高中数学选修1-1各章试卷试题

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语

［基础训练A组］

一、选择题

1.下列语句中是命题的是（）

A.周期函数的和是周期函数吗？B.sin45°=1

C.X2+2X-1＞0D.梯形是不是平面图形呢？

2.在命题“若抛物线yuaf+bx+c的开口向下，则{x|ar?+Z?x+c＜0}w。”的

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）

A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真

3.有下述说法：①。＞6＞0是标＞〃的充要条件②。＞。＞。是_1＜］_的充要条件.

ab

③。＞8＞（）是/＞3的充要条件.则其中正确的说法有（）

A.（）个B.1个C.2个D.3个

4.下列说法中正确的是（）

A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B.“a＞b”与“a+c＞6+c”不等价

C."4+〃=0,则全为o”的逆否命题是“若全不为0,贝!1/+/。。”

D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5.若A:aw/?,同＜1,的二次方程/+（a+l）x+a-2=0的一个根大于零，

另一根小于零，则A是8的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知条件p：k+l|＞2,条件夕：5x—6〉f,则力是^的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

1.命题：“若。•。不为零，则a/都不为零”的逆否命题是o

-b

2.A:3,%,是方程01-+区+。=0（。/0）的两实数根；B:X+X=—,

X2a

则A是8的条件。

3.用“充分、必要、充要”填空：

①“Vq为真命题是q为真命题的条件；

②一/，为假命题是为真命题的_________________________条件；

③A:|x—2|<3,8:%2_4%-15<0,则A是8的条件。

4.命题2^—3>0不成立”是真命题，则实数。的取值范围是o

5.ua+b&Zn是“炉+奴+匕=0有且仅有整数解”的条件。

三、解答题

1.对于下述命题p,写出“土”形式的命题，并判断“p”与“「p”的真假：

（1）〃:91G（ADB）（其中全集U=N*,A={x|x是质数},B={x|谣正奇数}）.

（2）p:有一个素数是偶数；.

（3）p:任意正整数都是质数或合数；

（4）p:三角形有且仅有一个外接圆.

2.已知命题p:|4-XW6,q:%2+20（。>0）,若非「是4的充分不必要条件，求

的取值范围。

3.若。2+〃=。2,求证：a,b,c不可能都是奇数。

4.求证：关于x的一元二次不等式办2一初+1>。对于一切实数K都成立的充要条件是

0<a<4

（数学选修「1）第一章常用逻辑用语

［综合训练B组］

一、选择题

1.若命题“pW为假，且“-山”为假，则（）

A.〃或4为假B.（/假

c.q真D,不能判断q的真假

2.下列命题中的真命题是（）

A.6是有理数B.2五是实数

C.e是有理数D.{x|x是小数}2R

3.有下列四个命题：

①“若x+y=。,则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若乡<1,则f+2x+q=0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等"逆命题；

其中真命题为（）

A.①②B.②③

C.①③D.③④

4.设aeR,则。>1是,<1的（）

a

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.命题：“若"+〃=（）①1eR）,则。=。=0”的逆否命题是（）

A.若a彳b彳O（a,bGR）,贝！

B.若a=b力O（a,beR）,贝!

C.若OHO,自力wO（a,6eR）,则/+〃力（）

D.若"0,或1w0（a,0e/?）,则

6.若a,beR,使同+网>1成立的一个充分不必要条件是（）

A.|iz+/>|>lB.a>\C.时》0.5,且占20.5D.b<-\

二、填空题

1.有下列四个命题：

①、命题“若xy=l,则x,y互为倒数”的逆命题；

②、命题”面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若加41,则/一2%+加=0有实根”的逆否命题；

④、命题“若=则A=8”的逆否命题。

其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）。

2.已知p应都是/•的必要条件，s是/•的充分条件，q是s的充分条件,

则S是。的条件，，•是q的条件，p是S的条件.

3.“△ABC中，若NC=90°,则ZA,ZB都是锐角”的否命题为

4.已知a、夕是不同的两个平面，直线aua,直线bu/7,命题与人无公共点；

命题q-.all,则p是q的条件。

5.若。42,5］或xe{x|x<l或r>4}”是假命题，则x的范围是,

三、解答题

1.判断下列命题的真假：

（1）已知a,b,c,deR,若aHc,或b工d,贝1Ja+£>Hc+d.

（2）VxeN,x3>x2

（3）若m>1,则方程x?-2x+〃?=0无实数根。

（4）存在一个三角形没有外接圆。

2.已知命题°:卜2一m26,4：%62且“p且q”与“非同时为假命题，求x的值。

3.已知方程V+（2左-l）x+攵2=o,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

4.已知下歹U三个方程：X?+4奴一4。+3=0,*2+（。-1）%+。2=0,》2+2ar—2a=0至少

有一个方程有实数根，求实数。的取值范围。

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语

［提高训练C组］

一、选择题

1.有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数;

③梯形不是矩形；④方程f=1的解％=±1。其中使用逻辑联结词的命题有（〉

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.设原命题：若a+822,则。力中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题

的真假情况是（）

A.原命题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真

C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题

3.在△ABC中，"A>30°”是“sinA〉，”的（）

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

mi

4.一次函数丫=-'％+上的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）

nn

A.m>l,JELn<1B.mn<0C.>0,且〃<0D.m<0,JI.n<0

5.设集合"={#%>2},。={%|工<3},那么“%€加，或刀€尸”是“》6用02”的

（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.命题p:若a,bwR,则向+4>1是卜+）>1的充分而不必要条件;

命题c/:函数y=-1|一2的定义域是（f。,—l]U[3,+>。），则（）

A.“〃或g”为假B.“〃且g”为真

C.p真4假D.〃假9真

二、填空题

1.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题

是；

2.用充分、必要条件填空：①x声1,且yw2是的

②xA1,或y声2是x+y#3的

3.下列四个命题中

①“％=1”是“函数y=cos2日一sit?丘的最小正周期为万”的充要条件；

②"。=3”是“直线奴+2y+3a=0与直线3x+（a—l）y=a—7相互垂直”的充要条件；

③函数V=，十'的最小值为2

77^3

其中假命题的为L将你认为是假命题的序号都填上）

4.已知加?。0,则。一人=1是"一尸一a。一/一。2=。的条件。

5.若关于x的方程Y+2(。-1)1+2。+6=0.有一正一负两实数根,

则实数。的取值范围

三、解答题

1.写出下列命题的“「P”命题：

(1)正方形的四边相等。

(2)平方和为0的两个实数都为0。

(3)若AABC是锐角三角形，则AABC的任何一个内角是锐角。

(4)若abc=0,则仇c中至少有一个为0。

(5)若。一1)*-2)H0,贝卜01且无工2。

X—1

2.已知〃：1一中<2；q:x2-2x+l-m2<O(m>0)若一ip是F的必要非充分条

件，求实数优的取值范围。

3.设0va,b,cvl,

求证：(1-d)b.(1-Z?)c,(1-c)a不同时大于

4

4.命题p:方程f+痛+1=0有两个不等的正实数根,

命题/方程4/+4(根+2)x+l=0无实数根。若“〃或q”为真命题，求〃?的取值范围。

(数学选修「1)第二章圆锥曲线

［基础训练A组］

一、选择题

22

1.已知椭圆二+二=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,

2516

则P到另一焦点距离为()

A.2B.3C.5D.7

2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为(

x2y2.

A.B.---1----1

9162516

D.以上都不对

3.动点P到点M(1,O)及点N(3,0)的距离之差为2,则点尸的轨迹是()

A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线

4.设双曲线的半焦距为C,两条准线间的距离为。，且。=2,

那么双曲线的离心率e等于()

A.2B.3C.V2D.V3

5.抛物线V=K)X的焦点到准线的距离是()

A.-B.5C.—D.10

22

6.若抛物线)2=8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为()o

A.(7,±V14)B.(14,±714)C.(7,±2714)D.(-7,±2714)

二、填空题

1.若椭圆/+〃2y2=1的离心率为立，则它的长半轴长为.

-2

2.双曲线的渐近线方程为x±2y=0,焦距为10,这双曲线的方程为

22

3.若曲线一L+二一=1表示双曲线，则Z的取值范围是_______________.

4+k\-k

4.抛物线V=6x的准线方程为.

5.椭圆5/+分2=5的一个焦点是(o,2),那么后=。

三、解答题

1.攵为何值时，直线y=Qc+2和曲线2/+3/=6有两个公共点？有一个公共点？

没有公共点？

2.在抛物线y=4尤2上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短。

3.双曲线与椭圆有共同的焦点耳（0,-5）,鸟（0,5）,点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的

一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

4.若动点P（x,y）在曲线?+方=1（6>0）上变化，则d+2y的最大值为多少？

（数学选修1-1）第二章圆锥曲线

[综合训练B组]

一、选择题

1.如果―+左丁=2表示焦点在），轴上的椭圆，那么实数攵的取值范围是（）

A.（0,-Hx）B.（0,2）C.（1,-Hx））D.（0,1）

X2y2

2.以椭圆一+二=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）

2516

%y__

16-48927

竟一翥=1或5专D.以上都不对

TT

3.过双曲线的一个焦点与作垂直于实轴的弦PQ，片是另一焦点，若NPF[Q=],

则双曲线的离心率e等于（）

A.A/2—1B.V2C.V2+1D.4-2

4.F1,F2是椭圆与+今=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且工=45°,则

△用的面积为（）

5.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆一+/一2》+6>+9=0的圆心的抛物线的

方程是（）

A.y=3/或y=-3x2B.y-3x2

C.y2=-9x^y=3x2D.y=-3x2y2=9x

6.设AB为过抛物线丁=2px（p>0）的焦点的弦，则的最小值为（）

A.yB.pC.2pD.无法确定

二、填空题

22[

1.椭圆』一+』"=1的离心率为,，则左的值为_____________.

%+892

2.双曲线8日2一处2=8的一个焦点为（0,3）,则攵的值为。

3.若直线x—y=2与抛物线尸=4x交于A、B两点,则线段A3的中点坐标是»

4.对于抛物线V=4x上任意一点Q,点P（a,0）都满足|PQ|>同，则a的取值范围是__。

5.若双曲线二-±=1的渐近线方程为？=±上》，则双曲线的焦点坐标是______.

4m2

22

6.设AB是椭圆二+2=1的不垂直于对称轴的弦，"为A3的中点，O为坐标原点，

ab~

贝!|kAB•kOM------------。

三、解答题

22

1.已知定点4-2,百），尸是椭圆二+1=1的右焦点，在椭圆上求一点加，

使|AM|+21M耳取得最小值。

2.k代表实数，讨论方程依2+2丫2一8=0所表示的曲线

3.双曲线与椭圆二+巳=1有相同焦点，且经过点（岳,4）,求其方程。

2736

4.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+l截得的弦长为厉,

求抛物线的方程。

新课程高中数学测试题组（咨

（数学选修1-1）第二章圆锥曲线

［提高训练C组］

一、选择题

1.若抛物线V=x上一点尸到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）

2.椭圆二+2=1上一点P与椭圆的两个焦点6、「2的连线互相垂直,

4924

则aPFB的面积为（

A.20B.22C.28D.24

3.若点A的坐标为（3,2）,尸是抛物线V=2x的焦点，点"在

抛物线上移动时，使眼耳+蚀例取得最小值的M的坐标为（）

A.（0,0）B.（plC.（1,V2）D.（2,2）

4.与椭圆匚+V=1共焦点且过点Q（2,1）的双曲线方程是（）

4

r2r2r22v2

A.-——y2=1B.-——y1=1C.-———=1D.一一一=1

24-332

5.若直线丁=丘+2与双曲线/一/=6的右支交于不同的两点，

那么女的取值范围是（）

,炳岳、,八诟、,厉八、,V15八

A.（-----,----）B.（0,----）C.（------,0）D.（-----1）

33333

6.抛物线y=2/上两点A（须，必）、3（%,必）关于直线丁=%+相对称，

且丹-工2=-；，则〃?等于（）

35

A.-B.2C.-D.3

22

二、填空题

22

1.椭圆亍+\=1的焦点K、尸2,点P为其上的动点，当/月P尸2为钝角时，点P横

坐标的取值范围是o

2.双曲线a2一y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则这双曲线的离心率为一«

3.若直线y="—2与抛物线;/=8x交于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标是2,

则用=.

4.若直线y="一1与双曲线/一）'2=4始终有公共点，则攵取值范围是。

5.已知A（0,-4）,B（3,2）,抛物线V=8x上的点到直线AB的最段距离为。

三、解答题

1.当a从0°到180°变化时，曲线/+/85。=1怎样变化？

2

尤2v

2.设耳，工是双曲线7一金=1的两个焦点，点P在双曲线上，且/片尸工=60",

求△耳P8的面积。

3.已知椭圆三•+与=1（。>8>0）,A、8是椭圆上的两点，线段A6的垂直

a2b~

a2-b2a2-b2

平分线与x轴相交于点P（x0,O）.证明：---------<x<-------.

a0a

4.已知椭圆三+二=1,试确定，〃的值，使得在此椭圆上存在不同

43

两点关于直线y=4x+〃?对称。

（数学选修1-1）第一章导数及其应用

［基础训练A组］

一、选择题

1.若函数y=/（x）在区间（。,份内可导，且/G（a,b）则lim,"。+"）一/（/一⑶

A->0h

的值为（）

A.f'（xn）B.2/,（x0）C.-2/1（x0）D.0

2.一个物体的运动方程为s=l-f+/其中s的单位是米，，的单位是秒，

那么物体在3秒末的瞬时速度是（）

A.7米/秒B.6米/秒

C.5米/秒D.8米/秒

3.函数y=V+x的递增区间是（）

A.(0,+oo)B.(-oo,l)

C.(-00,+oo)D.(l,+oo)

4./（x）=加+3/+2,若/（_］）=4,则。的值等于（）

19„16

A.—B.—

33

13八10

33

5.函数y=/(x)在一点的导数值为0是函数y=/(x)在这点取极值的()

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.必要非充分条件

6.函数？=/-4%+3在区间［—2,3］上的最小值为()

A.72B.36C.12D.0

二、填空题

1.若/。)=1,/'(/)=3,则/的值为；

2.曲线y=/-4x在点(1,-3)处的切线倾斜角为；

3.函数y=?它的导数为;

X

4,曲线y=lnx在点M(e,l)处的切线的斜率是,切线的方程为

5.函数y=/+/-5x-5的单调递增区间是

三、解答题

1.求垂直于直线2x—6)，+1=0并且与曲线)，=^+3/-5相切的直线方程。

2.求函数y=(x-a)(x-0)(x-c)的导数。

3.求函数/(x)=V+5/+5/+1在区间［-1,4］上的最大值与最小值。

思

子

而

曰

4.已知函数y=o?+法2,当工=1时，有极大值3；

不

：

学

学

而

(1)求a/的值；(2)求函数)，的极小值。则

不

殆

思

。

则

罔

，

新课程高中数学测试题组

(数学选修厂1)第一章导数及其应用

［综合训练B组］

一、选择题

1.函数y=一3x2-9x(-2<x<2)有()

A.极大值5,极小值-27

B.极大值5,极小值-11

C.极大值5,无极小值

D.极小值-27,无极大值

2.若八%)=-3,则lim"/+'"一"%一班=()

20〃

A.—3B.-6

C.-9D.-12

3.曲线/。)=1+x-2在P。处的切线平行于直线y=4x-1,则p0点的坐标为()

A.(1,0)B.(2,8)

C.(1,0)和(-1,-4)D.(2,8)和(-1,-4)

4.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若/(x),g(x)满足f(x)=g(x)，则

/(X)与g(x)满足()

A./(x)=g(x)B./(x)-g(x)为常数函数

c./(x)=g(x)=OD./(x)+g(x)为常数函数

5.函数v=4/+_L单调递增区间是()

X

A.(0,+oo)B.(—oo,l)C.(；,+8)D.(l,+oo)

6.函数v=@二的最大值为()

X

10

A.e~'B.eC.e1

T

二、填空题

TT

1.函数y=x+2cosx在区间［0,耳］上的最大值是o

2.函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=l处的切线在x轴上的截距为。

3.函数y=——/的单调增区间为,单调减区间为

4.若+加+cx+d(a>0)在R增函数，则c的关系式为是

5.函数/*)=》3+/+法+/,在x=i时有极值1(),那么。力的值分别为。

三、解答题

1.已知曲线y=--1与y=l+/在x=x0处的切线互相垂直，求与的值。

3.已知/*)=。/+"2+。的图象经过点(0,1),且在x=l处的切线方程是y=x—2

(1)求y=/(x)的解析式；(2)求y=/(x)的单调递增区间。

4.平面向量（i=（6-1）石=（g,g）,若存在不同时为0的实数左和f,使

元=,+（产—3）瓦y=_妨+成且元J_y，试确定函数左=/«）的单调区间。

（数学选修1-1）第一章导数及其应用

［提高训练C组］

一、选择题

1.若/（%）=5山（7-（：05%,则/（。）等于（）

A.sinaB.cosaC.sina+cosaD.2sina

2.若函数/（©=/+云+。的图象的顶点在第四象限，则函数f（x）的图象是（）

3.已知函数/。）=一_?+办2—九一1在（一8,+8）上是单调函数测实数。的

取值范围是（）

A.［后,y）B.［-V3,V3］

C.(-oo-V3)U(V3,+oo)D.(-瓜6)

4.对于R上可导的任意函数/(x),若满足(x-l)f(x)20,则必有()

A./(0)+/(2)<2/(1)B./(0)+/(2)<2/(1)

C./(0)+/(2)>2/(1)D./(0)+/(2)>2/(1)

5.若曲线y=/的一条切线/与直线x+4y-8=0垂直，贝!J/的方程为()

A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4JV-y+3=0D.x+4y+3=0

6.函数/（x）的定义域为开区间（a,力，导函数尸（x）在（。力）内的图象如图所示,

二、填空题

1.若函数/(x)=x(x-c)2在X=2处有极大值，则常数C的值为；

2.函数y=2x+sinx的单调增区间为。

3.设函数/(X)=cos(jix+0)(O</<4)，若/(x)+/'(%)为奇函数，则夕=

4.设/(x)=d-gf-2*+5,当xe［-1,2］时，/(x)<〃?恒成立，则实数m的

取值范围为O

5.对正整数“，设曲线y=x"(l-x)在X=2处的切线与)，轴交点的纵坐标为％,贝U

数列［2］的前〃项和的公式是

b+ij一

三、解答题

1.求函数y=(l+cos2x)’的导数。

2.求函数y=J2元+4-而^的值域。

2

3.已知函数/(X)=X34-OX2+陵+。在工=一1与％=1时都取得极值

⑴求。力的值与函数/(X)的单调区间

⑵若对尤不等式/(元)<。2恒成立,求C的取值范围。

Y24-Y4-h

4.已知/(x)=log3L_5L_^x£(0,+8),是否存在实数〃、乩使/(x)同时满足下列

X

两个条件：(D/(x)在(0,1)上是减函数，在［1,+8)上是增函数；(2)/(X)的最小值是1,

若存在，求出a、b,若不存在，说明理由.

新课程高中数学训练题组参考答案

(数学选修1-1)第一章常用逻辑用语［基础训练A组］

一、选择题

1.B可以判断真假的陈述句

2.D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题

22

3.A(1)a>b>0=>a>b9仅仅是充分条件

②a>b>()=L<L,仅仅是充分条件；③”>6>0=〃3>/,仅仅是充分条件

ab

4.D否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性

5.AA:aeR,|《<l=a-2<0,充分，反之不行

6.A—/?:|x+l|<2,—3<x<l,—>q:5x-6<x2,x2-5x+6>0,x><2

—pn—iQ，充分不必要条件

二、填空题

1.若a力至少有一个为零，则为零

2.充分条件A=>B

3.必要条件；充分条件；充分条件，A:-1<X<5,3:2—M<X<2+M,A葭3

4.［-3,0］以2—2ax—3<0恒成立，当a=0时，一340成立；当时,

a<Q

得一3Wa<0；—3WaW0

A=41+12。40

5.必要条件左到右来看：“过不去”，但是“回得来”

三、解答题

1.解：(D「〃：91e4,或91e8；〃真，—假;

(2)每一个素数都不是偶数；p真,力假；

(3)存在一个正整数不是质数且不是合数；〃假，一真;

（4）存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。

2.解：-np:|4-x|>6,x>10,BJU<-2,A-[X\X>10,fiJu<-2}

q-.X1-2x+l-a2>0»x21+a,§JtcWl-a,tBB={x|x21+a,§JtxWl-a}

\-a>-2

而一B,即,l+a<10,；.0<aW3。

a〉0

3.证明：假设a,"c都是奇数，则//2,都是奇数

得/+〃为偶数，而,2为奇数，即片+从人?，与/+〃=c2矛盾

所以假设不成立，原命题成立

.[a>0

4.证明：恒成立

△=Y—4”0

=0<a<4

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[综合训练B组]

一、选择题

1.B“r?”为假，则p为真，而〃八4（且）为假，得q为假

2.B2、'2属于无理数指数幕，结果是个实数；百和e都是无理数；{划塌小数}=R

3.C若x+y=O,则x,y互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等”为假命题；

若g〈l=4-4g20,即A=4—4q20,则/+28+4=0有实根，为真命题

4.A“过得去”；但是“回不来”，即充分条件a=O,b=O

a

aw0力=0

5.Da=8=0的否定为至少有一个不为（）a=Q,b^Q

a丰0,bw0

6.D当。=1力=0时，都满足选项A5,但是不能得出时+网>1

其中之一

的否定是

当a=0.51=0.5时，都满足选项C,但是不能得出时+例>1

另外三个

二、填空题

1.①，②，③应该得出BqA

2.充要，充要，必要q=s=rnq,qos;r=q=s=r,roq;s=r=p

3.若NCh90",则NA,ZB不都是锐角条件和结论都否定

4.必要<7=>p从p到q,过不去，回得来

x<2,^x>5

5.[1,2)xe［2,5］和三«4|为＜1或04｝都是假命题,则＜

l<x<4

三、解答题

1.解：(1)为假命题，反例：1#4,或502,而1+5=4+2

(2)为假命题，反例：x=0,x3＞/不成立

(3)为真命题，因为加＞1=4=4一4加＜0=无实数根

(4)为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。

2.解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即

x-x-6<0

,.＜6,且xwZ,得《,-2<JC<3,xeZ

x2-x+6>0

r.x=-l,O,l,或2

3.解：令/(x)=f+(2左一l)x+22,方程有两个大于1的实数根

△=(21)2_就20

2k—11

<=><------>1BP0<A：<—

24

/(1)>0

所以其充要条件为0<左4,

4

4.解：假设三个方程：/+4*-4。+3=0,12+(“_)%+/=0,/+26-2a=0都没有实

4=(4a)2—4(-4a+3)<0

13

数根，贝上八2=(。-1)2-4/<0即《。〉一，或。＜一1,得一二＜。＜一1

32

A,=(2a)2-4(-2a)<0

—2＜。＜0

3、

「・QK—,之一1o

2

(数学选修1-1)第一章常用逻辑用语［提高训练c组］

一、选择题

I.c①中有“且"；②中没有；③中有“非”；④中有“或”

2.A因为原命题若。+。22,则中至少有一个不小于1的逆否命题为，若。力都小于1,

则。+8<2显然为真，所以原命题为真；原命题若。+8》2,则a力中至少有一个不小于1的

逆命题为，若a,b中至少有一个不小于1,则a+匕22,是假命题，反例为a=1.2,2=0.3

3.B当A=170°时，sinl70°=sinl0°<-,所以“过不去”；但是在△ABC中，

2

sinA>」=30°<A<150°=A>30°,即“回得来”

2

mi

4.B一次函数),=一丝尤+上的图象同时经过第一、三、四象限

nn

；77I

=>--->0,JL—<0=>m>0,J3.H<0=>mn<0,但是nm<0不能推导回来

nn

5.A“XEM,或xwP”不能推出“XEMCP”，反之可以

6.D当a=—21=2时，从同+例>1不能推出所以〃假，q显然为真

二、填空题

1.若△A8C的两个内角相等，则它是等腰三角形

2.既不充分也不必要，必要①若x=1.5,且y=1.5nx+y=3,1+4。3,而x=l

②xwl,或y#2不能推出x+yw3的反例为若x=1.5,且y=L5nx+y=3,

%+丁工3=尤工1,或丫。2的证明可以通过证明其逆否命题1=1,且丁=2=>1+丁=3

3.①，②，③①“左=1”可以推出“函数y=cos2"—sin2丘的最小正周期为乃”

27r

但是函数y=cos?Ax-sin2Ax的最小正周期为",即y=cos2kx,T--~--万,Z=±1

\2k\

②“。=3”不能推出“直线6+2y+3a=0与直线3》+3-1)丁=。-7相互垂直”

2J4-4丫24-34-1/-----1

反之垂直推出。=—；③函数y=/=—/=Jx?+3H—/的最小值为2

令