2024-2025学年新教材高中数学 第九章 统计 9.2.2 总体百分位数的估计 9.2.3 总体集中趋势的估计（教学用书）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第九章统计9.2.2总体百分位数的估计9.2.3总体集中趋势的估计（教学用书）教案新人教A版必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第九章统计9.2.2总体百分位数的估计9.2.3总体集中趋势的估计（教学用书）教案新人教A版必修第二册教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年新教材高中数学第九章统计，具体为9.2.2总体百分位数的估计和9.2.3总体集中趋势的估计。这两个节点的知识点主要包括：

1.总体百分位数的估计：通过样本数据来估计总体数据的百分位数，掌握百分位数的定义及其计算方法，理解百分位数在统计学中的意义。

2.总体集中趋势的估计：利用样本数据来估计总体数据的集中趋势，包括众数、中位数和平均数等，掌握各种估计方法的原理和应用。核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析主要从以下几个方面展开：

1.数据分析：通过本节课的学习，学生应能够理解并运用百分位数的概念，能够利用样本数据对总体数据的百分位数进行估计，从而提高学生对数据分析的能力。

2.数学建模：学生应能够掌握利用样本数据估计总体集中趋势的方法，能够将实际问题抽象为数学模型，并通过计算得出结果，从而提升学生的数学建模能力。

3.逻辑推理：在学习总体百分位数的估计和总体集中趋势的估计过程中，学生需要通过观察、归纳、推理等思维活动，掌握各种估计方法的原理和应用，从而培养学生的逻辑推理能力。

4.数学运算：学生应能够熟练运用数学运算方法，计算出样本数据的百分位数和集中趋势估计值，提高学生的数学运算能力。

5.直观想象：通过本节课的学习，学生应能够借助图形和表格等直观工具，更好地理解和表达百分位数和集中趋势的概念，提升学生的直观想象能力。重点难点及解决办法1.重点：

-总体百分位数的估计方法。

-总体集中趋势的估计方法，包括众数、中位数和平均数。

2.难点：

-如何正确理解和运用百分位数的概念。

-如何选择合适的估计方法来推断总体集中趋势。

解决办法：

-对于重点内容，通过具体的例题和练习，让学生反复练习和巩固估计方法的使用。

-对于难点内容，可以通过图形和实际案例的展示，帮助学生直观地理解百分位数的含义和估计方法的选取原则。同时，引导学生通过小组讨论和交流，共同解决理解上的困惑。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

-讲授法：在课堂上，教师将使用讲授法来传授百分位数和集中趋势估计的理论知识，帮助学生建立扎实的数学基础。

-案例研究：通过分析具体的统计案例，让学生理解百分位数和集中趋势估计在实际问题中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

-小组讨论：在课堂中设置小组讨论环节，鼓励学生针对具体问题进行讨论和交流，培养学生的合作意识和沟通能力。

-项目导向学习：设计相关的统计项目，让学生通过收集数据、分析数据和撰写报告等环节，全面掌握百分位数和集中趋势估计的方法。

2.设计具体的教学活动

-角色扮演：让学生扮演数据分析师的角色，模拟实际工作中的数据分析过程，提高学生对百分位数和集中趋势估计方法的理解和应用能力。

-实验：组织学生进行数据分析实验，让学生通过实际操作来验证百分位数和集中趋势估计的理论知识，提高学生的实验操作能力和数据分析能力。

-游戏：设计相关的数据分析游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习百分位数和集中趋势估计的方法，提高学生的学习兴趣和积极性。

3.确定教学媒体和资源的使用

-PPT：教师将使用PPT来展示百分位数和集中趋势估计的理论知识，通过清晰的图表和动画效果，帮助学生更好地理解和记忆相关概念。

-视频：播放相关的统计学视频，让学生通过视觉和听觉的双重感受来学习百分位数和集中趋势估计的方法，提高学生的学习效果。

-在线工具：引导学生使用在线统计分析工具进行数据分析实践，提高学生的实际操作能力和数据分析能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“总体百分位数的估计”和“总体集中趋势的估计”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是总体百分位数和总体集中趋势吗？它们在统计学中有什么重要性？”

展示一些关于统计学应用的图片或视频片段，让学生初步感受统计学的魅力或特点。

简短介绍总体百分位数和总体集中趋势的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解总体百分位数和总体集中趋势的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解总体百分位数的定义，包括其主要组成元素或计算方法。

详细介绍总体集中趋势的估计方法，包括众数、中位数和平均数等，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解总体百分位数和总体集中趋势的实际应用或作用。

3.案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解总体百分位数和总体集中趋势的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例进行分析，如考试成绩的百分位数分布、商品销售数据的集中趋势等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解总体百分位数和总体集中趋势的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用总体百分位数和总体集中趋势解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与总体百分位数和总体集中趋势相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对总体百分位数和总体集中趋势的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调总体百分位数和总体集中趋势的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括总体百分位数和总体集中趋势的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调总体百分位数和总体集中趋势在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用总体百分位数和总体集中趋势。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于总体百分位数和总体集中趋势的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源

-统计学在线课程：为学生提供一些统计学在线课程，如Coursera、edX等平台上的统计学入门课程，以便学生深入学习统计学的知识。

-统计软件资源：介绍一些常用的统计软件工具，如SPSS、R语言、Python等，并提供相应的教程或教材，让学生能够运用这些工具进行数据分析实践。

-统计案例库：提供一些统计案例库或数据库，如国家统计局、各个大学的统计学实验室等，让学生能够接触到更多的实际数据，进行数据分析练习。

-统计学相关书籍：推荐一些统计学相关的书籍，如《统计学原理》、《应用统计学》等，供学生进一步阅读和深入学习。

2.拓展建议

-让学生利用课余时间观看统计学在线课程，作为对课堂学习的补充和拓展，提高学生的统计学知识水平。

-鼓励学生利用课余时间学习统计软件工具，掌握这些工具的使用方法，提升学生的数据分析实践能力。

-引导学生利用课余时间访问统计案例库或数据库，进行数据分析的实践练习，提高学生对实际数据的分析和处理能力。

-鼓励学生阅读统计学相关书籍，深入了解统计学的理论知识，提升学生的统计学素养。典型例题讲解1.例题1：总体百分位数的估计

题目：某班有50名学生，在一次数学考试中，学生的成绩分布如下：

20分以下：5人

20-40分：15人

40-60分：20人

60-80分：10人

80分以上：0人

假设该班学生的成绩服从正态分布，求该班学生成绩的85百分位数。

解答：

首先，根据题目给出的信息，我们可以计算出每个分数段的人数占比：

20分以下：5/50=0.1

20-40分：15/50=0.3

40-60分：20/50=0.4

60-80分：10/50=0.2

80分以上：0/50=0

接下来，我们需要找到成绩在85百分位数的分数段。由于85百分位数意味着有85%的学生成绩低于这个分数，所以我们需要找到一个分数，使得有85%的学生成绩低于这个分数。

我们可以通过以下步骤来估计85百分位数：

（1）从高到低排序分数段，得到：80分以上，60-80分，40-60分，20-40分，20分以下。

（2）计算累计百分比：

累计百分比=20分以下+20-40分+40-60分+60-80分

累计百分比=0.1+0.3+0.4+0.2

累计百分比=1

（3）找到最接近1的分数段，即60-80分。

（4）计算60-80分的上界分数，使得累计百分比超过85%。

设60-80分的上界分数为x，则有：

0.1+0.3+0.4+(x-60)/10>0.85

x>77

因此，85百分位数在77分到80分之间。

答案：77分到80分之间。

2.例题2：总体集中趋势的估计

题目：某商店销售一种商品，连续观察了一段时间的销售数据，得到以下频率分布表：

销售量（件）：100-120，120-140，140-160，160-180，180-200

频率（%）：5，15，30，25，25

求该商品销售量的众数、中位数和平均数。

解答：

（1）众数：众数是指一组数据中出现次数最多的数值。根据频率分布表，销售量为140-160的频率最高，为30%，因此众数为140-160。

（2）中位数：中位数是指将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。由于总频率为100%，中位数位于销售量为140-160和160-180的两个频率之间，即(30+25)/2=27.5%。因此，中位数为150。

（3）平均数：平均数是指一组数据所有数值的总和除以数据的个数。根据频率分布表，我们可以计算出每个销售量段的数值范围和频率，然后计算加权平均数：

平均数=(110*5+130*15+150*30+170*25+190*25)/100

平均数=(550+1950+4500+4250+4750)/100

平均数=15400/100

平均数=154

答案：众数为140-160，中位数为150，平均数为154。

3.例题3：总体百分位数的估计

题目：某班级有30名学生，在一次英语考试中，学生的成绩分布如下：

70分以下：5人

70-80分：8人

80-90分：9人

90-100分：6人

100分以上：2人

假设该班学生的成绩服从正态分布，求该班学生成绩的75百分位数。

解答：

首先，根据题目给出的信息，我们可以计算出每个分数段的人数占比：

70分以下：5/30=0.1667

70-80分：8/30=0.2667

80-90分：9/30=0.3

90-100分：6/30=0.2

100分以上：2/30=0.0667

接下来，我们需要找到成绩在75百分位数的分数段。由于75百分位数意味着有75%的学生成绩低于这个分数，所以我们需要找到一个分数，使得有75%的学生成绩低于这个分数。

我们可以通过以下步骤来估计75百分位数：

（1）从高到低排序分数段，得到：100分以上，90-100分，80-90分，70-80分，70分以下。

（2）计算累计百分比：

累计百分比=70分以下+70-80分+80-90分+90-100分+100分以上

累计百分比=0.1667+0.2667+0.3+0.2+0.0667

累计百分比=0.9997

（3）找到最接近1的分数段，即90-100分。

（4）计算90-100分的上界分数，使得累计百分比超过75%。

设90-100分的上界分数为x，则有：

0.1667+0.2667+0.3+(x-90)/10>0.75

x>92.5

因此，75百分位数在92.5分到93分之间。

答案：92.5分到93分之间。

4.例题4：总体集中趋势的估计

题目：某班级有40名学生，在一次物理考试中，学生的成绩分布如下：

60分以下：3人

60-70分：8人

70-80分：12人

80-90分：15人

90分以上：8人

求该班学生成绩的众数、中位数和平均数。

解答：

（1）众数：众数是指一组数据中出现次数最多的数值。根据频率分布表，销售量为80-90分的频率最高，为15/40=0.375，因此众数为80-90分。

（2）中位数：中位数是指将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。由于总频率为100%，中位数位于销售量为70-80分和80-90分的两个频率之间，即(12+15)/2=13.5。因此，中位数为80分。

（3）平均数：平均数是指一组数据所有数值的总和除以数据的个数。根据频率分布表，我们可以计算出每个销售量段的数值范围和频率，然后计算加权平均数：

平均数=(54*3+68*8+82*12+92*15+102*8)/40

平均数=(162+544+984+1380+816)/40

平均数=4986/40

平均数=124.65

答案：众数为80-90分，中位数为80分，平均数为124.65分。

5.例题5：总体百分位数的估计

题目：某班级有20名学生，在一次化学考试中，学生的成绩分布如下：

80分以下：4人

80-90分：5人

90-100分：6人

100分以上：5人

假设该班学生的成绩服从正态分布，求该班学生成绩的90百分位数。

解答：

首先，根据题目给出的信息，我们可以计算出每个分数段的人数占比：

80分以下：4/20=0.2

80-90分：5/20=0.25

90-100分：6/20=0.3

100分以上：5/20=0.25

接下来，我们需要找到成绩在90百分位数的分数段。由于90百分位数意味着有90%的学生成绩低于这个分数，所以我们需要找到一个分数，使得有90%的学生成绩低于这个分数。

我们可以通过以下步骤来估计90百分位数：

（1）从高到低排序分数段，得到：100分以上，90-100分，80-90分，80分以下。

（2）计算累计百分比：

累计百分比=80分以下+80-90分+90-100分+100分以上

累计百分比=0.2+0.25+0.3+0.25

累计百分比=1

（3）找到最接近1的分数段，即90-100分。

（4）计算90-100分的上界分数，使得累计百分比超过90%。

设90-100分的上界分数为x，则有：

0.2+0.25+(x-90)/10>0.9

x>95

因此，90百分位数在95分到96分之间。

答案：95分到96分之间。内容逻辑关系本文重点知识点：百分位数、中位数、平均数、众数、频率分布、正态分布。

板书设计：

-总体百分位数：百分位数的概念、计算方法、应用实例。

-总体集中趋势：众数、中位数、平均数的定义，计算方法，应用实例。

板书示例：

-总体百分位数：

百分位数：将一组数据按大小顺序排列，位于某一特定百分比位置的数值。

计算方法：根据样本数据计算百分位数。

应用实例：成绩百分位数、销售数据百分位数。

-总体集中趋势：

众数：一组数据中出现次数最多的数值。

中位数：将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数值。

平均数：一组数据所有数值的总和除以数据的个数。

应用实例：考试成绩的众数、中位数、平均数。

2.难点：如何正确理解和运用百分位数的概念以及如何选择合适的估计方法来推断总体集中趋势。

本文重点知识点：百分位数的概念、估计方法、选