初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)（学生版）

5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)【知识梳理】知识点一简谐运动的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期频率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ知识点二用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点xeq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0知识点三A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响知识点四函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径【基础自测】1．已知ω>0，函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))的一条对称轴为x＝eq\f(π,3)，一个对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，则ω有()A．最小值2 B．最大值2C．最小值1 D．最大值12．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则具有性质()A．最小正周期为B．图象关于直线对称C．图象关于点对称D．在上单调递减3．将曲线C1：y＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))上的点向右平移eq\f(π,6)个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，得到曲线C2，则C2的方程为()A．y＝2sin4x B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))C．y＝2sinx D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))4．要得到y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象，只要将y＝sin2x的图象()A．向左平移eq\f(π,8)个单位长度 B．向右平移eq\f(π,8)个单位长度C．向左平移eq\f(π,4)个单位长度 D．向右平移eq\f(π,4)个单位长度5．函数的部分图象如图所示，则可能是()A． B．C． D．【例题详解】一、平移变换例1(1)将函数的图象向右平移个单位，可以得到（

）A．的图象 B．的图象C．的图象 D．的图象(2)要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移3个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移3个单位长度 D．向右平移个单位长度(3)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则可能的取值是______．（写出满足条件的一个值即可）跟踪训练1(1)要得到的图象，只要将的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位(2)将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象经过点，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、伸缩变换例2(1)将函数的图像上各点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，则所得图像对应的函数为（）A． B． C． D．(2)函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为，则的值为________．跟踪训练2(1)将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为（）A． B．C． D．(2)将y＝sin2x的图像上的所有点的纵坐标都变为原来的倍，得到____________的图像.三、图象的综合变换例3(1)已知函数，为了得到函数的图象，只需（

）A．先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位B．先将函数图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位C．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的D．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍(2)已知函数，先将的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到的图象，则的解析式为（

）A． B．C． D．(3)将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．(4)说明y＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋1的图象是由y＝sinx的图象经过怎样变换得到的．跟踪训练3(1)要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）(2)为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位(3)把函数图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（

）A．1 B． C．－1 D．四、由图象求三角函数的解析式例4(1)函数（，）的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．(2)已知函数的部分图像如图所示，则________．跟踪训练4(1)若如图所对应的是某个函数的一部分图象，则此函数解析式为（

）A． B．C． D．(2)已知函数（，，）的部分图象如图所示.若，则的值为（

）A． B． C． D．五、三角函数性质的综合问题例5(1)已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于点对称B．的图象向右平移个单位后得到的图象C．在区间的最小值为D．为偶函数(2)函数的的单调递减区间是（

）A． B．C． D．(3)已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．跟踪训练5(1)已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）①函数的图象关于点对称②函数的图象关于直线对称③函数在单调递减④该图象向右平移个单位可得的图象A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④(2)已知函数（）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将的图象上所有点向右平移个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则的最小正值为___________.【课堂巩固】1．把函数图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图像；再将图像上所有点向左平移个单位，得到函数的图像，则（

）A． B． C． D．2．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（

）A． B． C．0 D．3．为得到函数的图象，只需将的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（

）A．函数为奇函数B．函数的最小正周期为C．函数的图象的对称轴为直线D．函数的单调递增区间为5（多选）将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（

）A．的周期为 B．的一条对称轴为C．是奇函数 D．在区间上单调递增6．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为______________．7．已知函数=.(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间；(3)当x，求函数的值域.8．已知函数(1)求函数的最小正周期及对称轴；(2)若，求函数的值域．9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ<π)是R上的偶函数，其图象关于点M

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))对称，且在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是单调函数，求φ和ω的值．10．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．(1)求函数的解析式；(2)若对于恒成立，求实数m的取值范围．【课时作业】1．为得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度2．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图象，可将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度3．已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（

）A．B．C．D．4．对于函数，的图象、有如下结论：①向右平移个单位后与重合；②、关于直线对称；③、关于直线对称.则正确的结论是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（

）A． B．C． D．6．若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则“”是“为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（

）A． B． C．1 D．8．智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为时，通过降噪系统产生声波曲线将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为（

）A． B． C． D．9．（多选）已知函数（，，）的部分图象如图，则（

）A．函数解析式B．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象C．直线是函数图象的一条对称轴D．函数在区间上的最大值为210．（多选）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．f（x）的最大值为2B．f（x）在上单调递增C．f（x）在上有4个零点D．把f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称11．若函数部分图像如图所示，则函数的图像可由的图像向左平移___________个单位得到.12．将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图像的对称轴重合，则的最小值为___________.13．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，且f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上有最小值，无最大值，则ω＝________.14．设函数．(1)求的最小正周期；(2)若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在上的单调区间．15．已知.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值域.16