2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练七【含解析】

PAGE2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练七【原卷版】(时间:45分钟分值:55分)1.(5分)记Sn为数列an的前n项和,若a1=1,a2=2,且an+2-an=1+−1n+1,则S100的值为A.5050 B.2600 C.2550 D.24502.(5分)已知数列{an}满足a1=1,an+1+an=-3n(n∈N*),记数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=-192,则n的值是A.14 B.15 C.16 D.173.(5分)设数列{an}的首项a1=a2=1,且满足a2n+1=3a2n-1与a2n+2-a2n+1=a2n,则数列{an}的前12项的和为()A.364 B.728 C.907 D.16354.(5分)(多选题)定义:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积,已知数列{an}是等积数列,且a1=3,前7项的和为14,则下列结论正确的是()A.an+2=an B.a2=2C.公积为1 D.anan+1an+2=65.(5分)(多选题)已知数列{an}共有60项,满足an+1+(-1)nan=2n-1,其中1≤n≤59且n∈N*,数列{an}的所有奇数项的和记为S奇,所有偶数项的和记为S偶,则下列选项正确的是A.a2k+1+a2k−1=2(1≤B.S奇=30C.S偶-S奇=1770D.S60=1810【加练备选】(多选题)已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=2n,则下列结论中正确的是A.a4=5B.{an}为等比数列C.a1+a2+…+a2023=22024-3D.a1+a2+…+a2024=26.(5分)定义:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,则数列{an}的前n项和Sn=.

7.(5分)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足4Sn=an2+2an(n∈N*),设bn=(-1)n·anan+1,Tn为数列bn的前n项和,则T208.(10分)已知数列{an}为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn,满足S2n−1(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=nanan+1(-1)n,求数列{bn}的前9.(10分)已知数列{an}满足an=n(1)判断数列{an}是否为等差数列或等比数列,请说明理由;(2)求证:数列a2n2n是等差数列,并求数列{2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练七【解析版】(时间:45分钟分值:55分)1.(5分)记Sn为数列an的前n项和,若a1=1,a2=2,且an+2-an=1+−1n+1,则S100的值为A.5050 B.2600 C.2550 D.2450【解析】选B.当n为奇数时,an+2-an=2,数列a2n−1是首项为1,公差为当n为偶数时,an+2-an=0,数列a2n是首项为2,公差为0的等差数列,则S100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)=50+50×492×2+50×2=26002.(5分)已知数列{an}满足a1=1,an+1+an=-3n(n∈N*),记数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=-192,则n的值是A.14 B.15 C.16 D.17【解析】选C.因为a1=1,an+1+an=-3n,所以a2=-4,且an+2+an+1=-3(n+1),则an+2-an=-3,故数列{an}的奇数项是首项为1,公差为-3的等差数列,偶数项是首项为-4,公差为-3的等差数列,所以S2n=n+n(n−1)2×(-3)-4n+n(n−1)2×(-3)=-3n2=-192,解得n3.(5分)设数列{an}的首项a1=a2=1,且满足a2n+1=3a2n-1与a2n+2-a2n+1=a2n,则数列{an}的前12项的和为()A.364 B.728 C.907 D.1635【解析】选C.数列{an}的首项a1=a2=1,且满足a2n+1=3a2n-1,则a3=3a1=3,a5=3a3=9,a7=3a5=27,a9=3a7=81,a11=3a9=243,由于a2n+2-a2n+1=a2n,则a2n+2=a2n+1+a2n,故a4=a3+a2=4,a6=a5+a4=13,a8=a7+a6=40,a10=a9+a8=121,a12=a11+a10=364,所以,数列{an}的前12项的和为1+1+3+4+9+13+27+40+81+121+243+364=907.4.(5分)(多选题)定义:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积,已知数列{an}是等积数列,且a1=3,前7项的和为14,则下列结论正确的是()A.an+2=an B.a2=2C.公积为1 D.anan+1an+2=6【解析】选AB.设anan+1=k(k为常数),则an+1an+2=k,所以an+2an=1,即an+2=an,因为前7项的和为14,所以3(a1+a2)+a1=14,因为a1=3,所以a2=23所以anan+1=2,即公积为2,故B正确,C错误;当n为奇数时,anan+1an+2=6,当n为偶数时,anan+1an+2=43,故D错误5.(5分)(多选题)已知数列{an}共有60项,满足an+1+(-1)nan=2n-1,其中1≤n≤59且n∈N*,数列{an}的所有奇数项的和记为S奇,所有偶数项的和记为S偶,则下列选项正确的是A.a2k+1+a2k−1=2(1≤B.S奇=30C.S偶-S奇=1770D.S60=1810【解析】选ABC.因为an+1+(-1)nan=2n-1,其中1≤所以a2k+1+a2k=4k-1,a2k-a2k所以a2k+1+a2k−1=2(1≤k≤29且k∈N*),a2k+a2k+2=8k,所以S奇=2×15=30,S偶=8×(1+3+…+29)=8×15×(1+29)2=1800,故S偶-S【加练备选】(多选题)已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=2n,则下列结论中正确的是A.a4=5B.{an}为等比数列C.a1+a2+…+a2023=22024-3D.a1+a2+…+a2024=2【解析】选AD.对于A,由a1=1,an+an+1=2n,解得a2=1.又a2+a3=4,解得a3=3,同理a3+a4=23,解得a4=5,故A对于B,因为a2a1=1,a3a2=3,所以{an}对于C,a1+a2+…+a2023=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2022+a2023)=1+22+24+…+22022=1+4(1−41011)1−4=41012−13对于D,a1+a2+…+a2024=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2023+a2024)=21+23+…+22023=2(1−41012)1−4=2×41012−26.(5分)定义:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,则数列{an}的前n项和Sn=.

【解析】由数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,所以5=a1+a2=2+a2,解得a2=3.当n=2k(k∈N*)时,数列{an}的前n项和Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2k-1+a2k)=5+5+…+5=5k=5n当n=2k-1(k∈N*)时,数列{an}的前n项和Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2k-3+a2k-2)+a2k-1=5(n−1)2所以Sn=5n2答案:57.(5分)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足4Sn=an2+2an(n∈N*),设bn=(-1)n·anan+1,Tn为数列bn的前n项和,则T20【解析】因为4Sn=an2+2an(n∈N当n=1时,4S1=a12+2a1,解得a1=2或0(当n≥2时,4Sn=an2+2an①,4Sn-1=an−12+2①-②得:4an=an2+2an-an−12-2an-1,整理得:(an+an-1)(an因为数列{an}的各项均为正数,所以an-an-1-2=0,即an-an-1=2,所以数列{an}是首项为2,公差为2的等差数列,所以an=2+2(n-1)=2n,所以bn=(-1)n·anan+1=4×(-1)nn(n+1),所以T20=4×[-2+6-12+20-30+42-…-380+420]=4×[(-2+6)+(-12+20)+(-30+42)+…+(-380+420)]=4×(4+8+12+…+40)=4×10×(4+40)2=880答案:8808.(10分)已知数列{an}为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn,满足S2n−1(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=nanan+1(-1)n,求数列{bn}的前【解析】(1)S2n−1=(2n−1)(a1+因为an≠0,所以an=2n-1(n∈N*).(2)bn=nanan+1(-1)n14(12n−1+当n为偶数时,Tn=14(-11-13+13+15-15-17+…+12n−1+当n为奇数时,Tn=14(-11-13+13+15-15-17+…-12n−1-所以Tn=−9.(10分)已知数列{an}满足an=n(1)判断数列{an}是否为等差数列或等比数列,请说明理由;【解析】(1)由题意可知a1=12a1+12+12=1所以a1=1,a2=2a22+22=2a3=32a3+