2024-2025学年新教材高中数学 第5章 数列 5.1 数列基础 5.1.2 数列中的递推教案 新人教B版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第5章数列5.1数列基础5.1.2数列中的递推教案新人教B版选择性必修第三册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年新教材高中数学第5章数列的5.1节数列基础中的5.1.2节数列中的递推。本节课的主要内容有：

1.理解递推数列的概念，掌握数列递推公式的表示方法。

2.能够根据已知条件推导出数列的递推公式。

3.能够利用递推公式求解数列的某项或数列的前n项和。

4.理解递推数列与等差数列、等比数列之间的关系，能够进行适当的转化。

本节课的教学重点是递推数列的概念及其递推公式的表示方法，教学难点是利用递推公式求解数列的某项或数列的前n项和。核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析如下：

1.逻辑推理：通过学习递推数列的概念和递推公式，培养学生从具体实例中抽象出数列递推规律的能力，提高学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：培养学生运用递推公式解决实际问题的能力，使学生能够将数学知识应用于解决生活中的问题，提升学生的数学建模素养。

3.直观想象：通过数列递推公式的图示和实际例题，培养学生的空间想象能力，使学生能够直观地理解和把握数列的递推规律。

4.数学运算：培养学生利用递推公式进行数列运算的能力，提高学生的数学运算水平，使学生能够熟练地求解数列的某项或前n项和。

5.数据分析：培养学生分析数列递推规律的能力，使学生能够从大量实例中找出规律，提升学生的数据分析素养。

6.数学抽象：通过学习递推数列的概念和递推公式，培养学生从具体事物中抽象出数列递推规律的能力，提高学生的数学抽象水平。

7.数学建模：培养学生运用递推公式解决实际问题的能力，使学生能够将数学知识应用于解决生活中的问题，提升学生的数学建模素养。

8.数学应用：通过实际例题和练习题，培养学生运用递推公式解决数列问题的能力，提高学生的数学应用水平。教学难点与重点1.教学重点：

（1）递推数列的概念：递推数列是一种常见的数列类型，学生需要理解并掌握递推数列的定义和特点。

（2）递推公式的表示方法：学生需要学会如何表示数列的递推公式，包括通项公式和递推关系式。

（3）递推公式的应用：学生需要能够运用递推公式求解数列的某项或前n项和，以及解决实际问题。

（4）数列递推规律的找出：学生需要通过观察和分析实例，找出数列的递推规律，提高逻辑推理能力。

（5）数列递推与等差数列、等比数列的关系：学生需要理解递推数列与等差数列、等比数列之间的关系，并能进行适当的转化。

2.教学难点：

（1）递推数列的规律找出：学生往往难以找出数列的递推规律，尤其是对于复杂例子，难以提炼出通用规律。

（2）递推公式的推导：学生难以理解并推导出数列的递推公式，特别是对于非线性递推关系。

（3）递推公式的应用：学生难以灵活运用递推公式求解数列的某项或前n项和，以及解决实际问题。

（4）数列递推与等差数列、等比数列的转化：学生难以理解和掌握如何将递推数列转化为等差数列或等比数列，以及相应的转化方法。

针对以上教学重点和难点，教师在教学过程中应注重以下几点：

1.通过具体实例引入递推数列的概念，引导学生理解并掌握递推数列的定义和特点。

2.借助图形和实际例题，引导学生找出数列的递推规律，提高逻辑推理能力。

3.逐步引导学生推导出数列的递推公式，并通过对比等差数列和等比数列的递推公式，帮助学生理解和掌握。

4.设计丰富的练习题，让学生在实际操作中运用递推公式求解数列的某项或前n项和，以及解决实际问题，提高学生的应用能力。

5.针对学生的难点，采取适当的教学方法，如启发式教学、分组讨论等，帮助学生突破难点，提高学生的学习效果。教学资源1.软硬件资源：

-教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机。

-白板和记号笔，用于板书和标注。

-计算器，供学生在课堂上使用。

-网络连接，用于访问在线教学资源。

2.课程平台：

-学校提供的在线课程平台，用于上传教学材料和布置作业。

-数学教学论坛或社群，供教师交流教学经验和资源。

3.信息化资源：

-数学教学软件和应用程序，如GeoGebra、Desmos等，用于辅助教学和学生的自主学习。

-在线数学题库和练习平台，供学生进行练习和自我评估。

-相关数学教学视频和讲座，如KhanAcademy、Coursera等平台上的资源。

4.教学手段：

-讲授法：教师通过口头讲解和举例来传授知识。

-互动讨论法：教师引导学生进行分组讨论，促进学生之间的交流和思考。

-问题解决法：教师提出问题，引导学生运用递推公式解决实际问题。

-案例分析法：教师通过分析具体的数列递推案例，帮助学生理解和掌握递推规律。

-反馈与评价：教师通过作业批改和学生反馈，及时了解学生的学习情况，并进行相应的调整。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解数列递推的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习数列递推内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确数列递推教学目标和数列递推重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保数列递推教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习数列递推的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入数列递推学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的数列知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为数列递推新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解数列递推的概念和递推公式，结合实例帮助学生理解。

突出数列递推重点，强调数列递推难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕数列递推问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验数列递推知识的应用，提高实践能力。

在数列递推新课呈现结束后，对数列递推知识点进行梳理和总结。

强调数列递推的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对数列递推知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决数列递推问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的数列递推错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与数列递推内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合数列递推内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习数列递推的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的数列递推内容，强调数列递推重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的数列递推内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数列递推的应用》：介绍数列递推在实际问题中的应用，例如数列递推在物理、化学、生物学等领域的应用。

-《数学归纳法》：介绍数学归纳法在证明数列递推公式中的应用，帮助学生理解数列递推的证明方法。

-《数列递推与Fibonacci数列》：探讨Fibonacci数列的递推公式及其在数列递推中的特殊性质。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-要求学生课后自主阅读拓展阅读材料，了解数列递推在其他领域的应用。

-引导学生探究数列递推公式在不同初始条件下的变化规律，探讨递推公式的通用性。

-鼓励学生尝试证明数列递推公式，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

-引导学生利用数列递推公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

-鼓励学生参与数学讨论小组，分享学习心得和体会，增进学生之间的交流和合作。课后拓展1.拓展内容：

-《数列递推的数学原理》：深入探讨数列递推的数学原理，包括递推公式的推导和证明过程。

-《数列递推在实际问题中的应用》：介绍数列递推在各个领域中的应用，如物理学、生物学、经济学等。

-《数列递推的算法》：探讨数列递推在计算机算法中的应用，如斐波那契数列的递推算法。

-《数列递推与数学建模》：介绍数列递推在数学建模中的应用，如金融市场的预测和分析。

2.拓展要求：

-要求学生利用课后时间自主阅读拓展内容，理解数列递推的基本原理和应用。

-鼓励学生尝试解决拓展内容中的实际问题，提高学生的数学应用能力。

-引导学生进行数列递推的算法编程实践，培养学生的计算机编程能力。

-鼓励学生参加数学建模比赛或相关的实践活动，将数列递推应用于实际问题解决。

-提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，帮助学生顺利完成拓展任务。

-鼓励学生与同学进行交流和合作，共同探讨数列递推的应用和解决实际问题的方法。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，包括提问、回答问题、小组讨论等。

-评价学生在课堂上的注意力集中程度，以及是否能够跟上教师的讲解进度。

-评价学生对数列递推概念和递推公式的理解和掌握程度，通过提问和课堂练习来评估。

2.小组讨论成果展示：

-评价学生在小组讨论中的积极参与程度，包括提出问题、发表观点、倾听他人意见等。

-评价学生的小组讨论成果，包括对数列递推概念和递推公式的理解和应用能力。

-评价学生的小组讨论成果展示，包括清晰表达、逻辑性强、能够说服他人等。

3.随堂测试：

-通过随堂测试来评估学生对数列递推概念和递推公式的掌握程度。

-评价学生的答题速度和准确率，以及对数列递推应用题的解决能力。

-评价学生对数列递推公式的推导和证明能力，通过解决证明题来评估。

4.课后作业：

-评价学生对课后作业的完成情况，包括作业的准确性和提交时间。

-评价学生对数列递推概念和递推公式的应用能力，通过作业中的实际问题解决来评估。

-评价学生对数列递推公式的推导和证明能力，通过作业中的证明题来评估。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现和小组讨论成果展示