高中数学必修三程序框图导学案及课后作业加答案

问题4由问题3我们得到了二元•次方程组的求解公式，利用此公式可得到问题2的另•个算法，请写出

1.1.1算法的概念此算法.

小结根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行，这些步骤就构成

【学习要求】

了解二元•次方程组的•个“算法”.在数学中，按照•定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算

1.了解算法的含义，体会算法的思想：法.从以上问题中我们石•到某•个问题的算法不唯

2.能够用自然语言描述解决具体问题的算法：

3.理解正确的算法应满足的要求：探究点二算法的步骤设计

4.会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.例1设计一个算法，判断7是否为质数.

分析质数是怎样定义的？

【学法指导】1

分析2根据质数的定义，怎样判断7是否为质数？

通过分析、抽象、程序化二次方程消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维能力，提问题1根据分析1、分析2写出例1的解答过程.

高算法素养：发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力.跟踪训练1设计一个算法，判断35是否为质数.

问题要判断整数是否为质数，按照例的思路需用〜逐一去除求余数，需要个步骤，这些

【知识要点】28912888987

步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？

1.算法的概念问题3判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？

例2写出用“二分法”求方程X2—2=0（x>0）的近似解的算法.

12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行____________________的过程小结算法的特点：（1）有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束.

（2）确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的.

（3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果.

通常是指按照_________________________解决某一类问题的跟踪训练2求正的近似值，精确度0.05.

数学中的算法

和_______________的步骤

【当堂检测】

1.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是.

通常可以编成___________________________,让计算机执行

现代算法（1）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达：

并解决问题

（2）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1：

2.算法与计算机（3）方程/-1=0有两个实根：

计算机解决任何问题都要依赖于,只有将解决问题的过程分解为若干个,（4）求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15.

即,并用计算机能够接受的“”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.2.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：

【问题探究】（1）计算C=//+〃2：

［问题情境］赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几（2）输入直角三角形两直角边长0,〃的值；

步？哈哈哈哈，-:步.第一步，把冰箱门打开：第二步，把大象装进去；第•:步，把冰箱门带上.（3）输出斜边长c的值.

探究点一算法的概念其中正确的顺序是

问题1•个大人和两个小孩••起渡河，渡口只有•条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划【课堂小结】

船，但都不会游泳.试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案.

小结广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序.菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，答案可以由计算机解决，算法没有一

衣机的算法.在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程个固定的模式，但有以下几个基本要求：

序.（1）符合运算规则，计算机能操作；

（2）每个步骤都有一个明确的计算任务；

卜一2y=-1®

问题2在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组°■…的具体步（3）对重复操作步骤返回处理：

⑵②

+y=I（4）步骤个数尽可能少；

骤是什么？（5）每个步骤的语言描述要准确、简明.

|A|x+Sy+G=O①

问题3写出求方程组，，二，八八不（必第一©A#0）的解的算法.【课后作业】

一、基础过关二、能力提升

1.下面四种叙述能称为党法的是（）9.关于一元二次方程/一51+6=0的求根问题，下列说法正确的是（）

A.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤A.只能设计一种算法B.可以设计两种算法

C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米C.不能设计算法D.不能根据解题过程设计算法

2.下列关于算法的描述正确的是（）10.对于算法：

A.算法与求解•个问题的方法相同第一步，输入儿

B.算法只能解决•个问题，不能重复使用第二步，判断〃是否等于2,若八=2,则〃满足条件：若心2,则执行第三步.

C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切第三步，依次从2到（〃-1）检验能不能整除小若不能整除小则执行第四步；若能整除〃，则执行第一

D.有的算法执行完后，可能无结果步.

3.下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是（）第四步，输出几

,|x+y+5=0满足条件的〃是（）

A.二分法求方程x2—3=0的近似解B.解方程组.二八

lx—y+3=0A.质数B.奇数C.偶数D.约数

C.求半径为3的圆的面积D.判断函数尸三*在R上的单调性11.求1X3X5X7X9X11的值的一个算法是：

4.计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（）第一步，求1X3得到结果3；

第二步，将第•步所得的结果3乘5,得到结果15：

①---I-ZTU0②---I-ZTOOH■…③----（心1且"WN”）

第三步，;

A.①②B.®（S）C.②③D.①黄

第四步，再将105乘9,得到945；

5.已知直角三角形两条直角边长分别为a,b（a>b）.写出求最大锐角6的余弦值的算法如下：

第五步，再将945乘11,得到10395,即为最后结果.

第一步，输入两直角边长m〃的值.

12.在某次田径比赛中，男子100米A组有8位选手参加预赛，成绩（单位：秒）依次为：

第二步，计/0=）4'+汁的值.

9.88.10.57,10.63990.9.85,9.98.10.21.10.86,请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩.

第三步，.

第四步，输出cos8三、探究与拓展

将算法补充完整，横线处应填.

13.写出求1+J+gd-的个算法.

6.下面给出了解决问题的算法：

第,步：输入尤

第二步：若xWL则y=2x—l,否则y=f+3.

第三步：输出y.1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

（1）这个算法解决的问题是;第1课时程序框图、顺序结构

（2）当输入的x值为时，输入值与输出值相等.

7.已知某梯形的底边长48=a,CD=b,高为从写出一个求这个梯形面积S的算法.【学习要求】

1.掌握程序框图的概念：

2.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用；

3.能用程序框图表示顺序结构的算法.

8.试设计一个求一般的一元二次方程&P+尿+c=0的根的算法.

【学法指导】

通过观察、模仿、操作，经历通过设计顺序结构程序框图表达解决问题的过程，学会灵活、正确地使用

顺序结构画程序框图：认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤.问题1为什么要用图形的方法表示算法？

问题2什么是“程序框图”？说出下列程序框的名称和所实现的功能？

【知识要点】

1.程序框图

（1）程序框图又称是一种用、及来表示算法的图形.

（2）在程序框图中，一个或几个的组合表示算法中的一个步骤：带有的流程线将程序例1一个完整的程序框图至少包含（）

框连接起来，表示算法步骤的.A.终端框和输入、输出框B.终端框和处理框

2.常见的程序框、流程线及各自表示的功能C.终端框和判断框D.终端框、处理框和输入、输出框

图形符号名称功能小结画程序框图的规则：

（I）使用标准的程序框符号：

终端框（起止框）（2）框图一般从上到下，从左到右的方向画：

（3）描述语言写在程序框内，语言清楚、简练.

跟踪训练I下列说法正确的是.（填序号）

输入、输出框

①程序框图中的图形符号可以由个人来确定：

②，》也可以用来执行计算语句；

处理框（执行框）

③输入框只能紧接在起始框之后：

判断某一条件是否成立，成立

④程序框图一般按从上到下、从左到右的方向画；

时在出口处标明“是”或“Y”;不

⑤判断框是具有超出一个退出点的唯一符号.

成立时标明“否”或N”

探究点二顺序结构

流程线

问题1如何定义顺序结构？

O连接程序框图的两部分问题2顺序结构可以用怎样的程序框图来表示？

3.顺序结构例2已知•个洸形三条边的边长分别为”为《,利用海伦一秦九韶公式（令〃=吗互，则三角形的面积S=

（1）顺序结构的定义

由若干个组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.

—G〃—勿（〃—。），设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.

（2）结构形式

小结顺序结构的程序框图的基本特征：

（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框.

（2）各程序框从上到下用流程线依次连接.

（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.

跟踪训练2一个笼子里装有鸡和兔共只，且鸡和兔共〃只脚,设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法,

并画出程序框图.

例3已知点%（沏，%）和直线/：AY+8.V+C=0,写出求点尸。到直线/的距离d的算法及程序框图.

小结在使用顺序结构书写程序框图时,（1）要注意各种框图符号的正确使用;（2）要先赋值,再运算，最后输出结

果.

跟踪训练3写出下列算法的功能：

（1）图（1）中算法的功能是（。>0,〃>0）.

（2）图（2）中算法的功能是.

【问题探究】

［问题情境］我们都喜欢旅游，进入景区大门后，我们首先看到的是景点线路图，通过观看景点线路图能直

观、迅速、准确的知道景区有哪几个景点，各景点之间按怎样的路径走，从而避免迷途或者漏掉景点的事情

发生.本节将探究使算法表达得直观、准确的方法，即程序框图.

探究点一程序框图的概念

/输公a,b/

S=a+b

3.程序框图符号七”可用于

A.输出。=10B.赋值。=10

C.判断a=10D.输入。=1

(1)⑵

【课堂小结】

【当堂检测】

1.在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就

1.下面程序框图输出的S表示.可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端.

2.规范程序框图的表示：

（1）使用标准的框图符号；

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范：

（3）除判断框外，其它框图符号只有一个进入点和一个退出点；

（4）在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.

【课后作业】

一、基础过关

1.任何一种算法都离不开的基本结构为（）

A.逻辑结构B.条件结构C.循环结构D.顺序结构

2.下列关于程序框图的说法正确的是（）

A.程序框图是描述算法的语言

B.在程序框图中，一个判断框最多只能有1个退出点

（结束）

C.程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观

2.卜.而的程序框图是顺序结构的是D.程序框图和流程图不是•个概念

3.尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有（）

A.2类B.3类C.4类D.5类

4.对终端框叙述正确的是（）

A.表示一个算法的起始和结束，框图是匚二］B.表示一个算法输入和输出的信息，框图是◊

C.表示一个算法的起始和结束，框图是CDD.表示一个算法输入和输出的信息，框图是匚二I

5.以下给出对程序框图的几种说法：

①任何一个程序框图都必须有起止框；

②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框:罕

③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号.

|x=i,y=2.z=3|

其中正确说法的个数是.

6.下面程序框图表示的算法的运行结果是.

/输？z/

12.如图所示的程序框图,当输入的X的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答

下面的几个问题.

7.已知半径为「的圆的周长公式为。=2"，当/*=10时，写出计驿圆的周长的一个算法，并画出程序框图.

/输入-/

I

|/（*）=*+皿|

I

8.已知函数y=2t+3,设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标N由键盘输入），求该点到坐标原

/输出/（X）/

点的距离，并画出程序框图.

（1）该程序框图解决的是一个什么问题？

二、能力提升（2）当输入的x的值为3时，求输出的凡6的值.

9.下列关于流程线的说法，不正确的是（）（3）要想使输出的值最大，求输入的x的值.

A.流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框

B.流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头

C.流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行三、探究与拓展

D.流程线是带有箭头的线，它可以画成折线13.有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所

10.给出下列程序框图：谓通货膨胀率为3%,指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的

窣价格是10000元，请用程序框图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.

|a=2x+3|

I

|b=a-3|