作为盛放食物的铜器，还是一件十分重要的礼器，图①为河南出土的战国青铜器——方豆，豆盘以上是长方体容器和正四棱台的斗形盖．图②是与主体结构相似的几何体，其中AB＝4，MN＝NF＝2，K为BC