2022年江西省宜春市名校数学八上期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是()．A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)2．长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．63．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm4．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线 B．高 C．中线 D．外角平分线5．下列因式分解结果正确的是（）A．2a2﹣4a=a（2a﹣4） B．C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D．x2+y2=（x+y）26．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数235443则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65m，1.70m B．1.65m，1.65mC．1.70m，1.65m D．1.70m，1.70m8．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．29．已知函数和,当时,的取值范围是()A． B． C． D．10．不等式组的整数解的个数是()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于实数，，定义运算“”如下：．若，则_____．12．等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为__________°.13．分式化为最简分式的结果是__________________．14．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．15．一次函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为_____．16．如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于E，若∠ACE=80°，则∠CAE=_____17．八边形的外角和等于▲°．18．如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算下列各题（1）（2）20．（6分）如图，在中，，，，M在AC上，且，过点A（与BC在AC同侧）作射线，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为，设点P运动时间为t秒．（1）经过_________秒时，是等腰直角三角形？（2）经过_________秒时，？判断这时的BM与MP的位置关系，说明理由．（3）经过几秒时，？说明理由．（4）当是等腰三角形时，直接写出t的所有值．21．（6分）先化简，再求值：，其中a=．22．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？23．（8分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．24．（8分）某校开学初在家乐福超市购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）该校响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球共50个，恰逢家乐福超市对这两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少个B品牌足球？25．（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：∠ACB=∠F．26．（10分）计算:；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选B．考点：因式分解的意义．2、C【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．【详解】由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有1．故选：C．【点睛】此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-1＜a＜5+1是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3、D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【详解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵点D为AB的中点，∴OD＝AB＝2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．4、C【解析】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积．5、B【分析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案．【详解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此选项错误；B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此选项正确；C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此选项错误；D、x2+y2无法分解因式，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．6、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故选C．7、C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：共21名学生，中位数落在第11名学生处，第11名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；

跳高成绩为1.65m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.65；

故选：C．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8、D【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b＞1，然后对选项进行判断．【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限，

∴b＞1．

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（k、b为常数，k≠1）是一条直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1，b）．9、B【分析】由题意得到x−2>2x+1，解不等式即可．【详解】解：∵y1>y2，

∴x−2>2x+1，

解得x<−3，故选B．【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的有关知识，把比较函数值的大小问题，转化为不等式的问题，是解本题的关键．10、C【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可．【详解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式组的解集为：-2<x<3，整数解为-1，0，1，2，共4个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意列出方程，然后用直接开平方法解一元二次方程．【详解】解：根据题目给的算法列式：，整理得：，，，．故答案是：．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法．12、50或1．【解析】已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角，因此要分两种情况进行求解．【详解】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是1°．故答案是：50或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题时要全面思考，不要漏解．13、【分析】根据被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式的二次根式为最简二次根式，进行化简即可。【详解】因为有意义，所以，所以【点睛】本题考查的是根式有意义的条件和最简二次根式的意义，能够判断出是解题的关键。14、y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．15、【分析】根据”上加下减”的平移规律解答即可.【详解】解:一次函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为:.故答案:【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k值不变,解析式变化的规律是:上加下减,左加右减.16、【详解】∠ACE＝80°，°，又CD平分°，AE∥DC，°，∠CAE＝180°-80°-50°=50°．故答案为：50°．17、360【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．【详解】根据多边形的外角和等于360°,∴八边形的外角和等于360°18、x≠1【解析】∵分式有意义，∴，即.故答案为.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）二次根式混合预算，先做乘法，化简二次根式，负整数指数幂，然后合并同类二次根式；（2）多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查二次根式的混合运算，整式乘法，掌握运算顺序和计算法则，正确计算是解题关键．20、（1）6；（2）2，位置关系见解析（3）8，见解析（4）2，【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解答．（2）根据全等三角形的性质即可解答．（3）根据直角三角形两个锐角互余，可证明，进一步证明，即证明，即得出答案．（4）根据题意可求出MB的值和BP的最小值，可推断MB<BP，即该等腰三角形不可能是MB=BP．再根据讨论①MP=MB和②MP=BP两种情况结合勾股定理，即可解答．【详解】（1）当是等腰直角三角形时，故答案为6（2）当时，根据全等三角形的性质得：,故答案为2∵∴又∵∴（3）当时，如图，设交点为O，∴又∵，∴（AAS）∴（4）根据题意可知,BP的最小值为8，即BP=AC时．∵∴BP不可能等于MB．当MP=MB时，如图即由勾股定理得∴当MP=BP时，如图，作交AN于点H根据题意，结合勾股定理得即解得所以t为2或【点睛】本题考查直角三角形、等腰三角形和等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定和性质，结合勾股定理是解本题的关键．综合性较强．21、2a+6，1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【详解】解：原式===2a+6当a==1+4=5时，原式=2×5+6=1．【点睛】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22、官有200人，兵有800人【分析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.23、（1）BC=米；（2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC的长；（2）设BD=x米，则BD=（21-x）米，分别在中和中表示出,于是可列方程，解方程求出x,然后可求AD的长.【详解】解：（1）∵AB⊥AC∴BC=（米）；（2）设BD=x米，则BD=（21-x）米，在中，在中，,∴，∴x=5,∴（米）.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.24、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31个．【解析】试题分