新教材人教版高中物理必修第二册 《6.1圆周运动》学案

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【学习目标】

1.理解匀速圆周运动的概念和特点。

2.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会会对它们进行定量计算。

3.知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期，角速度与周期的关系。

【课堂合作探究】

请观看视频，为什么杯子口部比底部跑得快？

变速自行车高速时，使用大齿轮和小齿轮怎样连接?

一、线速度

1、圆周运动的概念：

举举你所知道的圆周运动？

自行车的大齿轮、小齿轮、后轮中的质点都在做圆周运动。那些点运动的更快些？我们怎

样描述物体运动的快慢呢？

任务一：请同学们阅读课本23-24页线速度部分，回答一下问题：

（1）线速度的物理意义？

（2）什么是线速度？AZ

（3）线速度的大小计算公式?

（4）线速度的单位是什么？

（5）线速度的方向如何?

（6）什么是匀速圆周运动?

匀速圆周运动中的"匀速"指速度不变吗?

二、角速度

任务二：请同学们阅读课本24-25页角速度部分，回答一下问题:

（1）角速度的物理意义？

（2）什么是角速度?

（3）角速度速度的大小计算公式?

（4）角速度的单位是什么？

（5）什么是圆周运动的转速?

（6）什么圆周运动的周期？

三、周期其他描述圆周运动的物理量

1.周期T：

2.频率f：

3.转速n：

四、描述圆周运动的各个物理量的关系

思考：一物体做半径为r的匀速圆周运动，它在周期T内转过的弧长为多少？

思考：由此可知它的线速度为多少；物体的角速度为多少？

1.圆周运动运动快慢的描述物理量的关系:

KO2〃c

CD=-----=—=2m=27m=

AtT

Ay2"

v-———cor-=2胡r=27mr

At

匀速圆周运动除了线速度大小不变，还有哪些物理量不变

2.两个重要推论

（1）传动问题

同一传动带各轮边缘

（2）同轴问题

同轴轮上各点的

讨论：匀速圆周运动是什么性质的运动？

线速度角度：

角速度方面：

周期方面：

频率方面:

转速方面:

【课堂检测】

1.航天员在太空做了一个有趣的实验：用长度大约为32cm的细绳拴着一颗小钢球，细绳恰

好处于伸直状态，航天员用手指沿垂直细绳方向轻推小球，小球在拉力作用下沿某一平面

做匀速圆周运动，2s转动一圈，由此可估测出小球线速度大小约为（）

A.O.lm/sB.0.5m/s

C.lm/sD.2m/s

2.关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是（）

A.线速度不变B.角速度不变

C.频率不变D.周期不变

3.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比

是4：3,运动方向改变的角度之比是3：2,则它们（）

A.线速度大小之比为4：3

B.角速度大小之比为34

C.圆周运动的半径之比为2：1

D.向心加速度大小之比为1:2

3.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比

是4：3,运动方向改变的角度之比是3：2,则它们（）

A.线速度大小之比为4：3

B.角速度大小之比为3：4

C.圆周运动的半径之比为2：1

D.向心加速度大小之比为1：2

4.一石英钟的分针和时针的长度之比为3:2,且均可看做是匀速转动，贝1()

A.分针和时针转动的周期之比为1:60

B.分针和时针的针尖转动的线速度之比为40:1

C.分针和时针转动的角速度之比为12:1

D.秒针上A,B两点的线速度一样大

5.如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r,且

R=3r,A,B分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，关于A,B两点下列说法正

确的是()

A.角速度之比3A：3B=1:3

B.角速度之比u)A:wB=3:l

C.线速度大小之比vA:vB=l:3

D.在相同的时间内通过的路程之比sA:sB=3:l

6.硬盘是电脑主要的存储媒介之一，由一个或者多个铝制或者玻璃制的碟片组成..碟片外覆

盖有铁磁性材料..如图所示，电动机使磁盘以5400r/min的转速匀速转动，磁头在读、写数

据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道.外磁道某一点P与内磁道某

一点Q相比，有()

A.nP>nQ

B.(JOP>(JOQ

C.vP>vQ

D.TP>TQ

某-内叫

檄头

【达标训练】

一、单选题

i.质点做匀速圆周运动，在任意相等的时间内，下列物理量可能不同的是（）

A.通过的弧长B.通过的位移大小

C.转过的角度D.速度的变化

2.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度.如图是某

一变速车齿轮传动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮

有42齿，C轮有18齿，。轮有12齿，则下列选项正确

的是（）

A.当2轮与C轮组合时,两轮边缘上的点的线速度之比玲：玲=7:3

B.当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比0：底:=3:7

C.当A轮与。轮组合时，两轮的角速度之比34：3B=1:4

D.当A轮与。轮组合时，两轮的角速度之比34：3。=4:1

3.“单车共享”是目前中国规模最大的校园交通代步方案，为广

大高校师生提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的共享单车

服务.如下图所示是一辆共享单车，A、B、C三点分别为单车

轮胎和齿轮外沿上的点，其中%=2RB=5&，下列说法中正确的是（）

A.8点与C点的角速度，3B=3CB.A点与C点的线速度，vc=vA

C.A点与B点的角速度，2%=5gD.A点和8点的线速度，vA=2vB

4.如下图是自行车传动结构的示意图，其中I是半径为q的大齿轮，II是半径为上的小

齿轮，HI是半径为值的后轮.假设脚踏板的转速为

S）,则自行车前进的速度为（）

.加nr2r3„„2mr2r3

'/1'r20，

5.一户外健身器材如下图所示。当器材上轮子转动时，轮子上A、B

两点的（）

A.转速说＞nA

B.周期除＞TA

C.线速度玲＞vA

D.角速度3B>34

6.在如下图所示的齿轮传动装置中，三个齿轮的半径之比为

2:3:6,当齿轮转动的时候，下列对小齿轮边缘的A点和大齿轮

边缘的8点的描述正确的是（）

A.A点和B点的线速度大小之比为1:3

B.A点和B点的角速度之比为1:1

C.4点和B点的角速度之比为3:1

D.以上三个选项都不正确

7.某物体做匀速圆周运动，其速度的大小为3zn/s,1s内速度变化的大小为3m/s,则匀

速圆周运动的半径和角速度分别为（）

A.3机和lrad/sB.1机和3rad/s

C.登机和巴rad/sD.2根和「ad/s

7T67T3

二、实验题

8.如图是自行车的传动装置示意图，若脚蹬匀速转一圈需要时间T,已数出链轮齿数为

45,飞轮齿数为15,要知道在此情况下自行车前进的速度，还需要测量的物理量是

(填写该物理量的名称及符号)用这些量表示自行车前进速度的表达式

三、计算题

如图所示是教室里的精准石英钟，设时针、分针长度之比为5：6,

求：

(1)时针、分针的角速度之比与针尖的线速度之比；

(2)从图中位置(2：00)开始计时，时针、分针经过多长时间将第一次

重合？

参考答案

【课堂检测】1-7CAACACB

【达标练习】

【解析】质点做匀速圆周运动时，因线速度的大小不变，故在任意相等的时间内通过

的圆弧长度相同；位移是矢量，所以在任意相等的时间内通过的位移方向不一定相同，但

是位移大小相等；质点做匀速圆周运动时，角速度是不变的，所以在任意相等的时间内转

过的角度是相同的；速度的变化是矢量，任意相等的时间内的速度变化方向不一定相同，

D符合题意。

2.C

【解析】4b同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数

与转动圈数的乘积，当B与C组合时，两轮边缘线速度大小相等，篝-NB=詈NC，解

得：a)B：3c=18：42=3：7,根据3=年可知两轮的周期之比金：TC=7：3,故AB错

误；CD.同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转

动圈数的乘积，当A与。组合时，两轮边缘线速度大小相等，得：篝•心:鲁楙口,解

得：a)A：3D=ND；NA=12：48=1：4,故C正确，。错误。

故选：C„

3.C【解析】A大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，即加=%①，根据"=

及a=2RB=5/可得：器=氏=|②，故A错误；及车轮和小齿轮同轴转动，角速

度相同，即期=纭③，根据u=3R及私=2RB=5&可得：£=肥骨④，故B错

误；C.由②③可得：^=|,即A点与8点的角速度，2%=5结，故C正确；。.由

①④可得：£=A点和8点的线速度，%=5%，故。错误；

故选Co

43【解析】转速为单位时间内转过的圈数，则角速度为：3=2兀n，因为要测量自行车的

速度，即车轮边缘上的线速度的大小，根据题意得：小齿轮和大齿轮边缘上的线速度大小

相等，根据u=可得，r1a)1=r2(jd2y已知31=2加九，则小齿轮的角速度为：a)2=

=7m

2点又小齿轮和后轮为同轴转动，则32=%,根据u=73得，v=r3co3=

三针，故。正确，ABC错误。故选。。

5.C【解析】BD.由题意可知，A、8两共轴传动，有相同的角速度，即有34=3B，又根据

7=，可知4、B两点的周期相等，即有。=品，故2D错误；A由于A、B两点的角速度

相等，根据3=27771可知，两点的转速相等，即有71A=?IB，故A错误；

C.由图可知，8的轨道半径大于A的轨道半径，根据17=3T可知2的线速度大小大于A的

线速度大小，即有益＞以，故C正确。故选C。

6.C【解析】在齿轮转动时，每个啮合的齿轮边缘处的线速度大小相等，即A点和8点的

线速度大小相等，A错误；由V=3T,知@4：3B=g：心=3：1,C正确，B、。错误.

7.D【解析】解:物体做匀速圆周运动，其速度的大小为3m/s,1s内速度变化的大小为

3m/s,根据几何关系可知，初速度、末速度和速度变化量三者组成矢量等边三角形，转动

的角度根据角速度的定义可知，3=5=gnid/s,根据线速度与角速度的关系式

u=s可知，半径r=—=-m，故