高中数学敏捷练习

高一数学必修3练习题(8)

A组题(共100分)

一、选择题：本大题共5小题，每小题7分,共35分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.函数y=lg(2-x)的定义域是

A.(-oo,2)B.(-oo,2]C.(2,+oo)D.[2,+oo)

2.下列与函数尸有相同图象的一个函数是()

x

A.y=A/P-B,y=—Cy=>0且aW1)D.y=\ogaa

x

3.函数产log2x+log2f+2的值域是()

A.(0,+oo)B.[1,+oo)C.(1,+co)D.R

4.三个数0.76,6”,log076的大小关系为)

6607

A.0.7<log076<6°7B,0.7<6<log076

6607

Glog076<6°7<0.7D。log076<0.7<6

5.若/(Inx)=3x+4,则/(x)的表达式为()

A.31nxB.31nx+4C3e'+4D.3e*

二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。

6.判断函数y=lg(x++1)的奇偶性.

7.幕函数/(%)的图象过点(3,炳)，则f(x)的解析式是,

8.函数y=lgx+lg(x-1)的定义域为A,y=lg(x-x)的定义域为B,则A>B关系

是-

9.计算：｛(log25)2_4log25+4+log?，=.

三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

10.(本小题13分)计算|l+lg0.001|+Jg2：-41g3+4+lg6—怆0.02的值.

11.(本小题14分)求函数y=lgx+lg(x+2)的反函数.

11+Y

12.(本小题14分)已知函数/(x)=±-10g,—,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单

x1—x

调性,

B组题(共100分)

四、选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

13.函数y=Jlog：(3x-2)的定义域是()

222

A.[L+8)B,(§，+8)C刀D.(-,1]

14.若函数/(x)=log,/(0<«<l)在区间[〃,20上的最大值是最小值的3倍，则a的值为

()

V211

A.B.也cD.-

V~T42

15.函数y=lgIx|是()

A.偶函数，在区间(-oo,0)上单调递增B.偶函数，在区间(-00,0)上单调递减

C.奇函数，在区间(0,+8)上单调递增D.奇函数，在区间(0,+oo)上单调递减

1—V-

16.已知函数/(x)=1g---•.若了(。)=4则/(一。)=)

1+x

1

A«bB>—hC.一D.一一

bb

17.已知函数〃%)=|lo产g,x](x<>00)；,则/"(/1]的值是

()

11

A.9B.-C.-9D.--

99

一.填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。

18.已知己8[47=。,108145=仇则用。、I表示Iog3s28=.

19.设A={l,y,lg(xy)},8={0,N，耳,且A=8,则尸；y=.

20.计算：回@…种.

21.若y=x2,y=(；)*,y=4/,?=/+1,y=(x-1尸，？=x,y=优(。>1)

上述函数是幕函数的个数是.

五、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22.(本小题13分)

已知函数〃x)=log“(a—a')(a>l),求/(x)的定义域和值域.

23.(本小题14分)已知f(x)=lg(a力为常数)，

当心1>%>0时，判断/(x)在定义域上的单调性，并用定义证明.

24.(本小题14分)

X

求函数/(x)=IglOOxxlg5的最小值及取得最小值时自变量x的值.

C组题(共50分)

六、选择或填空题：本大题共2题。

25.已知以Oga(2s)在血1]上为X的减函数，则〃的取值范围为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+oo)

26.已知勺是方程x+lgx=3的根，检是方程#1。'=3的根，那么XI+Q的值为()

A.1B.2C.3D.4

七、解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

27.已知函数於)=log2(x+l),点(RJ)在函数尸危)的图象上运动，点(n5)在函数y=g(x)

的图象上运动，并且满足f=],s=y.

①求出y=g(x)的解析式.

②求出使g(x)3(x)成立的x的取值范围.

③在②的范围内求产gUHW的最小值.

28.设函数y=/(x)是定义在R+上的减函数，并且满足/(孙)=/(x)+/(y),/(；)=1,

(1)求/(I)的值，

(2)如果/(x)+/(2-x)<2,求x的取值范围.

29.已知函数九(:)=loga土!」，(a>0,<#1),当xC(r,a—2)时，/(x)的值域为(l,+oo),

x-1

求。与厂的值.

厦门市2007—2008学年数学必修1练习(四)参考答案

A组题(共100分)

一、选择题：ADBDC

二、填空题：6.(奇函数),7.(/(x)=V?),8.(ASB),9.(-2)

三、解答题：

10.解：原式=|1—3|+|lg3—2|+lg300=2+2-lg3+lg3+2=6

11.解：函数有意义条件是x>0,由X2+2JC=10\(x+1)2=10'+1

x+l=V10'+l,所求反函数为尸(xSR)

14-y

12.解：xWO且一>0,一1<%<1且％。0,即定义域为(-1,0)U(0,1)；

l-x

1]—Y11iy

/(-%)=一一log2L=一一+log,L=-/(x)为奇函数；

-x1+xXl-x

i2

f(x)=一一log2(l+--)在(―1,0)和(0,1)上为减函数.

x1-1

X

B组题(共100分)

四、选择题：DABBB

2-a1

五、填空题：18.(----),19.(-1,-1),20.(一),21.(2)

a+b5

六、解答题：

22.解：优>0,优<。,欠<1,即定义域为(—8,1)；

xxx

a>0,0<a-a<a,\og>(l(a-a)<\,即值域为(一8,1).

r,X2A,X1X1

23.解：0<<x2(­/a>b\,：a>\.a<a;v0<Z?<1,Z?>b<-b

na八一a<。叼—即可二怆(优।一。*)<馆(优2一〃2),即/(匹)</(/),犬工)为增

函数。

24.解:/)=(2+lgx)(lgr-1)=(Igx)2+lgx-2=(lgx+—)2-2—>-2—,

244

当尸巫时函数取得最小值-2L.

104

C组题(共50分)

七、选择或填空题：25.(B),26.(C)

八、解答题：

—=t=3t

27.解：①由题意知《3，贝加

y=s

y=s

•.•点（XJ）在函数产k）g2（x+l）的图象上，，S=log2（3t+l）

即：y=g(x)=log2(3x+l)

②由g(x闫㈤BP：log2(3x+l)>log2(x+l)W

x>0

3x+l>x+l

<3x+l>0<=><x>--=>x>0

3

x+1>0

x>1

工使g（x）寸㈤的X的取值范围是x>0

®y=g(x)-f(x)=log2(3x+1)_log2a+1)

i3x+l1”2、

=>0g2——r=log2(3-----)

x+1x+1

•/x>0/.1<3...-<3

x+1

X*/y=log2A*在x£(0,+oo)上单调递增

2

・••当x20时,y=log2(3------)>log,1=0,即ymin=0

x+1

28.解:①令干”=L则/(I)=2/(1)9：.f(1)=0;

②有意义条件0vxv2,

又/（R）V（2・/）=f（2x-x2）,2=f（J）+/（；）（g）

v⑵靖）</（|），又函数是R+上的减函数,...2

阳一迪或…速,

33

综上x的取值范围是0<x〈l-述或1+迪<x<2.