2022中考江西省数学卷

机密★2022年中考往年真题练习：6月22日

江西省2022年中考往年真题练习：初中毕业暨中等学校招

生考试

数学试题卷（B卷）

说明：

1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则

不给分.

一、挑选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.

1.下列各数中，最小的是（）.

A.0.IB.0.11C.0.02D.0.12

2.根据2022年中考往年真题练习：第六次全国人口普查主要数据公报，广东省常住人口约

为10430万人.这个数据可以用科学计数法表示为（）.

A.1.043x1()8人B.1.043x107人C.1.043x104人D.1043x1()5人

3.如图，是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实物图应是（）

4.下列运算不正确的是（）.

A.—（a-b）-~a+bB.a2-a3=a6C,a—2ab+b2=（a~b）2D.3a~2a=a

5.已知一次函数尸一x+〃的图象经过第一、二、四象限，则6的值可以是（）.

A.-2B.-1C.0D.2

6.已知二次函数丫=*+&-2的图象与x轴的一个交点为（I,0）,则它与x轴的另一

个交点坐标是（）.

A.(1,0)B.(2,0)C.(-2,0)D.(-1,0)

7.一组数据:2,3,4,x中若中位数与平均数相等，则数x不

可能是（）

A.IB.2C.3D.5

8.如图，将矩形ABCO对折，得折痕PQ,再沿翻折，使

点C恰好落在折痕PQ上的点C处，点D落在D处，其中M

是BC的中点.连接AC,BC,则图中共有等腰三角形的个

数是（）.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

A

9.计算:（—2）2—1=.

21

10.分式方程」=上的解是.第12题

%-1x

11.在。。中，点B在。。上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5,则。0的

半径长为.

12.试写二个有两个不相等实根的一元二次方程:

13.因式分解：3a+12/+]2a3=.

14.如图，在AABC中，\B=AC,乙4=80。，E,F,P分别为AB,AC,BC边上一点，且

BE=BP,CP=CF,贝jlNEPF=度.

15.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，/1+/2=度.

B

（第14题）

16.在直角坐标系中，已知A（l,0）、B（T,-2）、C（2,-2）三点坐标，若

以

A、B、C、力为顶点的四边形是平行四边形，那么点。的坐标可以是

.（填序号，多填或填错得0分，少填酌情给分）

①（一2,0）②（0,-4）③（4,0）®（1,-4）

（第16题）

三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17.先化简，再求管（竺其中〃=亚

a-11-67

J2x-l>5,

18.解不等式组：t一％+3<-5.

19.如图，在AABO中，己知A(0,4),B(-2,0),

点.

（1）求点。的坐标;

（2）求经过点。的反比例函数解析式.

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20.某学校决定：每周一举行的升旗仪式，若遇下雨或其它恶劣天气，学生就在教室内

参加升旗活动.针对这一决定，校学生会在学生中作了一个抽样调查，调查问卷中有

三个选项：A、赞成；B、不赞成：C、无所谓.参加调查的学生共300人，调查结

果用条形统计图表示（如图所示）.

（1）①请补全条形统计图；

②还可以用哪类统计图表示调查结果？

（2）据此推测，全校2100位学生中，持“无所谓”观点的学生有几？

（3）针对持B,C两种观点的学生，你有什么建议？

21.某教室的开关控制板上有四个外形完全一样的开关，其中两个分别控制A、B两盏

电灯，另两个分别控制C、。两个吊扇.己知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态,

开关与电灯、电扇的对应关系未知.

（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是几？

（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇

转的概率是几？请用树状图法或列表法加以说明.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22.如图，将aABC的顶点A放在。。上，现从AC与。。相切于点A（如图1）的位

置开始，将aABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为a（00<a<120°）,旋转后AC,

AB分别与。。交于点E,F,连接EF（如图2）.已知/84C=60。，ZC=90°,AC=8,

。。的直径为8.

（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长②EF的长③NAfE的度数④点

。到EF的距离.其中不变的量是（填序号）；

（2）当BC与。。相切时，请直接写出a的值，并求此时AAE尸的面积.

23.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切割成

长0.8m的钢管及长2.5m的钢管.（余料作废）

（1）现切割一根长6m的钢管，且使余料最少.问能切出长0.8米及2.5米的钢管各

几根？

（2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根.你能用23根长6m的

钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由.

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24.已知：抛物线y=a（x-2f+b（必＜0）的顶点为A,与x轴的交点为B,C（点3在

点C的左侧）.

（1）直接写出抛物线对称轴方程；

（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求名人的值;

（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A,B,C,D为顶点的四边形能否为正方

形？若能，请写出“，6满足的关系式；若不能，说明理由.

25,某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：

定义：加入一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形

叫做三角形的内接正方形.

结论：在探讨过程中，有三位同学得到如下结果：

甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在一个、个、

个大小不同的内接正方形.

乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.

丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积

反而较小.

任务：（1）填充甲同学结论中的数据；

（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明,

若正确，请给出证明；

（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明

（如图，设锐角△ABC的三条边分别为a也c,不妨设三条边上的

对应高分别为%儿也，内接正方形的边长分别为%,%,x,.若你对本小题证

明有困难，可直接用"这个结论，但在证明正确的情

〃+4b+%c+hc

况下扣1分）.

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江西省2022年中考往年真题练习：中等学

校招生考试

数学试题卷（B卷）

参考答案及评分意见

说明：

1.加入考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的

评分细则后评卷.

2.每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生

的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，加入该步以后的解答未改变这一题的

内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数

的一半，加入这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4,只给整数分数.

一、挑选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

1.C2.A3.A4.B5.D6.C7.B8.C

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9.310.x=-\11.512.如：Y+4X—5=013.3a（l+2a）2

14.5015.90016.①②③

三、(本大题共3个小题，每小题各6分，共18分)

，7-解：原式=［瑞品一端与

=——•........................3分

a2-i

当〃=血时，

原式=-^―=1.........................6分

2-1

18.解：由①得x>3,........................2分

由②得x>8,........................4分

・•・原不等式组的解集是x>8.........................6分

19.解：(1)・・・A(0,4),8(—2,0),J04=2,(74=4.

过点。作。£_Lx轴于点£则。E=4OA=2,BE=-OB=\,

22

：.OE=l,：.£>(-1,2).................3分

(2)设经过点。的反比例函数解析式为y=4.

X

把(-1,2)代入yj中，得：2=々，：.k=-2,：,y=--.……6分

X-1X

（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

20.解：（1）①图略.

分

②还可以用扇形统计图表示调查结

（2）全校2100位学生中，持“无所谓”观点的学生有二x21（X）=210（人）

（3）答案合理、上进即可.

解：⑴P（正好一盏灯亮）弓毛

（2）不妨设控制灯A的开关坏了.

画树状图如下：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种.

：.P（正好一盏灯亮和一个扇转）=-=-

分

方法二

列表格如下:

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种.

.♦.P（正好一盏灯亮和一个扇转）.............6

123

分

（3）P（正好一盏灯亮和一个扇转）............8

123

分

五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）.

22.解：（1）①，②，③.（多填或填错得0分，少填酌情给分）........3

分

（2）a=90°.........5分

依题意可知，△ACB旋转90°后AC为。。直径,

且点C与点E重合，

因止匕NAFE=90°.........6分

；AC=8,N84c=60°,

：.AF=-AC=4,EF=443,........8分

2

，SAAE"X4X46=80.........9分

2

23.解：（1）若只切割1根长2.5米的钢管，则剩下3.5米长的钢管还可以切割长

0.8米的钢管4根，此时还剩余料0.3米；

若切割2根长2.5米的钢管，则剩下1米长的钢管还可以切割长0.8米的钢

管1根，此时还剩余料0.2米；

...当切割2根长2.5米的钢管、1根长0.8米的钢管时，余料最少........

5分

（2）用22根长6m的钢管每根切割1根长2.5米的钢管，4根长0.8米的钢

管；用1根长6m的钢管切割2根长2.5米的钢管，1根长0.8米的钢

管；......9分

或用12根长6m的钢管每根切割2根长2.5米的钢管，1根长0.8米的钢管;

用11根长6m的钢管每根切割7根长0.8米的钢管.

9分

六、(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)

24.解：(1)抛物线对称轴方程：x=2......2分

(2)设直线x=2与x轴交于点E,则E(2,0).

•抛物线经过原点，,8(0,0),C(4,0)......3分

「△ABC为直角三角形，根据抛物线的对称性可知=

/.AE=BE=EC,

.•.A(2,-2)或(2,2).

当抛物线的顶点为A⑵-2)时，y=a(x-2)2-2,把(0,0)代入,

得：a=—,此时，b=—2......

2

5分

当抛物线的顶点为A⑵2)时，y=a(x-2)2+2,把(0,0)代入,

分

（3）依题意，B、C关于点E中心对称，当A,力也关于点E对称，且

8E=4E时，四边形A8OC是正方形.

；A（O,b）,/.AE=\b\,/.S（2-|Z>|,0）,

把B(2-|b|,0)代入y=a(x-2『+。，得ab2+b=O,

"：b^O,：.ab=-\.......10分

25.解：(1)1,2,3.............3K

分、

(2)乙同学的结果不正确.............4

分1—

例如：在RtA/lBC中，ZB=90°,AB=8C=1