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文档简介
1.如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，M是PC的中点，PA＝AB.(1)求证：AM⊥平面PBD；(2)设直线AM与平面PBD交于点O，求证：AO＝2OM.2．(2023·长沙模拟)斜三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为2，点A1在下底面ABC上的投影为AB的中点O.(1)在棱BB1(含端点)上是否存在一点D，使A1D⊥AC1？若存在，求出BD的长；若不存在，请说明理由；(2)求点A1到平面BCC1B1的距离．3．(2024·丹东模拟)如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都相等，平面CDD1C1⊥平面ABCD，AD⊥DC，二面角D1－AD－C的大小为120°，E为棱C1D1的中点．(1)证明：CD⊥AE；(2)点F在棱CC1上，AE∥平面BDF，求直线AE与DF所成角的余弦值．4．(2023·成都模拟)如图所示，直角梯形ABDE和三角形ABC所在平面互相垂直，DB⊥AB，ED∥AB，AB＝2DE＝2BD＝2，AC＝BC，异面直线DE与AC所成角为45°，点F，G分别为CE，BC的中点，点H是线段EG上靠近点G的三等分点．(1)求证：A，B，F，H四点共面；(2)求平面HCD与平面BCD夹角的余弦值．5．(2023·长沙模拟)如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AC⊥BB1，平面ABB1A1⊥平面ABC，AB＝6，BC＝4，BB1＝2，AC1与A1C相交于点D，eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(EB,\s\up6(→))，且DE∥平面BCC1B1.(1)求三棱锥C－A1B1C1的体积；(2)平面A1B1C与平面ABC所成角为α，CC1与平面A1B1C所成角为β，求证：α＋β＝eq\f(π,4).6.如图，在八面体PABCDQ中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面PAD∥平面QBC，二面角P－AB－C与二面角Q－CD－A的大小都是30°，AP＝CQ＝eq\r(3)，PD⊥AB.(1)证明：平面PCD∥平面QAB；(2)设G为△QBC的重心，在棱AP上是否存在点S，使得SG与平面ABCD所成角的正
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