2022年江西省南昌市名校八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是的平分线，垂直平分交的延长线于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．2．在实数0，，-2，中，其中最小的实数是（）A． B． C． D．3．若分式的值为0，则的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．04．下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．； B．；C．； D．．5．已知：AB=AD，∠C=∠E，CD、BE相交于O，下列结论：(1)BC=DE，(2)CD=BE，(3)△BOC≌△DOE；其中正确的是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=1．以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（）A．1和2之间B．2和1之间C．1和4之间D．4和5之间7．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则的长为（）．A． B． C． D．8．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+99．如图，线段关于轴对称的线段是（）A． B． C． D．10．已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和（）A．0 B．12 C．10 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．“厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器鲲鹏1．据了解，该处理器釆用7纳米工艺制造，已知1纳米=0.000000001，则7纳米用科学计数法表示为___________．12．已知多项式，那么我们把和称为的因式，小汪发现当或时，多项式的值为1．若有一个因式是（为正数），那么的值为______，另一个因式为______．13．如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．14．如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是______°．15．在平面直角坐标系中，已知两点的坐标分别为，若点为轴上一点，且最小，则点的坐标为__________.16．在中，°，，，某线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当__________.时，才能使和全等.17．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．18．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,已知各顶点的坐标分别为,,,直线经过点,并且与轴平行,与关于直线对称.(1)画出,并写出点的坐标.(2)若点是内一点,点是内与点对应的点,则点坐标.20．（6分）小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系.（1）爷爷行走的总路程是_____米，他在途中休息了_____分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_____米；（2）当0≤x≤25时，y与x的函数关系式是___；（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？21．（6分）计算：（1）；（2）．22．（8分）分解因式：（1）（2）23．（8分）已知，(1)求的值；(2)求的值．24．（8分）中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？25．（10分）计算:(1)(2)(3)26．（10分）如图是一张纸片，，，，现将直角边沿的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合．（1）求的长；（2）求的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由线段的垂直平分线性质可得AF=FD，根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，由角平分线的性质和外角性质可得结论．【详解】∵EF垂直平分AD，∴AF=FD，∴∠FAD=∠FDA，∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAB，∴∠FAC=∠B=65°．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质是解答本题的关键．2、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．【详解】∵实数0，，-2，中，，∴其中最小的实数为-2；

故选：A．【点睛】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．3、A【解析】根据分式的概念，分式有意义要求分母不为零，所以分式值为零，即分子为零即可．【详解】，，，故选：A．【点睛】考查分式的定义，理解定义以及有意义的条件是解题的关键．4、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A.是整式的乘法，故A错误；B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则5、D【分析】根据已知条件证明△ABE≌△ADC,即可依次证明判定.【详解】∵AB=AD，∠C=∠E，又∠A=∠A∴△ABE≌△ADC（AAS）∴AE=AC,CD=BE,(2)正确；∵AB=AD∴AC-AB=AE-AD,即BC=DE，（1）正确；∵∠BOC=∠DOE，∠C=∠E∴△BOC≌△DOE（AAS），故（3）正确故选D.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.6、C【分析】根据勾股定理求出OB的长，从而得OP的长，进而即可得到点P在数轴上的位置．【详解】解：∵ABOA，OA=2，AB=1，∴根据勾股定理可得：，又∵以O为圆心，OB为半径作圆，所得圆弧交x轴为点P，∴OP=OB=，又∵1<<4，∴点P的位置位于1和4的中间，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、数轴上点的表示方式、圆的概念辨析，解题的关键在于通过勾股定理求出圆的半径OB的长度，同时又要掌握圆上任意一点到圆心的距离相等．7、A【分析】先根据垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据△EBC的周长为23，AC=15，即可求出BC的长．【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴AE+EC=BE+EC=AC，

∵△EBC的周长为23，AC=15，则BE+EC+BC=AC+BC=23，

∴BC=23-15=8(cm)．

故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．8、C【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案选C考点：完全平方公式.9、D【分析】根据轴对称的定义判断即可.【详解】解：由图可得，线段关于轴对称的线段是，故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键.10、C【分析】先把化简，再根据要求带入符合要求的数，注意检查分母是否为零.【详解】原式===.因为a为整数且为整数,所以分母或,解得a=4，2，6，0，.检验知a=2时原式无意义,应舍去,a的值只能为4，6，0.所以所有符合条件的a的值的和为4+6+0=10.故选C.【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据科学计数法直接写出即可.【详解】0.000000001×7=，故答案为.【点睛】本题是对科学计数法的考查，熟练掌握科学计数法的知识是解决本题的关键.12、1【分析】根据题意类比推出，若是的因式，那么即当时，．将代入，即可求出a的值．注意题干要求a为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可．【详解】∵是的因式，∴当时，，即，∴，∴，∵为正数，∴，∴可化为，∴另一个因式为．故答案为1；【点睛】本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a的取值为正数是关键．13、27【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【详解】如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB•OD+AC•OE+BC•OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．14、1【分析】根据三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,即可求出的度数．【详解】解:∵，，是△ABC的外角∴=＋∠A=1°故答案为:1．【点睛】此题考查是三角形外角的性质,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键．15、【解析】可过点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与轴的交点即为所求．【详解】如图，作点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交于点M，点M即为所求．∵点B的坐标（3，2）点A′的坐标（-1，-1），∴直线BA′的解析式为y=x-，令y=0，得到x=，∴点M（，0），故答案为：（，0）．【点睛】此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．16、5㎝或10㎝【分析】本题要分情况讨论：①Rt△ABC≌Rt△QPA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△ABC≌Rt△PQA，此时AP=AC，P、C重合．【详解】解：∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，当P运动到AP=BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；当P运动到与C点重合时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=10cm．故答案为5㎝或10㎝．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．17、(1,0)【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE=D′E，此时△BDE的周长最小，∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．18、2.【详解】过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是等边三角形，∵△B′DE≌△BDE，∴B′F=B′E=BE=2，DF=2,∴GD=B′F=2，∴B′G=DF=2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′=2．考点：1轴对称；2等边三角形.三、解答题(共66分)19、(1)(1,2)；(2).【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.(2)根据轴对称的性质可以直接写出.【详解】(1)如图所示：直接通过图形得到(1,2)(2)由题意可得：由于与关于x=-1对称所以.【点睛】此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.20、（1）1700，10，35；（2）y=40x；（3）小明先到，这时爷爷离开山顶还有175米【分析】（1）根据图象信息即可求解；（2）根据待定系数法即可求解；（3）先求出小明花的时间，比较即可得出结论，然后根据爷爷的速度即可求得离山顶的距离．【详解】解：（1）根据图象知：爷爷行走的总路程是1700米，他在途中休息了10分钟，爷爷休息后行走的速度是：35米/分钟；（2）设函数关系式为可得：解得：∴函数关系式为：y=40x；（3）（分钟），（分钟）所以，从爷爷出发开始计时，小明50分钟到达山顶．因为爷爷用了55分钟，所以小明先到．这时爷爷离终点还有（55-50）×35=175（米）答：小明先到，这时爷爷离山顶还有175米．【点睛】此题主要考查观察函数图象和待定系数法求正比例函数解析式，正确读出函数图象的信息是解题关键．21、（1）；（2）【分析】(1)先计算幂的乘方运算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；

(2)先利用完全平方公式、单项式乘以多项式、平方差公式计算，合并即可得到结果．【详解】(1)；(2)．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）n（m+2）（m﹣2）；（2）【分析】（1）通过提公因式及平方差公式进行计算即可；（2）通过提公因式及完全平方公式进行计算即可.【详解】（1）原式==n（m+2）（m﹣2）（2）原式=【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法进行计算是解决本题的关键.23、(1)；(2).【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得关于a