2024-2025学年高一数学寒假作业2第二章一元二次函数方程和不等式单元分层基础巩固与培优达标卷

试卷第=page22页，总=sectionpages33页Page3其次章一元二次函数、方程和不等式单元分层基础巩固与培优达标卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．设，则下列不等式中肯定成立的是（）A． B．C． D．2．已知，则（）A． B． C． D．3．已知不等式的解集为，则的值为（）A． B． C． D．4．当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．5．已知，且，则的最小值是（）A．9 B．5 C．4 D．26．函数（）的最小值为（）A． B． C． D．7．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（－2，2） B．（－2，2] C．（－∞，－2）∪[2，＋∞） D．（－∞，2）8．已知关于的不等式的解集为，，则以下说法正确的是（）A．有最小值 B．有最大值C．有最小值 D．有最大值多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．对于随意实数，，，，下列四个命题中其中假命题的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则10．设正实数、满意，则（）A．有最大值 B．有最小值C．有最小值 D．有最大值11．若，，则下列结论中肯定正确的是（）A． B．C． D．若，则的最小值为12．若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（）A．当时，， B．C．当时， D．当时，填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。13．已知，，则的取值范围是_____________；14．不等式的解集是_________；15．设为实数，若关于的不等式对随意实数恒成立，则的取值范围是______．16．已知、为两个正实数，且恒成立，则实数的取值范围是________．17．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．已知不等式的解集为或.（1）求a，b的值；（2）当时，解关于x的不等式.19．（1）若不等式对于恒成立，求的取值范围；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.20．围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需修理，假设旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口.如图所示，已知旧墙的修理费用为45元/，新墙的造价为180元/，设利用的旧墙的长度为（单位：），围建场地的总费用为（单位：元）.（1）将表示为的函数；（2）试确定，使修建此矩形场地围建的总费用最小，并求出最小总费用.21．已知命题，命题（）（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若，且命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.22．某厂家实行大型的促销活动，经测算，当某产品促销费用为x（万元）时，销售量t（万件）满意（其中）．现假定产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．23．已知.（1）试比较与的大小；（2）当时，证明：，并指出等号成立的条件；（3）推断“”是“”的什么条件？并说明理由.其次章一元二次函数、方程和不等式单元分层基础巩固与培优达标卷全解全析1．C【详解】A：当时，没有意义，所以本选项不肯定成立；B：当时，明显，但是不成立，所以本选项不肯定成立；C：，因为，所以，因此本选项肯定成立；D：当时，明显，但是不成立，所以本选项不肯定成立，故选：C2．C【详解】因为，所以，当且仅当，时取等号，故选：C．3．D【详解】由题意可知，、为方程的两根，由韦达定理可得，解得，因此，.故选：D.4．A不等式有解即不等式有解，令，当时，，因为当时不等式有解，所以，实数的取值范围是，故选：A.5．A【详解】,故选:A.6．C【详解】当且仅当即时，上式取等号（）的最小值为故选：C.7．B【详解】∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x，∴（2－m）x2＋（4－2m）x＋4>0.当m＝2时，4>0，x∈R；当m<2时，＝（4－2m）2－16（2－m）<0，解得－2<m<2，此时，x∈R.综上所述，－2<m≤2.故选：B8．C【详解】解：关于的不等式，，的解集为，，4是方程的两个根，且，，，，，，当且仅当，即，故的最小值为，故选：C．9．ABD【详解】对于A：取，，，满意，，但，故选项A是假命题；对于B：当时，若，则，故选项B是假命题；对于C：若，则，，所以即，故选项C是真命题；对于D：取，，，满意，，但，故选项D是假命题；所以选项ABD是假命题，故选：ABD.10．ACD【详解】设正实数、满意.对于A选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，A选项正确；对于B选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，B选项错误；对于C选项，，当且仅当时，等号成立，C选项正确；对于D选项，，则，当且仅当时，等号成立，D选项正确.故选：ACD.11．ACD对于A，由，，，所以，所以，成立；对于B，当时，，所以B不正确；对于C，由，，可得，所以，所以，等号不成立，所以；对于D,由，得，所以.当且仅当，即时，取得最小值4，故选：ACD.12．ABD解：A中，时，方程为，解为：，，所以A正确；B中，方程整理可得：，由不同两根的条件为：，所以，所以B正确.当时，在同一坐标系下，分别作出函数和的图像，如图，可得，所以C不正确，D正确，故选：ABD.13．【详解】，当时，，，当且仅当即时等号成立，此时，当时，，，当且仅当即时等号成立，此时，综上所述：的范围为，故答案为：14．.【详解】，解得或.故答案为：.15．【详解】由已知可得，解得.故答案为：.16．因为、为两个正实数，由可得，因为，当且仅当时，等号成立.所以，，因此，实数的取值范围是.故答案为：.17．【详解】∵，，且，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8，由解得，∴实数的取值范围是故答案为：．18．解：（1）由题意知，1和b是方程的两根，则解得（2）不等式，即为，即.①当时，解集为；②当时，解集为；综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；19．（1）当时，恒成立，符合题意；当时，对恒成立，∴，解得，∴综上，.（2）令在上恒成立，∴或，解得，∴.20．（1）；（2）当时，元.（1）设宽为米∵，∴∴（2）∵利用基本不等式：y∴当且仅当时，即时取等号，此时元答：当米时，修建费用最小，最小费用为10440元.21．解不等式，得，命题：；解不等式，得，命题：；(1)若是的必要不充分条件，则由逆否命题知，是的必要不充分条件，有，解得或.所以实数的取值范围为.(2)当时，：因为命题与有且只有一个为真命题当真假时，由得，；当假真时，由得，或.综上可知，实数的取值范围为22．（1）由题意，得，将代入化简，得；（2）由（1）得，，当且仅当，即（满意时，上式取等号．故促销费用