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文档简介
1.如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PA⊥平面ABCD,M是PC的中点,PA=AB.(1)求证:AM⊥平面PBD;(2)设直线AM与平面PBD交于点O,求证:AO=2OM.2.(2023·长沙模拟)斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为2,点A1在下底面ABC上的投影为AB的中点O.(1)在棱BB1(含端点)上是否存在一点D,使A1D⊥AC1?若存在,求出BD的长;若不存在,请说明理由;(2)求点A1到平面BCC1B1的距离.3.(2024·丹东模拟)如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等,平面CDD1C1⊥平面ABCD,AD⊥DC,二面角D1-AD-C的大小为120°,E为棱C1D1的中点.(1)证明:CD⊥AE;(2)点F在棱CC1上,AE∥平面BDF,求直线AE与DF所成角的余弦值.4.(2023·成都模拟)如图所示,直角梯形ABDE和三角形ABC所在平面互相垂直,DB⊥AB,ED∥AB,AB=2DE=2BD=2,AC=BC,异面直线DE与AC所成角为45°,点F,G分别为CE,BC的中点,点H是线段EG上靠近点G的三等分点.(1)求证:A,B,F,H四点共面;(2)求平面HCD与平面BCD夹角的余弦值.5.(2023·长沙模拟)如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AC⊥BB1,平面ABB1A1⊥平面ABC,AB=6,BC=4,BB1=2,AC1与A1C相交于点D,eq\o(AE,\s\up6(→))=2eq\o(EB,\s\up6(→)),且DE∥平面BCC1B1.(1)求三棱锥C-A1B1C1的体积;(2)平面A1B1C与平面ABC所成角为α,CC1与平面A1B1C所成角为β,求证:α+β=eq\f(π,4).6.如图,在八面体PABCDQ中,四边形ABCD是边长为2的正方形,平面PAD∥平面QBC,二面角P-AB-C与二面角Q-CD-A的大小都是30°,AP=CQ=eq\r(3),PD⊥AB.(1)证明:平面PCD∥平面QAB;(2)设G为△QBC的重心,在棱AP上是否存在点S,使得SG与平面ABCD所成角的正
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